广东省汕头市珠池中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

广东省汕头市珠池中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知i是虚数单位，则=（）A．1B．iC．﹣iD．﹣1参考答案：B【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质得答案．解：∵，∴=（﹣i）3=i．故选：B．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.函数的图像向右平移()个单位后，与函数的图像重合．

则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以,选C.3.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为A.10

B.9

C.8

D.7参考答案：B略4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果．【解答】解：由题目看不出是抽样方法是分层抽样，故A错；由题目看不出是系统抽样，故A错；这五名男生成绩的平均数=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故C正确，D错．故选：C．6.将函数向右平移n(n＞0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则(

)A

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知F1，F2分别是双曲线C：的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数(ω＞0)的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于原点对称B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】函数的最小正周期为4π，求出ω，可得f（x）解析式，对各选项进行判断即可【解答】解：函数的最小正周期为4π，∴，可得ω=．那么f（x）=sin（）．由对称中心横坐标方程：，k∈Z，可得：x=2kπ∴A不对；由对称轴方程：=，k∈Z，可得：x=2k，k∈Z，∴B不对；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：sin[（x﹣）]=sin2x，图象关于原点对称．∴C对．令≤，k∈Z，可得：≤x≤∴函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增．∴D不对；故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，……，由此推测函数的图像的对称中心为

▲

．参考答案：

12.设函数f（x）=lg（x2﹣x）﹣lg（x﹣1）．且f（x0）=2．则x0=．参考答案：100【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x0）=2，?lg（x02﹣x0）﹣lg（x0﹣1）=2.，且，解得x0，【解答】解：f（x0）=2，?lg（x02﹣x0）﹣lg（x0﹣1）=2，∴且，解得x0=100，经检验符合题意．故答案为：100．13.已知平面向量，满足，向量与的夹角为，且则的取值范围是

参考答案：14.记不等式组所表示的平面区域为若直线

.参考答案：略15.已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则

；参考答案：16.过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果y0=0，那么切线的斜率是

；如果∠OMN≥，那么y0的取值范围是．参考答案：；﹣1≤y0≤1。考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设切线方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圆心到直线的距离为d==1，可得k的值；∠OMN≥，则≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范围．解答：解：y0=0，设切线方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圆心到直线的距离为d==1，∴k=；∠OMN≥，则≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案为：；﹣1≤y0≤1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．17.已知实数满足，则的最大值为

．

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆，抛物线D的顶点为O(0,0)，准线方程为，为抛物线D上的动点，过点M作圆C的两条切线与x轴分别交于A，B两点。（1）求抛物线D的方程；（2）若，求面积的最小值.参考答案：（1）设抛物线C的方程为，则，

………2分所以抛物线C的方程是.

…4分（2）设切线方程，切线与轴交点为，圆心到切线的距离为，化简得设两切线斜率分别为，则……………8分

，当且仅当时取等号.故切线与轴围成的三角形面积的最小值为32.…12分

19.参考答案：20.（13分）（2009?天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角．专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析： （1）欲证PA∥平面BDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面BDE内一直线平行，设AC∩BD=H，连接EH，根据中位线定理可知EH∥PA，而又HE?平面BDE，PA?平面BDE，满足定理所需条件；（2）欲证AC⊥平面PBD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC与平面PBD内两相交直线垂直，而PD⊥AC，BD⊥AC，PD∩BD=D，满足定理所需条件；（3）由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，则∠CBH为直线与平面PBD所成的角，在Rt△BHC中，求出此角即可．解答： 解：（1）证明：设AC∩BD=H，连接EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EH∥PA，又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA∥平面BDE（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D，故AC⊥平面PBD（3）由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在Rt△BHC中，tan∠CBH=，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为．点评： 本小题主要考查直线与平面平行．直线和平面垂直．直线和平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理能力．21.（12分）已知函数的图象与直线9x－y+8=0相切于（－1，－1）.

（1）求的解析式；

（2）求的极值.参考答案：解析：（1）对求导得

依题意有

解得a=b=－6.……6分

（2）由上问知

显然，当

上是单调递增函数，在

上是单调递减函数.

时取极大值，极大值是

………12分22.（13分）已知函数．（１）求的单调区间；（２）若不等式恒成