(2.1.1)-2.1随机变量概率论_第1页
(2.1.1)-2.1随机变量概率论_第2页
(2.1.1)-2.1随机变量概率论_第3页
(2.1.1)-2.1随机变量概率论_第4页
(2.1.1)-2.1随机变量概率论_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

随机现象（试验）中的变量抛掷一枚硬币可能出现的两个结果候车时的等待时间：。由随机事件的结果决定的变量称为随机变量。

第二章随机变量及其分布内容---随机变量是一个可测函数

1.随机变量的定义2.随机变量的概率描述—分布函

数、分布列、密度函数3.一些常见的随机变量：离散型，

连续型4.随机变量的数字特征：期望、

方差、阶矩5.随机变量函数的分布√√2.1随机变量及其分布对应法则值域样本空间关于可测2.1.1随机变量的概念定义2.1.1设是一个可测空间，如果

上的实值函数

满足：对任何实数，

也就是对任何实数

，集合

都是一个事件，

则称

是可测空间

上的一个随机变量，简称为

随机变量。通常用

，或者等表示随机变量。例1设

是试验

的样本空间，对于事件，示性函数

是

上的函数，而且它是一个随机变量。解：若则若则若则综上，知是一个随机变量。注记：通常用表示事件。2.任意的,若是一个随机变量则是一个事件。任意的上的开集、闭集，是一个事件。3.若而且是一个事件，则定义了一个集合函数，称是的概率分布。练习解：

1.记

表示掷一颗骰子出现的点数，则

可能取值为

事件“点数小于等于

”，请用表示事件。2.抛掷一枚硬币可能出现的两个结果也可以定义两个是不是都是随机变量？在同一个概率空间可以定义不止一个随机变量随机变量可以表示事件是2.1.2随机变量的分布函数定义2.1.2设是一个随机变量，对任何实数，称

为随机变量的分布函数，且称服从。记为。的概率分布：

有时也记成表示是的分布函数。分布函数决定概率分布请参照文献[1]中事件域的生成0xX事件“”表示所抛之点落在半径为的圆内，故由几何概率知例2.1.1向半径为的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离的分布函数，并求概率解：从而

分布函数的性质10

单调性：是一个不减的函数

,

定理2.1.1任意分布函数都具有如下三条基本性质：20

有界性：对任意的而且

30

右连续性：

是的右连续函数，即对任意的

证明：

由概率的连续性知

(1).对任意，有，由概率

单调性得

(2).由分布函数和概率的定义，对任意的实数

由于分布函数的单调性得，

证明：(3).对任意，有。由分布函数单调性及概率的上连续性得

这三个基本性质是一个函数是分布函数的充要条件例2.1.2设有一反正切函数讨论该函数是否是一个分布函数。（1）.该函数在数轴上连续，（2）.该函数在数轴上严格单调增函数，而且该分布函数称为柯西分布函数。分析：练习1.请判断下面图是否是一个分布函数的图像。

-1

0

123

101231x0

1它们都是一个分布函数的图像。练习2.设随机变量X

分布函数为解：由分布函数的性质，我们有注记(1).分布函数是有左极限的，即下面极限存在这是因为

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论