广东省深圳市桂园中学2021年高二数学理模拟试题含解析

广东省深圳市桂园中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则A．B．

C．D．参考答案：A由得或∴。2.已知命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为：．故选：B．3.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．4.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于()

参考答案：C5.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（

）A．一个棱锥

B．一个圆锥

C．两个圆锥的组合体

D．无法确定参考答案：C一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C

6.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2参考答案：C略7.已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于A.

B.

C.5

D.参考答案：C略8.设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（

）A.若直线与平面所成角相等,则

B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案：D9.将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（

）A．为定值

B．为变数C．有时为定值、有时为变数

D．是与正四面体无关的常数参考答案：A10.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）ABC

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，删除数列{an}中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列{bn}，则b55=______________．参考答案：599512.设是等比数列的前n项和，若，则

参考答案：413.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．参考答案：略14.已知球的表面积为64π,用一个平面截球，使截面圆的半径为2,则截面与球心的距离是

．参考答案：球的表面积为，则球的半径为,用一个平面截球，使截面球的半径为，截面与球心的距离是．

15.曲线与曲线所围成的区域的面积为__________.参考答案：【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．【详解】由曲线y＝x与y＝2-x2，得2-x2=x，解得x＝-2或x＝1，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积（2x-）＝==；故答案为：．【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，属于基础题．16.已知双曲线的一条渐近线与直线

垂直，则双曲线的离心率__________参考答案：17.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和点，记满足的动点P的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线l：与曲线C有两个不同的交点M、N，且l与x轴相交于点E.若，O为坐标原点，求△MON面积.参考答案：解：（Ⅰ）设点为曲线C上任意一点由得整理得（）为所求（Ⅱ）设，，且由得∴依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点A或点B故可化为由得

且又

∴消去，整理得

即∴的面积19.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．20.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，

时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．则随机变量的分布列为：因此，数学期望．21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大小；(2)若s1nB·s1nC＝s1n2A，试判断△ABC的形状．参考答案：略22.(满分12分)设函数。（Ⅰ）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。

求导得：，

………3分∵函数的定义域为，当时，，∴函数在区间上是减函数；当时，，∴函数在区间(0，+∞)上是增函数。∴，

∴。故