数学-2022-2023学年高三下学期新高考模拟考试卷C（新高考1卷专用）（参考答案）

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷数学·参考答案123456789101112DABDADCAACDCDACDAD13．14．15．y＝﹣2或y＝﹣9x+16．16．

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17．（1）；（2）.【详解】（1）设的公比为，由题意得：所以，即则所以.（2）当或4时，取得最大值，且.18．答案见解析【详解】若选①，因为，由正弦定理得，整理得，可得，又由，则有，又因为，所以，所以.所以，因为，可得，所以当时，有最大值.若选②，因为，由正弦定理知，整理得，即.又因为，可得，所以，即，所以，所以，因为，可得，所以当时，有最大值.若选③，因为，由正弦定理知，∴.由余弦定理知，因为，所以，所以，所以，因为，可得，所以当时，有最大值.19．(1)证明见解析；(2).【详解】(1)证明：取的中点，连接，，为中点，为中点，为的中位线，且；又，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面.(2)解：以为坐标原点，为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，平面，平面的一个法向量；设平面的法向量，则，令，解得：，，，，设二面角的平面角为，则，即二面角的正弦值为.20．（1）列联表见解析，没有；（2）分布列见解析，12.【详解】（1）由频率分布直方图可知，得分在[20，40）的频率为0.005×20＝0.1，故抽取的学生答卷总数为.性别与合格情况的2×2列联表为：不合格合格小计男生141630女生102030小计243660即没有90%以上的把握认为性别与安全测试是否合格有关.（2）“不合格”和“合格”的人数比例为24∶36＝2∶3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X可能的取值为20、15、10、5、0，，，，.X的分布列为：X20151050P所以.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【详解】（Ⅰ）因为圆，且直线与圆O相切，所以，即，又因为直线与双曲线交于A、B两点，所以直线与双曲线的渐近线不平行，即，所以；（Ⅱ）设点、，由，得，所以，，则，若，即，所以，，，即直线的方程为；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，所以，即，所以，又到的距离，所以，而在上单调递增，且，，所以.22．(1)(2)【详解】（1）解法1：当时，，即恒成立，当时，由幂函数的性质可知，在上单调递减，故，而在上单调递增，故，故恒成立，满足题意；当时，恒成立，满足题意；当时，由幂函数的性质可知，在上单调递增，故，对两边取自然对数得，即恒成立，由得，故在上恒成立，令，则，，令，得；令，得；所以在上单调递减，在上单调递增，故，所以；综上：，即.解法2：因为当时，，故，即恒成立，由得，故在上恒成立，令，则，，令，得；令，得；所以在上单调递减，在上单调递增，故，所以；（2）解法1：当时，令，则，所以在上单调递减，注意到，则，所以，，故在上存在零点，所以在上，即，故，两边取以为底的指数，得，即，所以，所以在上，不符合题意，舍去；当时，，由得，故，满足题意；当时，由（1）知必然有，再由可知，令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故，因为，所以，故，即，故恒成立，即，由上述讨论知可推得恒成立