2023年飞行动力学与控制大作业

飞行动力学与控制大作业报告院（系）航空科学与工程学院专业名称飞行器设计学号学生姓名ﻬ目录ＴOC＼ｏ＂1-3"\h\z＼ｕHYPERLINK＼ｌ"_Tｏｃ３552８6421"一. 飞机本体动态特性计算分析 ＰAGEREF_Toc3552864２1＼h1HＹPERLINK\l"_Toc３55286422"１.1ﻩ飞机本体模型数据 PＡGEREF_Toc355286４22\ｈ１ＨYPEＲLINK\l"_Ｔoc355286４23"1.２ﻩ模态分析 ) ﻩMＡCROBUTＴONMTPlaceReｆ\*MＥＲGEFORＭAＴSEQMTEｑn＼h\*MＥRGEFＯRMAT（ＳＥQMTＳec＼c\*Arabic\*MERＧＥFＯRMAT1.SＥＱＭＴＥqn＼c\*Arａbic＼*MERGEFOＲMＡＴ4)模态分析矩阵的特性值算出为：相应的特性向量如下:由系统特性值可知,系统具有两对共轭复根,也即具有两种运动模态：长周期模态与短周期模态,其相应的模态频率及阻尼比如下：表一飞机长短周期模态特性模态特性值自然频率阻尼比长周期0.07760．1２8４短周期０.90030．7５29可以看出，在此飞行状态下，飞机纵向具有明显的长周期模态,但不具有明显的短周期的模态特性,模态频率过低，需要使用纵向增稳系统,改善阻尼比和自然频率。传递函数飞机迎角与俯仰角速度相应于升降舵输入下的传递函数如下:ﻩ ＭACROBUＴTONMTPlacｅRef\*MEＲGEFＯRＭATＳEQＭTEｑn＼h＼*ＭERGEFＯＲMＡT(SEQMTSec＼c＼*Arabic＼*ＭＥRGＥＦOＲMAT1．ＳEＱMＴＥqn\ｃ\*Arａｂic\＊MERＧEFＯRMAT5) MACRＯＢUＴTONMTＰlaｃeRef＼*MERＧEＦORＭAＴSＥQＭＴＥqn\h\*ＭEＲGEFORMＡT(ＳEQMTＳec\c\*Arabic＼*ＭERGEFORMAT1.SEQMＴEqn＼c\*Arａbic\＊MＥRGEFOＲMAT6)升降舵阶跃输入响应由上述传递函数可得迎角与俯仰角速度在升降舵单位阶跃输入下的响应分别如下：图1升降舵单位阶跃输入迎角时域响应上面阶跃响应的性能指标为:稳态值为-１４．3０9０，调节时间为332．0859ｓ，超调量是37.61２0％,上升时间是４0.940０ｓ。图2升降舵单位阶跃输入俯仰角速度时域响应上面阶跃响应的性能指标为:稳态值为0，调节时间为５58.8424s,超调量是2.9663／0，上升时间是42.４104s。频率特性分析迎角与俯仰角速度相应的传递函数的Boｄｅ图如下:图3迎角对升降舵响应传递函数Bｏde图图4俯仰角速度对升降舵响应传递函数Bｏde图短周期飞行品质分析飞机在当前状态下不具有短周期模态特性，短周期模态响应过大且频率过低,操纵特性不符合飞行品质的规定，因此需要添加ＳＡS控制器来改善短周期模态阻尼，提高短周期模态频率，使操纵品质满足规定。ﻬ改善飞行品质的控制器设计SAS控制率设计增稳装置是在阻尼器的基础上发展而来的。阻尼器的作用重要是增长飞机的俯仰阻尼,从而在一定限度上改善了飞机的短周期反映特性，但它不能改变飞机的纵向静稳定性,这时不能仅仅依靠阻尼器，必须借助于纵向增稳系统(SAS）。纵向增稳装置除了俯仰角速度反馈回路之外，尚有对迎角或法向过载的反馈回路,因而不仅能增长飞机俯仰阻尼，并且还能增长飞机的纵向静稳定性,提高飞机的短周期振荡频率,可以在更广阔的飞行范围内改善飞机的飞行品质。下图为纵向增稳装置的工作原理图。其中迎角变化是通过迎角传感器感受，其信号输入经放大器放大后,再经舵机及助力器,推动舵面朝着减小迎角变化的方向偏转。图5纵向增稳系统原理框图在本文中，对上述结构图做出如下简化：图6纵向增稳系统简化图控制器参数选择在图6中,暂时忽略滤波器的作用，可得如下控制方程:ﻩ MAＣRＯBUＴTONMTEditＥqｕationSｅcｔion2SEQMTEqｎ＼ｒ\h\*ＭERGＥFORMATSEQMTSeｃ\r2\h＼*ＭＥＲGEFＯRMＡTSEQMTChａp＼ｈ\*ＭERGＥＦORMATMAＣRＯBUＴTONＭＴPlａceRef＼＊MERGEＦORＭATSEQＭTEqn\h\＊MＥRGＥFOＲＭAＴ（ＳEＱＭＴＳec\c\*Araｂｉｃ\＊MEＲGEＦORMAＴ2.SEＱMTEqn\c＼*Ａrabic\＊MEＲGＥＦＯRMAT1）附加的气动导数增量为： MACROBUTTONMTＰlaｃeRef＼*ＭERGEFOＲＭATＳEQMＴEqn＼h\*ＭＥRGＥＦORMAT(ＳＥQMTＳec\c\*Ａｒaｂic\*MERGEＦORＭAＴ2．SEQMTEqn＼c＼*Aｒabic\＊MＥＲGEFORＭAＴ２）从力学观点出发,通过迎角反馈,飞机的静稳定性增长,通过俯仰角速度反馈,飞机的俯仰阻尼增长，从而可以改变飞机短周期的运动模态。为了使控制器设计更具实用价值，将迎角传感器与助力器的动力学特性分别表达为带宽和的一阶惯性环节,即：,一方面考虑只有迎角反馈时的情况，即在原理图中kα≠0，kq=０。取系统动态方程的状态变量为：,则系统的动态方程如下：ﻩ MACROBUＴTOＮMTPlaceＲｅf＼*MEＲGEＦOＲＭATＳEQMTEqn\h＼*MERＧEFORＭAT(SEQMTSec\ｃ\＊Aｒabic\*MEＲGEFORMAT2．SEＱMTＥqn＼c\*Arabic＼＊MEＲGEFＯRMAT3)ﻩ MACROBUＴＴOＮＭTPlaceＲef\*MERＧEFORＭATSＥQMTEqn\h\*MＥRＧEFORMＡT(ＳEQMTSec\ｃ＼*Aｒaｂｉｃ＼*ＭERGＥFORMＡT2.SEQＭTEqn\c＼*Araｂｉｃ\*MERＧＥFＯRMＡT4)迎角反馈回路的开环传递函数如下： MACＲOBUＴＴONMＴPlａｃｅRef\*MERGEＦＯＲMＡTＳＥQMTEｑｎ\ｈ＼＊MEＲGＥFＯRMAT(SEQMTＳｅc＼c\*Aｒabic＼*MERGEFＯRMAT2.ＳEQＭＴEｑn\c\*Aｒaｂｉｃ＼*ＭEＲGEＦＯＲMAT5)迎角反馈回路闭环后的根轨迹如下图所示:图7迎角反馈回路的根轨迹由于相较于助力器与迎角传感器，短周期模态相应的极点较小,因此将短周期极点局部放大，局部放大后的根轨迹图如下：图8迎角反馈回路的根轨迹局部放大图由图7可见,迎角传感器和助力器极点在左半平面离原点很远处,对其他模态影响较小。由图８可见,迎角反馈使短周期模态的频率逐渐增长但是阻尼比逐渐减少,其中，频率的增长为重要变化。对短周期的影响基本可以忽略。因此，可以通过选取适当的反馈增益使短周期的模态频率达成抱负的值。选取，此时，短周期的频率为2.82rad/ｓ,阻尼比为０．036,因此,当前的短周期阻尼比偏低,需要引入俯仰角速度反馈增长短周期模态的阻尼比。当时,以反馈迎角后的系统作为新的被控对象,此时俯仰角速度反馈回路的开环传递函数如下： ﻩMACROＢＵＴTONMＴPｌacｅRef＼*ＭERGEＦＯRMATＳEQMTＥｑn\h\＊MERＧEＦORMAＴ(SEQMTSec＼c\＊Arabic\*ＭERGＥFORＭＡT2.SEQMTEqn\c\*Araｂｉc\*MERＧＥFＯRMＡT6）从开环传递函数中可知迎角反馈对助力器与迎角传感器的极点几乎没有影响,在俯仰角反馈时也有相同的结论，此时,俯仰角速度反馈回路闭环后的根轨迹如下所示:图9俯仰角速度反馈回路的根轨迹图10俯仰角速度反馈回路的根轨迹局部放大图由上图可知,当选取时，短周期模态具有最佳阻尼比0.７07，此时模态频率为3.59rad/s。可见，在,时，短周期模态得到了很大的改善,具有良好的阻尼比和自然频率,满足良好的操纵性能规定。采用SAS控制器后，长短周期模态的特性值,自然频率及阻尼比如下：表二采用SＡＳ控制器后飞行器长短周期模态特性模态特性根自然频率阻尼比模态特性短周期－2.５431±2．5427i3.5９620.７07２振荡收敛长周期-0.０1２9±０．0９84i0.０9９２0.1２98振荡收敛通过上述分析可以看出，迎角反馈增益重要影响短周期模态的自然频率，俯仰角速度反馈增益重要影响短周期的阻尼比。选取适合的迎角反馈增益和俯仰角速度反馈增益进行组合，可以得到满意的自然频率和阻尼比，进而在很大限度上改善飞机的纵向短周期模态特性。数值仿真验证当上述SAＳ控制器参数选为,时，迎角与俯仰角速度对升降舵单位阶跃输入的响应如下所示:图11改善纵向稳定性后α的阶跃响应上面阶跃响应的性能指标为:稳态值为0．5918,调节时间为１９６.７070s,超调量是18.９6５5%，上升时间是30.8512s。图12改善纵向稳定性后q的阶跃响应上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为０,调节时间为３57.1331s,超调量是0.２/0,上升时间是3１.139１ｓ。由图可以看出,对飞机本体进行SAS控制律设计后,短周期模态得到了很好的改善,受到扰动后的震荡可以迅速收敛且响应适中,飞行品质较好。CＡS控制率设计无论阻尼器还是增稳系统，其目的都是改善飞机的模态特性(即稳定性）,但经常还会导致静稳定性的下降。为解决稳定性和静操纵性之间的矛盾，对于以机械式操纵为基础的飞机，在增稳系统的基础上增长前馈，即增长杆力(或杆位移)传感器和指令模型，将驾驶员的操纵指令与飞机的响应构成闭环控制，形成所谓控制增稳系统,与机械操纵系统并联工作。因此可以采用CAS在ＳＡＳ的基础上改善飞机的激动性,以便满足操纵性规定以及多种响应类型的需要。CＡS控制器的原理图如下：图13CＡＳ纵向控制原理框图若用公式表达如下:由上述原理图及公式可知,CAＳ控制器是在SAS控制器的基础上通过输入端增长了一个PI控制器,即在反馈的同时增强控制作用从而提高飞机的机动性。下图为俯仰角速度的CAS控制律原理图。图14俯仰角速度CAS控制律原理框图增长前向PI控制器，引入-2的零点,内回路选着。迎角回路俯仰角速度反馈回路的根轨迹如下图所示:图15俯仰角速度反馈回路的根轨迹在上述根轨迹图中，选取,此时短周期模态,ωn=2．76rad／s，ξ=0.706。控制图中选择虚线路线代替PＩ控制器的前向通道可以去除零点的影响,两者效果有所不同。俯仰角速度在CＡＳ下加零点和不加零点对比图如图１4所示:图1６俯仰角速度的阶跃响应由上图可知,在俯仰角速率单位阶跃输入的条件下，移除PI控制器的零点将会有效的减小系统的超调量,且与保存零点时系统的调节时间几乎相同，具有更好的操纵特性。

基于现代控制理论的飞行控制设计方法特性结构配置问题描述从前面的分析中可以看出，系统的短周期模态并不明显,同时各个模态作用量之间也存在着互相偶合的现象。在进行控制设计时不仅要考虑稳定性、操纵性设计,同时也要对飞机各模态间进行解耦设计。在现代控制理论中，特性结构配置设计不仅可以配制出抱负的特性模态同时可以完毕对各个方向的解耦设计。特性结构的可配置性运用状态或输出反馈任意配置闭环零极点的充足必要条件是被控系统可控。设被控系统为,当被控系统可控时，通过输出反馈和前馈校正可以进行系统的特性结构配置,其状态空间结构图如下：图17系统配置状态空间结构图系统模型系统的状态方程如下：MAＣROＢUＴTONMTEditEquaｔiｏnSeｃtiｏn2SEQＭTＥqn\r＼h\*MＥRＧEFＯRMＡTＳＥQMＴSec\r3\ｈ＼*MERGEFOＲMATSEＱＭTChaｐ＼ｈ\*ＭERGEFORＭＡＴﻩﻩＭACROBＵＴTONMTPｌａceRｅf＼＊MEＲGＥFORMAＴＳEQMTEqn\ｈ＼＊MERGEＦOＲＭAT(ＳEQMTSｅc\c\*Arabic\*ＭＥＲGEFORＭＡT3.SEＱMTＥqn\ｃ\*Arａbiｃ\*MＥRGEＦORMAT１）状态变量为：控制变量为：系统的特性结构配置设计设计过程下面简略介绍一下特性结构配置的设计过程。根据具体的增稳和解耦需求给出盼望的飞机机动力学模型。 MAＣROBＵTＴOＮＭTＰｌaｃeＲｅf\＊MERGＥFORＭＡＴSEQMTEqｎ＼h＼*MＥＲGEFORMAＴ(SEQＭＴＳeｃ\c\*Ａrａbic\＊ＭERＧEＦＯRMＡＴ3．SEQMＴEqｎ＼c\*Arabiｃ\*MEＲGEFORMAＴ２)这里是角速度和垂向速度指令。用MATLAB等相关软件计算盼望模型状态矩阵的特性值和特性向量获得盼望的特性结构。根据特性结构配置的实现过程计算出输出反馈矩阵和前馈校正矩阵（具体过程参考有关文献，附录给出了MＡTＬAＢ设计程序）。根据图1６所示的系统状态空间结构图得出新的状态空间模型。ﻩ MACROBUTTONMTＰlａcｅRef＼*MＥRGＥＦOＲMＡTSEＱMＴＥqn\h＼＊ＭEＲGEFOＲMAT(SＥQMTSec\c＼*Ａｒａbｉc＼＊MERGEFORMAＴ3.SEQMＴEqｎ＼c＼*Ａｒaｂｉc\*MERGEFORMAT3)对比配制出的特性结构是否与盼望的特性结构基本一致,假如有一定出入一方面检查盼望模型是否合理,然后可对反馈矩阵和前馈校正矩阵进行局部微调。具体的设计数据参考上文SAS设计结果，在保证飞机的飞行品质下给出盼望模型的特性结构：表三盼望模型的特性结构特性值-0.01±0.１i-2.5±2.5i特性向量100１1100模态长周期短周期设计过程中的输出反馈矩阵和前馈校正矩阵由于参考了上文SAS设计已经获得的设计结果,没有重新设计1）中的盼望模型，所以在此设计为单位矩阵。实际获得的特性结构：表四实际获得的特性结构特性值-０.０1±0．1i－2．5±２.5ｉ特性向量0.９９5１0.0００4±0.0０10i0．01２1±0．0008ｉ-０.１4９2±0．2209ｉ0.9274-0.185５±0.1855i0．0０97±０.0968i０.0０９８＋0.00００i模态长周期短周期结果与分析经特性结构配置后系统对升降舵的阶跃响应如下图１８配置后α的阶跃响应上面阶跃响应的性能指标为:稳态值为－０.0３95，调节时间为535.5５39s，超调量是715.4８32％,上升时间是３5.０219s。图1９配置后q的阶跃响应上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为０，调节时间为463.６５58ｓ，超调量是0．５/0,上升时间是34.33３1ｓ。由上面表三和表四的数据对比可以看出:用特性结构的配置方法，特性值是可以所有配置出的，也就是可以配制出盼望的长短周期模态，但相应的特性向量并不完全按照盼望的配出,由于特性向量的配置还受到输入的影响,基本上是有几个输入就可以精确地配置特性向量中的几个值。对比配置后得到阶跃响应图和ＳＡＳ得到的阶跃响应图可以看出迎角稳态值有所减小,其他性能基本一致，从而印证了现代控制理论中的特性结构配置法在改善飞机的操稳特性中是可行的。ﻬ附录获取响应性能指标的MＡTLＡB程序fｕnctｉonRPＩ（syｓ)[ｙ,t］＝sｔep(ｓｙs)；[Y,k]=max（y);％峰值ｔimetｏｐｅａｋ=t(ｋ－1）％到达峰值时间C＝ｄcgａin(sys）%终值pｅrcentovｅrshooｔ=100*(Y-C)/C%超调量i＝lｅngtｈ(t）;wｈｉle(y(i）>0.9８＊C)＆(ｙ(i)<１．0２*Ｃ）ｉ=i-1;enｄsｅｔｔingｔiｍe=t(ｉ)％调节时间ifY>Ｃn=1;whiｌeｙ(n)<Yｎ=n＋1;eｎｄｒiseｔime=ｔ(n)elｓｅm=1;wｈiley(m)<0.１＊Cｍ=ｍ+1;endｋ=１;whiｌey（k)<0.9*Ck=k+1；ｅndrisetime=t(ｋ)-t(m)%上升时间end特性结构配置的MATLAB程序functiｏnK=PＺ＿ｔｅzhengjiegou（A，Ｂ,C,D