广东省江门市台山墩头华侨中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市台山墩头华侨中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得结论． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移可得函数y=cos2x﹣sin2x的图象． 故选：A． 【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，属于基础题． 2.下列函数中与函数有相同图象的一个是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，定义域为，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与有相同图象，故正确；选项，定义域是，与定义域不同，所以与其函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误．综上所述，故选．3.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.等比数列的首项,公比,用表示它的前n项之积。则最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.当时，则A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7参考答案：C6.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C.(－∞,8]

D．(－∞,8)参考答案：D因为，所以.

7.（多选题）已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：AC【分析】先通过终边上点的坐标求出然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,,所以,.故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.8.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应与曲线、、、的依次为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．10.（4分）圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率，即可求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程．解答： 圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为C（2，0），则kCP==﹣，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率为，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故选：D．点评： 本题主要考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间中可以确定一个平面的条件是_．(填序号)①两条直线；

②一点和一直线；

③一个三角形；

④三个点．参考答案：

③12.函数的值域是

参考答案：略13.的定义域为________。参考答案：略14.在△中，三边所对的角分别为，若，则＝

▲

参考答案：或15.某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔

▲

天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为

▲

元.参考答案：10,318916.

．参考答案：117.已知，在第二象限内，则的值为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α，β均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意可得，利用诱导公式和二倍角的余弦公式求出即可（2）利用，即可求出的值．【详解】解:（1）（2）【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.19.已知以点C（t,）(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线l:y=－2x+4与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.参考答案：(1)∵圆C过原点O，．设圆C的方程是

，令，得；令，得，∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4，即：△OAB的面积为定值．……………5分(2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：，

……………8分当时，圆心C的坐标为，，此时C到直线的距离，圆C与直线相交于两点， ……………10分当时，圆心C的坐标为(－2,－1)，此时C到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为

…12分20.（本题满分12分）已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）由最低点为

由由点在图像上得即所以故，又，所以

所以

....4分令

解得

....6分所以的单调递增区间为（Ⅱ）因为，所以所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值2；所以

....8分由不等式恒成立，可得当即时，可得恒成立。符合题意当即时，可得，只需，解得或

所以符合题意当即时，可得，只需，解得所以符合题意综上可得，，即实数m的取值范围为

21.（本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，-2)，且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程．参考答案：因为A(1,1)，B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为，---------1分直线AB的斜率kAB＝＝－3，----------------------------------------------------3分因此线段AB的垂直平分线l′的方程，即x－3y－3＝0.--------------5分圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得所以圆心C的坐标是(－3，－2)．-----------------------------------------------------7分圆心为C的圆的半径长r＝|AC|＝＝5.----------------9分所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.[来源:-]---------------12分22.（本小题满分12分）已知向量，． （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值．参考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）