广东省河源市临江中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

广东省河源市临江中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则．方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则．即可得出结论．【解答】解：关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则．方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则．上述两个不等式组相互推不出．∴关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了方程与判别式的关系、椭圆的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是

（

）参考答案：A略3.设集合，，则的子集的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略4.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有(

)个A. B. C. D.参考答案：D本题考查排列组合.由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;所以满足题意的“完美四位数”有个.选D.【备注】有序排列,无序组合.5.若，则下列结论不正确的个数是（

）

①a2<b2

②ab<b2

③

④

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A6.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．7cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A﹣BCD其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴几何体的体积V==（cm3），故选：A．．7.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知数列为等差数列，且满足．若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）A．6

B．8 C．9

D．10参考答案：C10.已知等比数列的各项均为正数，对，，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量共线，则=________________。参考答案：12.函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，则φ（M，N）的取值范围是

．参考答案：，（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；对于②，利用定义，再换元，即可得出结论．【解答】解：对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，φ（M，N）==；②曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），则φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案为，（0，）．【点评】本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是个．参考答案：4【考点】函数的零点．【分析】当x≤0时，f（x）=x+1．当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0，y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x=﹣；当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=﹣3；当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1．当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，x=．由此能求出y=f[f（x）]+1的零点．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴，x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴，x=．综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案为：4．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是基础题，易错点是分类不全，容量出现丢解．解题时要注意分段函数的性质和应用，注意分类讨论法的合理运用．14.已知集合,则__________.参考答案：略15.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为．参考答案：10【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以=，即AE=．又AD=x，AB=4，所以AE=．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2，故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10．16.若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为．参考答案：0考点：三阶矩阵；两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：先求x+y+2=0和2x﹣y+1=0的交点，代入直线ax+y+3=0，即可得到a的值．再利用行列式的计算法则，展开表达式，化简即可．解答：解：解方程组得交点坐标为（﹣1，﹣1），代入ax+y+3=0，得a=2．行列式=2+4﹣3﹣6+4﹣1=0．故答案为：0．点评：本题是基础题，考查直线交点的求法，三条直线相交于一点的解题策略，考查行列式的运算法则，考查计算能力．17.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为

cm2。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=cos(2x+)+sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2·=，求△ABC的面积S．

参考答案：解：（Ⅰ）因为.

所以，最小正周期，值域为.

……（6分）（Ⅱ），，..又，，，.而，.由正弦定理，有，即...

……（12分）

略19.已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，时，，得（1）设，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值为．所以若使有解，只需，即20.已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：

（2）略21.已知函数，M为不等式的解集．（1）求M；（2）证明：当时，．参考答案：（1）；（2）证明见解析．（1）当时，成立；当时，，∴；当时，，不成立．综上，．（2）证明：根据题意，得，∴或，要证成立，即证成立，即证成立，，当时，，；当时，，，故，所以成立，即成立．22.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：

（2）求证：（3）求二面角的余弦值参考答案：（1）-----1分,所以---2分------------------------4分（2）----------------①

所以-------6分-----------------------②------------------------------------------