广东省汕头市金厦职业中学高一数学文月考试卷含解析

广东省汕头市金厦职业中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D3.下列几个关系中正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B． C．4 D．8参考答案：B【考点】93：向量的模．【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故选B．5.由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C由表格可知，当时，，当时，，所以一个根的所在区间为(2,3)。故选C。

6.设函数为定义在R上的奇函数，且当时，（其中b为实数），则的值为A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C为定义在上的奇函数，则，得到，则，所以，选C7.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A8.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是：A．[，3]

B．[2，]

C．[，]

D．[3，]参考答案：B9.在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。⑴求利润函数及边际利润函数；⑵利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？Ks5u参考答案：解（1）由题意知：

利润函数

，

……………1分

其定义域为，且；

……………2分

边际利润函数

，

……………3分

其定义域为，且．

……………4分（2），

∴当或时，的最大值为元．

……………6分

∵是减函数，∴当时，的最大值为元．

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．……7分（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。

…………8分10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（

）A. B.△ABC是钝角三角形C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若，则△ABC外接圆半径为参考答案：ACD【分析】由已知可设，求得，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得，三角形中的最大角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解.【详解】因为所以可设：（其中），解得：所以，所以A正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，又，所以角为锐角，所以B错误；由上可知：边最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角为锐角可得：，所以，所以C正确；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正确；故选：ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，还考查了二倍角的余弦公式及计算能力，考查方程思想及转化能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆和圆的位置关系是

.参考答案：相交

12.若两直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直，则实数a=．参考答案：﹣8【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于﹣1，即可求出答案．【解答】解：∵直线2x+y+2=0的斜率，直线ax+4y﹣2=0的斜率，且两直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直，∴k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣8．故答案为﹣8．【点评】理解在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于﹣1是解题的关键．13.已知空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则点A与点B之间的距离为_________．参考答案：4略14.设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：，则=

.参考答案：2略15.如图，在△ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是．参考答案：

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三点共线，∴存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题．16.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.

若,且,那么的值是_____________.参考答案：略17.已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为

。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）利用奇函数的定义即可求出，f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），（Ⅱ）利用单调性的定义即可证明，假设，作差，比较，判断，下结论．（Ⅲ）分离参数m后得到，设t=2x﹣1（t≥1），构造函数，转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a=2．（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，即，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上为增函数（Ⅲ）由题意得，当x≥1时，即恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴恒成立，设t=2x﹣1（t≥1），则设，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．19.已知.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值,并求出对应的的值.参考答案：(Ⅰ)，由得，………7分

（II），………10分当时，的最大值为2.………………14分20.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．21.已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，（Ⅰ）求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用函数是奇函数，推出f（0）=0，求出f（﹣1）的值，然后求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）利用函数的奇偶性，以及函数的解析式，直接求函数f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0…4′（Ⅱ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，x