广东省汕头市铜盂中学2021年高二数学理模拟试题含解析

广东省汕头市铜盂中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.－1|x|dx等于()A.－1xdx

B.－1dxC.－1(－x)dx＋xdx

D.－1xdx＋(－x)dx参考答案：C略2.已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．3.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳绳（单位：次）63

7560627270

63

在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则以下判断正确的为（

）A.4号学生一定进入30秒跳绳决赛B.5号学生一定进入30秒跳绳决赛C.9号学生一定进入30秒跳绳决赛D.10号学生一定进入30秒眺绳决赛参考答案：D【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.4.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略5.与两数的等比中项是（

）A．1

B．－1

C．±1

D．参考答案：C设等比中项为A,则

6.已知，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（）A.

4

B.

C.6

D.0参考答案：B略7.在棱柱中满足(

)A.只有两个面平行

B.所有面都平行C.所有面都是平行四边形

D.两对面平行，且各侧棱也相互平行参考答案：D8.若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.下列结论正确的是(

)

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④参考答案：C10.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.12.已知函数的零点，则整数a的值为______.参考答案：3【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.13.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a2=4，a9+a10=36，则S10=

．参考答案：100【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案为：10014.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S12＞0，S13＜0，则使an＜0成立的最小值n是

．参考答案：7【考点】等差数列的前n项和．【分析】S12＞0，S13＜0，可得＞0，＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．【解答】解：∵S12＞0，S13＜0，∴＞0，＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0．则使an＜0成立的最小值n是7．故答案为：7．15.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

．参考答案：16.若圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__

___.参考答案：略17.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.------------4分（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，，从而，，左焦点，椭圆E的方程为.------------6分设，，，，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.------------8分，.从而，故点.------------10分同理，点.------------12分三点、、共线，，从而.从而.------------14分故，从而存在满足条件的常数，.------------16分19.我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m、30m的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A，B和上顶点C构成一个直角三角形ABC．（1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？参考答案：解：（1）由题意知解得所以“挞圆”方程为：和.（2）设为矩形在第一象限内的顶点，为矩形在第二象限内顶点，则解得 ，所以内接矩形的面积，当且仅当时取最大值510.答：网箱水面面积最大510.

20.设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若为纯虚数,求实数m的值.参考答案：解：（Ⅰ）由得：

①又复数＝在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则即②由①②联立的方程组得或∵∴（Ⅱ）=∵为纯虚数,∴.略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2，分类讨论，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，消x并整理，利用韦达定理，根据FM与FN比值为2，即可求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由FM与FN比值为2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，因此存在直线l：y=±（x﹣1）使得△BFM与△BFN的面积比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足.点M在线段DP上，且.（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记（Ⅰ）所得的曲线为C，已知过点的直线与曲线C相交于两点A、B两点，设Q为曲线C上一点，且满足（其中O为坐标原点），求整数的最大值．参考答案：22.（Ⅰ）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则由，即，得：，因为点P在圆上运动，所以.①把代入方程①，得，即这就是点M的轨迹方程.……5分（Ⅱ）曲线的方程为．由题意知直线的斜率存在.设直线的方程：，………6分，，，由得.………………