植树问题封闭图形的植树问题

像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上植树，间隔排列中物体个数和间隔个数之间的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间隔排列中的简单规律。第1页/共53页第一页，共54页。点数是（），间隔数是（）。点数是（），间隔数是（）。点数是（），间隔数是（）。点数是（），间隔数是（）。３３446688第2页/共53页第二页，共54页。点数是（8），间隔数是（8）。我们发现的规律：（封闭图形）点数=间隔数第3页/共53页第三页，共54页。数一数第4页/共53页第四页，共54页。第5页/共53页第五页，共54页。种树方案路长（米）每两棵树间的距离（米）间隔数种树棵树规律圆周种

规律探究表10522015

53

54

4

2

3棵数=间隔数第6页/共53页第六页，共54页。间隔数（封闭图形）棵数和间隔数之间有什么关系？棵数=第7页/共53页第七页，共54页。

在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多少棵？

30÷5=6（棵）答：能种6棵小树。试一试第8页/共53页第八页，共54页。

圆形体育馆的一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？1500÷15=100（盏）第9页/共53页第九页，共54页。９个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是１米，这一圈的长度是多少？第10页/共53页第十页，共54页。十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）谜底：围棋围棋

猜谜语第11页/共53页第十一页，共54页。第12页/共53页第十二页，共54页。导入同学们，你们有会下象棋的吗？估计有的同学会下，可是，你会下围棋吗？可能有些同学不但不会下，连围棋是什么都不知道！今天就请同学们和老师一起来下一盘特殊的围棋！左边就是围棋的棋盘。它是由横竖各19条线段相交而成的正方形。第13页/共53页第十三页，共54页。最外层每边摆3个，最外层一共可以摆多少个棋子？探究8个第14页/共53页第十四页，共54页。最外层每边摆4个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？探究请几个同学上来，每边站4个，站成一个正方形。12个第15页/共53页第十五页，共54页。最外层每边摆5个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？16个探究第16页/共53页第十六页，共54页。最外层每边摆6个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？20个探究第17页/共53页第十七页，共54页。每边放的个数每边间隔数间隔数与个数关系边数最外层总数总数与间隔数、边数关系3456………………19我发现的规律：探究23-1=248（3－1）×4＝834-1=3412(4-1)×4=124518最外层的总数=每边的间隔数×边数每边的间隔数=每边的个数-1416（5-1）×4=1642019-1=18472（19-1）×4=726-1=5（6-1）×4=205-1=4第18页/共53页第十八页，共54页。（每边棋子数－1）×边数＝最外层的总数每边的棋子数-1＝

每边的间隔数每边的间隔数×边数＝最外层的总数我的发现第19页/共53页第十九页，共54页。围棋棋盘最外层每边能放19个棋子第20页/共53页第二十页，共54页。棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层一共可以摆放多少棋子？例3第21页/共53页第二十一页，共54页。18×4＝72你还有其它方法吗？试试看！第22页/共53页第二十二页，共54页。1919171719×2＋17×2＝72第23页/共53页第二十三页，共54页。19×4-4=72第24页/共53页第二十四页，共54页。分析:每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.17×4＋4=68＋4=72（个）第25页/共53页第二十五页，共54页。19×4－4=76－4=72（个）方法一：黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子19×2＋17×2=38＋34=72（个）方法二：每边的个数×4边=可以摆放多少个18×4=72（个）方法三：每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子方法四:分析:每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.17×4＋4=68＋4=72（个）第26页/共53页第二十六页，共54页。围棋棋盘最外层每边能放19个棋子整个棋盘一共能摆多少个棋子？19×19＝361（个）第27页/共53页第二十七页，共54页。小结刚才我们探讨了封闭线路上,间隔排列中的简单规律,解决这类问题时,要注意不能算重了.第28页/共53页第二十八页，共54页。

一个四边形，每个顶点都摆一个，1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？3.如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？我会运用规律（100-1）×4=396（200-1）×4=796第29页/共53页第二十九页，共54页。

●●●●●●●●拓展思维如果是一个三角形，或者是五边形，你会怎么算？●●●●●●●●●●●●●●●●第30页/共53页第三十页，共54页。巩固练习1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗（每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？分析：每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔，封闭线路上有几个间隔就有几棵树。所以：10×4=40（面）间隔数×4=棵数间隔数×4=面数11×4－4=44－4=40（面）11×2＋9×2=22＋18=40（面）或：每边看作11面，有4面重复两边有11面，两边有9面四边看作9面，再加上四个角的4面9×4＋4=36＋4=40（面）第31页/共53页第三十一页，共54页。

为迎接六一，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站9个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？你来解决第32页/共53页第三十二页，共54页。

（1）15－1＝14（个）

14×4＝56（名）

（2）15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。第33页/共53页第三十三页，共54页。8×4－4=32－4=28（盆）（8－1）×4=7×4=28（盆）（8－2）×4＋4=6×4＋4=24＋4=28（盆）答:最外一层一共摆28盆.第34页/共53页第三十四页，共54页。社区有一块正五边形水池，每边都摆5盆花，五个角各摆一盆，一共需要多少盆花？第35页/共53页第三十五页，共54页。只摆一个顶点方法三：

4×4+3=19（盆）五个顶点处要摆方法二：

5×3=15（盆）五个顶点不摆方法一：

5×4=20（盆）最少需要15盆花第36页/共53页第三十六页，共54页。在正八边形花坛的每边摆3盆花。花坛一圈一共可以摆多少盆花？3×8=24（盆）？3×8-8=16（盆）（3-1）×8=16（盆）√√第37页/共53页第三十七页，共54页。答:每边各有13名学生。

方法：（48－4）÷4+2=13（名）

方法：48÷4+1=13（名）第38页/共53页第三十八页，共54页。

12名学生在操场上做游戏，大家围成一个大正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？

请你参加第39页/共53页第三十九页，共54页。1、左下图四边共放16盆花，每边5盆，使每边放4盆，应该怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）第40页/共53页第四十页，共54页。我会思考：

四<1>班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？开联欢会啦！第41页/共53页第四十一页，共54页。两张并起来坐,就坐1个6人,1个4人.三张并起来坐,就坐1个6人,2个4人.6＋4×2=6＋8=14（人）6＋4=10（人）第42页/共53页第四十二页，共54页。10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.6＋4×9=6＋36=42（人）或者是坐10个4,再加上24×10＋2=40＋2=42（人）第43页/共53页第四十三页，共54页。请你欣赏第44页/共53页第四十四页，共54页。学校为了改变校园环境，想在全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！第45页/共53页第四十五页，共54页。3214第46页/共53页第四十六页，共54页。我的收获：（封闭图形）棵数=间隔数总长=间隔数×间距第47页/共53页第四十七页，共54页。植树问题通常有两种情况：１.路线是不封闭的：（１）两端都种树：段数＝棵数－１（２）一端种一端不种：段数＝棵数（３）两端都不种：段数＝棵数＋１段段段段段段段段段第48页/共53页第四十八页，共54页。２.路线是封闭的：段数＝棵数第49页/共53页第四十九页，共54页。其他的相关等式如下：段数＝总线长÷树距总线长＝树距×段数树距＝总线长÷段数第50页/共53页第五十页，共54页。再见！第51页/共53页第五十一页，共54页。作业2、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？3、要在六边形的水池上摆上花盆，要使每一边都有5盆花，可以怎样摆放？最多需要几盆花？最少需要几盆花？4、学校以年段为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列的方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？整个方