2018届数学二轮复习小题集训（二）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精高考小题集训(二）1．（2017·天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝｛x∈R｜－1≤x≤5｝,则（A∪B)∩C＝（)A．{2}B．｛1，2,4}C．｛1，2，4，6｝D．{x∈R｜－1≤x≤5}解析:A∪B＝｛1,2,4，6｝，又C＝｛x∈R｜－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B.答案：B2．复数z满足(1＋i)z＝｜eq\r（3)－i｜,则eq\o（z,\s\up10(－）)＝（)A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i解析：由题意知：（1＋i）z＝2，设z＝a＋bi,则（1＋i）z＝(1＋i)（a＋bi）＝（a－b)＋(a＋b)i,∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＋b＝0,，a－b＝2,））解得a＝1,b＝－1，故eq\o(z,\s\up10（－))＝1＋i,故选A.答案：A3．设a，b是实数,则“a>b”是“a2〉b2”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a〉b不能推出a2>b2，比如a＝1，b＝－2，而a2〉b2⇔｜a|>｜b｜,即a〉b〉0或a〈b〈0，所以a2>b2也不能推出a〉b，所以a〉b是a2〉b2的既不充分也不必要条件，故选D。答案：D4．（2017·浙江卷)若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0，，x＋y－3≥0,,x－2y≤0，）)则z＝x＋2y的取值范围是（）A．[0,6]B．［0，4]C．[6,＋∞)D．[4,＋∞）解析：不等式组形成的可行域如图所示．平移直线y＝－eq\f(1,2)x，当直线过点A（2,1）时，z有最小值4。显然z没有最大值．故选D。答案：D5．在数列｛an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝（)A．n(3n－1）B.eq\f(nn＋3，2）C．n（n＋1）D。eq\f(n3n＋1,2)解析：依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2,所以数列{an｝是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2（n－1）＝2n,Sn＝eq\f（n2＋2n,2)＝n（n＋1）．答案:C6．函数f(x)＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点的个数为（)A．0B．1C．2D．3解析：由题意可知f(x）的定义域为(0，＋∞)．在同一直角坐标系中画出函数y1＝｜x－2｜（x>0），y2＝lnx(x>0）的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2。答案:C7．(2017·广州毕业班测试（二)）函数f(x）＝ln（|x|－1)＋x的大致图象是(）解析：本题考查函数的图象．函数f(x)＝ln(|x｜－1）＋x，当x〉1时，f（x)＝ln（x－1)＋x，易知函数f(x）在(1,＋∞)上单调递增，观察各选项只有A选项符合题意，故选A。答案：A8．（2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3D．2解析:假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f（100，10)＝－10,t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－eq\f（－10，10)＝1,t＝3,3＞2,输出S＝90＜91.符合题意．∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D。答案:D9．（2017·东北四市模拟）已知向量eq\o（OA,\s\up10（→）)＝（3,1）,eq\o（OB,\s\up10(→）)＝(－1，3）,eq\o（OC,\s\up10（→)）＝meq\o(OA,\s\up10(→）)－neq\o(OB,\s\up10（→））(m>0，n>0），若m＋n＝1,则｜eq\o(OC，\s\up10(→))|的最小值为（)A.eq\f(\r(5)，2）B.eq\f(\r(10）,2）C。eq\r（5)D。eq\r（10）解析：由eq\o（OA，\s\up10(→)）＝（3，1)，eq\o（OB,\s\up10(→)）＝(－1,3）得eq\o(OC，\s\up10（→)）＝meq\o（OA，\s\up10（→))－neq\o(OB，\s\up10（→））＝(3m＋n，m－3n），因为m＋n＝1(m>0，n>0），所以n＝1－m且0<m<1，所以eq\o（OC,\s\up10（→）)＝（1＋2m，4m－3），则|eq\o（OC，\s\up10（→））|＝eq\r（1＋2m2＋4m－32)＝eq\r(20m2－20m＋10)＝eq\r（20m－\f(1,2)2＋5)（0<m〈1），所以当m＝eq\f（1，2）时，｜eq\o(OC，\s\up10(→））｜min＝eq\r(5)。答案：C10．(2017·郑州市第二次质量预测)将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为（）A。eq\f(π,27)B。eq\f（8π，27)C.eq\f（π,3）D。eq\f(2π，9)解析：如图所示,设圆柱的半径为r,高为x，体积为V，由题意可得eq\f（r,1)＝eq\f(2－x,2），所以x＝2－2r,所以圆柱的体积V＝πr2(2－2r)＝2π（r2－r3)(0<r〈1）,设V（r)＝2π（r2－r3）（0<r〈1)，则V′(r)＝2π(2r－3r2）,由2π(2r－3r2)＝0得r＝eq\f(2,3)，所以圆柱的最大体积Vmax＝2π［(eq\f（2,3）)2－（eq\f（2,3)）3］＝eq\f（8π，27)。答案:B11．已知定义在实数集R上的函数y＝f(x）恒不为零,同时满足f(x＋y）＝f（x）·f(y），且当x>0时，f(x)>1，那么当x〈0时，一定有(）A．f（x)<－1B．－1〈f(x）<0C．f（x)〉1D．0〈f（x)〈1解析：取特殊函数．设f（x）＝2x，显然满足f(x＋y）＝f（x)·f(y）（即2x＋y＝2x·2y)，且满足x>0时，f（x）〉1，根据指数函数的性质,当x<0时，0<2x〈1，即0<f(x）〈1。答案:D12．（2017·兰州市模拟)以F（0，eq\f(p,2)）(p〉0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2－y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A．y2＝2eq\r(6)xB．y2＝4eq\r(6)xC．x2＝2eq\r(6)yD．x2＝4eq\r（6）y解析：∵以F（0，eq\f(p,2))(p〉0)为焦点的抛物线C的准线方程为y＝－eq\f（p，2)，∴M，N在直线y＝－eq\f(p，2)上；又△MNF是正三角形,∴点F到MN的距离为eq\f（p，2)－（－eq\f(p,2))＝p，设点M在双曲线x2－y2＝2的左支上，点N在右支上，∴M（－eq\f（\r（3）,3)p，－eq\f(p，2））,N（eq\f（\r（3)，3）p,－eq\f(p，2))，∴（eq\f（\r（3),3)p)2－(－eq\f(p，2)）2＝2,解得p＝2eq\r(6),∴抛物线C的方程为x2＝2py＝4eq\r(6）y，故选D.答案：D13．已知函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋1,x≤0，,－2x，x>0,)）若f（x）＝10，则x＝________。解析：当x≤0时，x2＋1＝10，解得x＝－3或x＝3（舍去）；当x>0时，－2x＝10,解得x＝－5（舍去)，故x＝－3。答案：－314．若点P(x,y）是不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（0≤x≤\r(3），y≤\r（3),x≤\r（3）y）)表示的平面区域Ω内的一动点,且不等式2x－y＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．解析:将不等式2x－y＋a≥0化为a≥y－2x，只需求出y－2x的最大值即可．令z＝y－2x,作出不等式组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r（3),y≤3，x≤\r（3)y)）表示的平面区域如图中阴影部分所示．平移直线y＝2x，可知在(0，3)处z＝y－2x取到最大值3，则实数a的取值范围是a≥3。答案：［3,＋∞)15．2015年春节期间,某市物价部门对该市5家商场某商品一天的销售量及价格进行了调查，5家商场的售价x（单位:元)和销售量y（单位：件)之间的一组数据如表所示：价格x99。51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售是y与x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是eq\o(y,\s\up10（^))＝－3.2x＋eq\o(a，\s\up10(^）)，则eq\o(a,\s\up10（^))的值为________．解析:由题意可知,eq\o（x，\s\up10（－))＝eq\f（9＋9。5＋10＋10.5＋11，5）＝10，eq\o（y，\s\up10(－)）＝eq\f（11＋10＋8＋6＋5,5）＝8，故样本点的中心为（10，8)，将其代入线性回归方程eq\o(y,\s\up10（^）)＝－3。2x＋eq\o(a，\s\up10(^))，解得eq\o（a，\s\up10(^））＝40.答案：4016．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都是eq\r(2),且顶点A1在底面ABC上的射影O为△ABC的中心，则三棱锥A1－ABC的体积为________．解析：连接AO，因为△ABC是正三角形，O为正三角形ABC的中心,A1O⊥平面ABC，且三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都是eq\r（2），所以AO＝eq\f(\r（6),3),A1O＝eq\r(AA\o\al