（精品讲义）交变电流2-2word版含答案2

06/605/6/2描述交流电的物理量[学习目标]1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算.一、周期和频率1.周期(T)：交变电流作一次周期性变化所需的时间.2.频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数.3.T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).二、峰值和有效值1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值.2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫做交变电流的有效值.3.在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.(×)(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.(×)(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的.(×)(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.(√)2.我国电网中交流电的频率为50Hz，则我国提供市电的发电机转子的转速为r/min.答案3000一、周期和频率[导学探究]如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s内完成多少次周期性变化？图1答案完成一次周期性变化需要0.02s；在1s内完成50次周期性变化.[知识深化]交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关.ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝eq\f(2π,ω)，ω＝2πf＝2πn.例1(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是()图2A.此交变电流的频率为0.2Hz B.1s内电流方向变化10次C.t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1s内线圈转5圈答案BD解析由题图知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误.二、峰值和有效值[导学探究]1.图3是通过一个R＝1Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像.图3(1)试计算1s内电阻R中产生的热量.(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热量，这个电流是多大？答案(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J.(2)根据交变电流有效值的定义可得Q＝I2Rt，则I＝eq\r(\f(Q,Rt))＝eq\r(\f(10,1×1))A＝eq\r(10)A.2.某交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把标有“6V2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是峰值，其有效值为6V，而标有“6V2W”的小灯泡中的6V是有效值.电容器会被击穿.[知识深化]1.峰值和有效值的应用(1)电容器所能承受的电压应高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿.(2)电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.(3)保险丝的熔断电流为有效值.2.有效值的计算(1)对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出峰值，然后根据E＝eq\f(Em,\r(2))求出其有效值.(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值.例2(多选)下列关于交流电的说法中正确的是()A.交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值是交流电的峰值B.用交流电流表和交流电压表测定的读数值是交流电的瞬时值C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值D.跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交变电流的有效值答案CD解析对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和交流电压表测定的读数值是交流电的有效值，交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值也是有效值，A、B错误，C正确；根据有效值定义可知，D正确.例3通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1s.电阻两端电压的有效值为()图4A.12V B.4eq\r(10)VC.15V D.8eq\r(5)V答案B解析根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1A)2R×0.4s×2＋(0.2A)2R×0.1s×2＝I2R×1s,可得流过电阻的电流的有效值I＝eq\f(\r(10),25)A,电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4eq\r(10)V,故B正确.对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期.例4(多选)图5甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数的一部分.下列说法正确的是()图5A.图甲、图乙均表示交流电B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt(V)C.图甲所示电压的有效值为10VD.图乙所示电压的有效值为10V答案ABD解析根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交流电，题图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt(V)，选项A、B正确；题图甲所示电压的有效值U甲＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))V＝10eq\r(2)V，C错误；根据有效值的定义得：eq\f(?10\r(2)?2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U\o\al(,乙2),R)T，解得题图乙所示电压的有效值U乙＝10V，选项D正确.三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比1.有效值(1)只有正(或余)弦式交流电的有效值根据E＝eq\f(Em,\r(2))计算.(2)计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值.(3)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值都是指有效值.2.平均值(1)求某一过程中的电动势是平均值，eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt).(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R总)Δt＝neq\f(ΔΦ,R总).3.写正弦式交流电瞬时值表达式e＝Emsinωt时要用到最大值.最大值Em＝nBSω.例5如图6所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R的电荷量q；(2)电阻R上所产生的热量Q.答案(1)eq\f(nBS,R＋r)(2)eq\f(πn2B2S2ωR,4?R＋r?2)图6解析(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝eq\f(T,4)＝eq\f(2π,4ω)＝eq\f(π,2ω)，平均感应电动势为eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2nBSω,π)，平均感应电流为eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(2nBSω,π?R＋r?)，通过电阻R的电荷量为q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(nBS,R＋r).(2)线圈中感应电动势的有效值E和最大值Em的关系是E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(nBSω,\r(2))，电路中电流的有效值为I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(nBSω,\r(2)?R＋r?).电阻R上产生的焦耳热为Q＝I2R·Δt＝eq\f(πn2B2S2ωR,4?R＋r?2).1.(描述交变电流的物理量)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图7所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.下列说法正确的是()图7A.交变电流的频率为8HzB.交变电流的有效值为eq\r(2)AC.交变电流的最大值为4AD.电流的瞬时值表达式为i＝2sin(4πt)A答案B解析由题图可知，交变电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A错误；根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为eq\r(2)A，选项B正确，C错误；因ω＝2πf＝8πrad/s，故电流的瞬时值表达式为i＝2sin(8πt)A，故选项D错误.2.(交变电流有效值的计算)图8答案5A解析设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝0.2s)内，该交变电流产生的热量Q′＝I12Rt1＋I22Rt2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量Q＝I2RT由Q＝Q′，代入数据，解得I＝5A.3.(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图9甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则()图9A.电压表的示数为220VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J答案D解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值Em＝220eq\r(2)V，则电动势的有效值E＝220V，灯泡两端电压U＝eq\f(RE,R＋r)＝209V，A错误；由题图甲知T＝0.02s，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错误；灯泡的实际功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(2092,95.0)W＝459.8W，C错误；电流的有效值I＝eq\f(E,R＋r)＝2.2A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5.0×1J＝24.2J，D正确.4.(正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比)如图10所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝