2022-2023学年上海初二下学期同步讲义第14讲 四边形的复习(含详解)

第14讲四边形的复习

本章节的内容相对综合，主要考察了多边形的概念，平行四边形的判定和性质，特殊的

平行四边形的判定和性质以及梯形的相关概念和性质，最后一节讲解到了平面向量的相关基

础，灵活性比较强，综合性也较高，是在三角形的基础上对几何图形更高的把控，对学生的

逻辑思维能力及空间想象能力的要求都较高，也是初中阶段对于几何证明及计算的重难点，

是非常重要的章节.本节课就常出现的题型做一总结，帮助学生能够更好的掌握本章的内容.

一、选择题

1.（2020•上海杨浦区•八年级期末）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个

多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

2.（2019•上海金山区•八年级期中）如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到3

处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方

法，回到A点总共行驶了（）

A.600米B.700米C.800米I）.900米

3.（2018•上海市民办扬波中学八年级期末）在平行四边形ABCD中，AC=10,BD=6,则边

长AB,AD的可能取值为（）.

A.AB=4,AD=4B.AB=4,AD=7C.AB=9,AD=2D.AB=6,AD=2

4.（2018•上海市文来中学八年级月考）如图，E是平行四边形ABCD中的边AB的中

点，AC和DE相交于点F,则图中面积等于平行四边形ABCD面积一半的三角形共有

）个

A.1B.2C.3D.4

5.（2019•上海市西延安中学八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个

多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

6.（2019•上海浦东新区•八年级期中）如果多边形的每一个内角都是150°,那么这个

多边形的边数是（）

A.8B.10C.12D.16

7.（2019•上海）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这

个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

8.（2020•上海市静安区实验中学八年级课时练习）若多边形的边数由3增加到n（n为整

数，且n>3）则其外角和的度数（）

A.增加B.不变C.减少D.不能确定

9.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）

A.9B.10C.11D.12

10.下列条件中不能判断四边形4?切不是平行四边形的是（）

A.NA=NC；ZB-ZDB.AB"CD；A庐CD

C.AB=CD-,AD//BCD.AB//CD：AD//BC

11.已知菱形4?（力的两条对角线之和为面积为S,则它的边长为（）

A.々4S_/2B.La-FC.-74/2+5D.1J/2-4S

2222

12.下列命题中是假命题的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形8.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线相等的菱形是正方形

13.下列性质中，正方形具有而菱形不具有的性质（）

A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°

C.对角线平分内角D.对角线相等

14.下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是（）

A.四边形的对角线互相平分B.四边形的对角线相等且垂直

C.四边形的对角线相等且互相平分D.四边形的对角线互相垂直且平分

15.下列命题中错误的是（）

A.零向量与任何向量都是平行的

B.若a=b,b=c,贝

C.两个起点相同的向量不相等，其终点也有可能是相同的

D.如果两个向量所在的直线重合，这两个向量一定平行

16.在平行四边形中，下列等式成立的是（）

A.AB+CD=OB.AD+AB=CA

C.AD-AB=DBD.AB+CD=6

17.已知平面上不共线的四点/、B、a〃满足通=而，则下列命题正确的是（）

A.四边形4?5是平行四边形B.四边形4加C是平行四边形

C.四边形/戚是平行四边形D.四边形后是平行四边形

18.已知四边形四微过点从C分别作切的平行线，过8、〃分别作”•的平行线，如果所

作的四条直线围成一个菱形，则四边形4腼必须是（）

A.矩形B.菱形C.4年初的任意四边形D.平行四边形

19.用两个全等的直角三角形拼成下列图形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤

等腰三角形；⑥等边三角形，一定可以拼成的图形是（）

A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤

20.如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是

（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.不一定是以上图形

21.在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的

有（）

A.0B.1C.2D.3

22.等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为4,则该梯形的面积为（)

A.16B.32C.64D.512

23.如图，梯形4及力中，AD//BC,F、«分别是47、龙的中点，AD-2,陷10,则郎的长为

()

A.3B.4C.6D.12

24.如图，正方形ABCD的面积为256,点F在上，点E在A3的延长线上，RACEF的

面积为200,则8E的值是（）

A.15B.12C.11D.10

二、填空题

25.（2021・上海八年级期中）如果一个多边形的内角和为1260°,那么这个多边形的一

个顶点有一条对角线.

26.（2020•上海浦东新区•八年级月考）已知平行四边形40的周长为56的，AB：BC=

2：5,那么AD=cm.

27.（2018•上海虹口区•八年级期中）如图，平行四边形4成力中，点£在边上，以

破为折痕，将△/!跖向上翻折，点4正好落在边切上的点尸处，若△班尸的周长为8,△

&妒的周长为18,则用的长为.

DC

28.（2021•上海八年级期中）八边形的内角和为度.

29.（2020•上海市静安区实验中学八年级课时练习）如果直角三角形的斜边长为36,那

么这条边上的中线长=.

30.（2020•上海嘉定区•）已知四边形A8CO,点。是对角线AC与BO的交点，且

OA^OC,请再添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，那么添加的条件可

以是.（用数学符号语言表达）

31.（2018•上海金山区•八年级期中）如图，已知的周长是26的，AC和80

相交于点。，AOBC的周长比AQ4B的周长小2c5，那么AO=cm.

____________WC

32.（2018•上海金山区•八年级期中）如果一个多边形的内角和是2160°,那么这个多边

形的边数是.

33.（2019•上海市市西初级中学八年级期中）口A3CD的对角线AC,BO相交于点

0,43=5,AC=12,80=16,则ACOD的周长是.

34.（2019•上海普陀区•八年级期中）已知梯形的中位线长为9加，上底长6C〃2,那么

下底的长是cm.

35.（2019•上海嘉定区•上外附中八年级月考）如果一个多边形的边数是12,那么这个

多边形的外角和为

36.（2019•上海上外附中八年级月考）梯形的上，下底分别为4，7,一条腰长5,则另

一条腰的长度。的范围是

37.（2019•上海上外附中八年级月考）如图，平行四边形ABCD中，对角线

BD=\5cm,AE_L皮＞且AE=3的，BC=5cm,则AB和CZ）之间的距离是

cm

AD

38.（2019•上海上外附中八年级月考）平行四边形A8CD周长为20c加，对角线的交点

为O,AAO。的周长比AAOB的周长大6cm,则CD=cm

39.（2019•上海上外附中八年级月考）〃边形的内角和是外角和的三倍，则〃=

40.（2018•上海虹口区•八年级期中）在平行四边形ABCD中，两邻角的度数比是7：2,

那么较小角的度数为度・

41.（2017•上海闵行区•八年级期末）一个多边形的内角和是1440。，则这个多边形是

边形.

42.（2019•上海上外附中八年级期中）如果一个多边形的内角和为1440°，那么这个多边

形的边数是,它的对角线有.条.

43.（2019•上海民办张江集团学校八年级月考）一个多边形的每个外角都是1。，那么这

个多边形的边数是

44.（2019•上海民办张江集团学校八年级月考）在四边形A8C。中，如果

ZA+ZC=ZB+ZD,那么这个四边形.是平行四边形，（填“一定”或“一

定”或“一定不”）

45.（2018•上海市西南模范中学八年级期中）已知平行四边形相邻两个内角相差40°,

则该平行四边形中较小内角的度数是

46.（2019•上海浦东新区•八年级期末）在五边形ABCDE中，若

NA+ZB+NC+NT>=410°,则NE

47.（2021•上海八年级期中）如图，口A8CD的周长为30cm,AC,3。相交于点

0,OELAC交A。于E,则AOCE的周长为cm.

48.（2018•上海静安区•八年级期末）已知一个多边形的每个内角都是160"，则这个多

边形的边数是______.

49.（2018•上海市民办扬波中学八年级期末）口ABCD的周长是30,AC、BD相交于点0,△

0AB的周长比△0BC的周长大3,则AB=.

50.（2018•上海八年级期中）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的

边数是______.

51.（2019•上海市民办新和中学八年级月考）一个n边形的内角和为1080°,则

52.一个多边形每一个内角等于144°,那么这个多边形是边形，有条对角线，

外角和是______，每个外角是________.

53.梯形的上底长为3cm中位线长为5优，则它的下底长为cm.

54.平行四边形48（力中，N4-N庐40°,则/小度.

55.矩形46（力中，AC与即交于点0,AOIOan,BC=8cm,则的周长为cm.

56.直角梯形的两底分别为3和7,斜腰与底边的夹角为60°,则该梯形的面积是一

57.菱形的两个内角的度数之比为1:5,菱形的高为2面，则这个菱形的周长是cm.

58.菱形的周长是24M,一条较短的对角线是6C〃，则该菱形的面积是一.

59.等腰梯形两底差为12金，高为6cm,则该梯形的底角的度数分别是.

60.（1）AB+BC+CD+DE=；

⑵同=8,方向向西，忖=5,方向向东，则|Z+M=.

61.如右图，梯形ABCD中，AB//DC,点E在上，EC//AD,则

AE+EC+CD+BE=.

62.已知平行四边形4及力的周长是28,自顶点力分别作AELOC,5c于点区F,

若力后3,{44,贝IJ办小.

63.如图，正方形ABCD中，AC,BD交于点0,ACLEC,0E//AD,判断应■与AB的数量和

位置关系分别是—

64.如图，矩形/以力沿折叠使点〃落在a'边上的尸处，如果NB4F=60°,那么。4E

65.如图，正方形被力的边长为a,6是/〃的中点，81人比1于点M,则则的长为

66.如图，菱形力崎的边长为4cm,且/四C=60°,2是比的中点，。点在BD上,则PE+PC

的最小值为_______.

67.如图，在等腰梯形4及力中，AB//CD,/4=60°,Z1=Z2,且梯形的周长为30M,则

这个等腰梯形的腰长为.

三、解答题

68.在梯形加口中，AB//DC,一是四上一点，AD=a,AP=h,CD=c.

(1)用£,B,c：表示DP和PC；

(2)在图中作出通+而+无.

69.一艘船要过河，它总是走最短的路线，又知道河水由上游往下游流，速度为3km/h.

(1)若船头向上游偏45°,则船速要为多少？

(2)若船头向上游偏30°,则船速要为多少？

(3)若船头正对着岸，问：船也没有可能走最短路线？

70.如图，矩形/版中，4c与物交于点。，£在"上，CE-AE,尸是小的中点，力分8,

游4.

(1)求线段瓦•的长;

(2)求线段3的长.

71.如图所示，已知菱形他8中E在3c上，且AB=AE,NBAE=-NE4。，AE交BD于

2

M.试说明=

72.如图，已知长方形ABCD,过点C引的平分线AM的垂线，垂足为“，AM交8c

于E,连接M3、MD.

(1)求证：BE=DC：(2)求证：ZMBE=ZMDC.

M

73.如图，等腰三角形4%中，AB=AC,点、E、尸分别是相、然的中点，CE1BF于点0.

求证：(1)四边形幽•是等腰梯形；

(2)EF-+BC2=2BE2.

BC

74.已知：如图，在平行四边形40中，/庐陷6,N户60°,点只0分别是射线8GCD

上的一个动点，且/用。=60°,设除x,PQ=y.

(1)求证：△/他是等边三角形.

(2)求y关于x的函数解析式及定义域;

(3)如果如，4。，求利的值.

75.如图，点也》分别在正方形4比》的边切、比'上，已知AMCN的周长等于正方形4腼

周长的一半，求NM4N的度数.

76.如图，在平面直角坐标系中，四边形。ABC是等腰梯形，CB//OA,OC=AB=4,BC=6,

ZCtM=45°,动点P从点O出发，在梯形Q4BC的边上运动，路径为OfAf87C,到

达点C时停止，作直线CP.

(1)求梯形。4BC的面积；

(2)当直线CP把梯形Q4BC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；

(3)当△OCP是等腰三角形时，请写出点尸的坐标.

第14讲四边形的复习

本章节的内容相对综合，主要考察了多边形的概念，平行四边形的判定和性质，特殊的

平行四边形的判定和性质以及梯形的相关概念和性质，最后一节讲解到了平面向量的相关基

础，灵活性比较强，综合性也较高，是在三角形的基础上对几何图形更高的把控，对学生的

逻辑思维能力及空间想象能力的要求都较高，也是初中阶段对于几何证明及计算的重难点，

是非常重要的章节.本节课就常出现的题型做一总结，帮助学生能够更好的掌握本章的内容.

多边形］—［四边形］

一、选择题

1.（2020•上海杨浦区•八年级期末）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个

多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【答案】B

【分析】任意多边形的外角和为360°,然后利用多边形的内角和公式计算即可.

【详解】解：设多边形的边数为n.

根据题意得：（n-2）X180°=360°,

解得：n=4.故选：B.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°

和多边形的内角和公式是解题的关键.

2.（2019•上海金山区•八年级期中）如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B

处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方

法，回到A点总共行驶了（）

D

AB

A.600米B.700米C.800米D.900米

【答案】C

【分析】根据题意可知该汽车所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，求出多

边形的周长即可.

【详解】解：根据题意得：360。+45°=8,

则他走回点A时共走的路程是8X100=800米.

故回到｛点共走了800米.

故选：C.

【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是360°.

3.（2018•上海市民办扬波中学八年级期末）在平行四边形ABCD中，AC=10,BD=6,则边

长AB,AD的可能取值为（）.

A.AB=4,AD=4B.AB=4,AD=7C.AB=9,AD=2D.AB=6,AD=2

【答案】B

【分析】利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关

系分别进行分析即可.

【详解】解：因为：平行四边形ABCD,AC=10,BD=6,所以：0A=0C=5,0B=0D=3,

所以：2VA£X8,2VA5V8,所以：C,D错误，

又因为：四边形ABCD是平行四边形，.\AD=BC.VAD=4,.,.BC=4,

VAB=4,AC=10,；.AB+BC<AC,...不能组成三角形，故此选此选项错误：

因为：AB=4,AD=7,所以：AB+A£»BD,AB+AD=AB+BOAC

三角形存在.

故选B.

【点睛】本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角

形三边关系是解题关键.

4.（2018•上海市文来中学八年级月考）如图，E是平行四边形ABCD中的边AB的中

点，AC和DE相交于点F,则图中面积等于平行四边形ABCD面积一半的三角形共有

（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据平行四边形及三角形的面积的求法即可解答.

【详解】解：图中面积等于平行四边形ABCD面积一半的三角形有△ABC,AADC,ADEC,

共3个，故答案为：C.

【点睛】本题考查了平行四边形与三角形的面积的关系，解题的关键是熟知平行四边形的

性质.

5.（2019•上海市西延安中学八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个

多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

【答案】B

【分析】多边形的外角和是360°,则内角和是1.5X360°=540°.设这个多边形是n边

形，内角和是（n-2）«180°,这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值.

【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）X180°=1.5X360。，

解得：n=5.即这个多边形为五边形.故选：B.

【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外

角和的特征:任何多边形的外角和都等于360°,n边形的内角和为（n-2）«180°.

6.（2019•上海浦东新区•八年级期中）如果多边形的每一个内角都是150°,那么这个

多边形的边数是（）

A.8B.10C.12D.16

【答案】C

【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的外角和是360度求出n的值即可.

【详解】解：•.•多边形的各个内角都等于150°每个外角为30°,

设这个多边形的边数为n,则30°Xn=360°,解得n=12.故选：C.

【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的

外角和是360°这一关键.

7.（2019•上海）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这

个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

试题分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角

形，依此可得n的值.

解：从n边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，

即可得n-2=6,解得：n=8.故选D.

考点：多边形的对角线.

8.（2020•上海市静安区实验中学八年级课时练习）若多边形的边数由3增加到n（n为整

数，且n>3）则其外角和的度数（）

A.增加B.不变C.减少D.不能确定

【答案】B

【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和特征即可得到结果.

【详解】因为任意多边形的外角和均为360°.

故选B.

【点睛】本题考查多边形外角和，熟记任意多边形外角和为360度是关键.

9.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）

A.9B.10C.11D.12

【难度】★

【答案】D

【解析】设〃边形，山题意可得（〃-2）180=360x5,解得：/7=12.

【总结】本题考查〃边形内角和与外角和公式的运用.

10.下列条件中不能判断四边形/腼不是平行四边形的是（)

A.Z/J=Z(7；N庐B.AB//CD-,AB-CD

C.4庐09；AD//BCD.AB//CD-,AD//BC

【难度】★

【答案】C

【解析】4两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B-.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C-.平行四边形或梯形

D,两组对边分别平行的四边形是平行四边形

【总结】本题考查平行四边形的判定定理的运用.

11.已知菱形/版的两条对角线之和为1,面积为S,则它的边长为)

A.->j4s-l2B.-yls-l2C.勺41+$D.勺俨-4s

2222

【难度】★

【答案】D

则可得朦厂，

【解析】设两条对•角线的一半分别是x和y,

则y/x2+y2=J(x+y)2-2孙=J，,故选D.

【总结】本题考查菱形对角线性质与完全平方公式的应用.

12.下列命题中是假命题的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线相等的菱形是正方形

【难度】★

【答案】B

【解析】对角线相等的平行四边形是矩形.

【总结】本题主要考查平行四边形与特殊平行四边形的判定方法.

13.下列性质中，正方形具有而菱形不具有的性质（）

A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°

C.对角线平分内角D.对角线相等

【难度】★

【答案】D

【解析】正方形对角线互相平分且相等，菱形对角线垂直互相平分.

【总结】本题考查正方形和菱形对角线的性质.

14.下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是（）

A.四边形的对角线互相平分B.四边形的对角线相等且垂直

C.四边形的对角线相等且互相平分D.四边形的对角线互相垂直且平分

【难度】★

【答案】C

【解析】对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

【总结】本题考查矩形的判定方法.

15.下列命题中错误的是（）

A.零向量与任何向量都是平行的

B.若a=B,b=c,则a〃c

C.两个起点相同的向量不相等，其终点也有可能是相同的

D.如果两个向量所在的直线重合，这两个向量一定平行

【难度】★

【答案】C

【解析】两个向量不相等，起点相同，终点不同.

【总结】本题考查向量的基本性质.

16.在平行四边形中，下列等式成立的是（）

A.AB+CD=OB.AD+AB=CA

C.AD-AB=DBD.AB+CD=O

【难度】★

【答案】D

【解析】方向相反，大小相等的向量和为零向量.

【总结】本题考查向量的基本运算.

17.已知平面上不共线的四点4、B、a〃满足而=丽，则下列命题正确的是（）

A.四边形48切是平行四边形B.四边形戚是平行四边形

C.四边形1ZWC是平行四边形D.四边形/以均是平行四边形

【难度】★★

【答案】c

【解析】由题意知，线段/介芯AD//BC,故四边形4WC是平行四边形，选C

【总结】本题考查相等向量与平行四边形判定方法的综合运用.

18.已知四边形48s过点4C分别作他的平行线，过8、〃分别作立1的平行线，如果所

作的四条直线围成一个菱形，则四边形4腼必须是（）

A.矩形B.菱形C.4年必的任意四边形D.平行四边形

【难度】★★

【答案】C

【解析】由平行四边形性质可得4G被分别与菱形边长相等，••力小被

【总结】本题考查菱形性质，解得本题的关键是注意邻边相等.

19.用两个全等的直角三角形拼成下列图形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤

等腰三角形：⑥等边三角形，一定可以拼成的图形是（）

A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤

【难度】★★

【答案】D

【解析】画图即可

【总结】本题考查了全等三角形的拼接问题，理解全等三角形的性质和特殊三角形，特殊四

边形的判定，会解决一些简单的拼接计算问题，可用三角板动手操作.

20.如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是

（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.不一定是以上图形

【难度】★★

【答案】D

【解析】利用中位线知识可得这个四边形对角线相等即可.

【总结】本题考查特殊四边形判定方法，中位线定理的运用.

21.在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的

有（）

A.0B.1C.2D.3

【难度】★★

【答案】B

【解析】平行四边形是中心对称，不是轴对称；正三角形是轴对称，不是中心对称；

矩形既是轴对称又是中心对称.

【总结】本题考查特殊四边形的对称性.

22.等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为4,则该梯形的面积为（）

A.16B.32C.64D.512

【难度】★★

【答案】A

【解析】平移一条对角线，形成等腰直角三角形，从而将等腰梯形的面积转化为等腰直角三

角形的面积，即可求出面积为16.

【总结】本题考查梯形辅助线一平移对角线的添加及运用.

23.如图，梯形｛腼中，AD//BC,F、£分别是47、即的中点，AW2,除10,则介■的长为

（）

A.3B.4C.6D.12

【难度】★★

【答案】B

【解析】取切中点C,连接用、FG

：尸、£分别是4C、即的中点，AEG=-BC=5,GF=-AD^\,EG//BC，FG//BC.

22

:.E户EG-GH.

【总结】本题考查梯形性质与中位线定理的综合运用.

24.如图，正方形A88的面积为256,点尸在4）上，点E在的延长线上，WAC£尸的

面积为200,则BE的值是（）

A.15B.12C.11D.10

DC

【难度】★★

【答案】B

【解析】VZ/^90",:.Z.DC产乙ECB,

;正方形ABCD,：.BC=DC,=NO=90.

：.l\CFD^l\CBE,二上20,CD=16,:.DF=BB=\2,故选A

【总结】本题考查正方形性质与全等三角形的综合运用.

二、填空题

25.（2021・上海八年级期中）如果一个多边形的内角和为1260°,那么这个多边形的一

个顶点有一一条对角线.

【答案】6

【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数.

【详解】解：设此多边形的边数为x,由题意得：（『2）X180=1260,

解得；下9,

从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6,故答案为：6.

【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的

内角和公式180（n-2）.

26.（2020•上海浦东新区•八年级月考）已知平行四边形46⑦的周长为56czzz,AB：BC=

2：5,那么4>=cm.

【答案】20

【分析】由。/比。的周长为56冽根据平行四边形的性质，即可求得｛*比1=28M，又由

AB：BC=2：5,即可求得答案.

【详解】解：的周长为56的，班以：=28c/»,

'：AB：BC=2：5,：.AD=BC=-^―X28=20（cm）；故答案为：20.

2+5

【点睛】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边相等

的性质的应用是解此题的关键.

27.（2018•上海虹口区•八年级期中）如图，平行四边形4aB中，点£在边4?上，以

用为折痕，将△?!应1向上翻折，点/正好落在边切上的点尸处，若△应尸的周长为8,△

斯的周长为18,则用的长为.

【答案】5

【分析】分析题意，△做为△♦旗的翻折后的三角形，则△阳四△/质利用全等三角形

各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解叱的长.

【详解】解：根据题意得a/®阳△仍5；二/=/£',BF=AB.

:平行四边形4以力，：.AD^BC,AB^DC.

,.•△ifiZ厉的周长为8,即丽〃纸用=8,:.DF+DE+AE=R,BPDF^AD^3.

•.•△广⑦的周长为18,即Q8G■跖=18,；.心/用比三18,即2Q4小■加=18.

.,.2Q8=18,：.FC=^>.故答案为5.

【点睛】本题主要考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称

变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置发

生了变化.

28.（2021•上海八年级期中）八边形的内角和为度.

【答案】1080

【详解】解：八边形的内角和=180°x（8-2）=1080"

29.（2020•上海市静安区实验中学八年级课时练习）如果直角三角形的斜边长为36,那

么这条边上的中线长=

【答案】18

【分析】直接根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可得答案.

【详解】因为“直角三角形斜边上的中线长是斜边长的一半”，

所以这条边上的中线长为18.故答案为18.

【点睛】本题主要考查宜角三角形的性质，熟记知识点是解题的关键.

30.（2020•上海嘉定区•）已知四边形ABC。，点。是对角线AC与BD的交点，且

OA=OC,请再添加一个条件，使得四边形ABC。成为平行四边形，那么添加的条件可

以是.（用数学符号语言表达）

【答案】OB=OD

【分析】由题意OA=OC,即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一

条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案.

【详解】解：如图所示：

D幺-------乂

,/OA=OC,

由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，

...可以是OB=OD（答案不唯一）.

故答案为：OB=OD（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，

⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

31.（2018•上海金山区♦八年级期中）如图，已知nABCD的周长是26。篦，AC和80

相交于点0,A08C的周长比AOIB的周长小2CT«,那么AO=cm.

D,___________»C

【答案】一

2

【分析】根据平行四边形性质得出OA=OC,AB=CI）,AD=BC,求出AB+BC=13,AB-BC=2,两式

相减即可求出BC,从而求得AD.

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，OA=OC,AB=CD,AD=BC,

：口ABC。的周长是26cm,；.2AB+2BC=26,；.AB+BC=13①，

「△OBC的周长比aOAB的周长小2cm,A（AB+OA+OB）-（BC+OC+OB）=2,；.AB-BC=2②，

•.•①-②得：2BC=11,...AD=BC=—cm.故答案为：一.

22

【点睛】本题考查平行四边形的性质，关键是能根据题意得出AB+BC=13,AB-BC=2.

32.（2018•上海金山区•八年级期中）如果一个多边形的内角和是2160°,那么这个多边

形的边数是.

【答案】14

【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）«180°,设这个多边形的边数是n,就得到方

程，从而求出边数.

【详解】解：设这个多边形的边数是n,则（『2）780°=2160°,

解得：n=14.则这个多边形的边数是14.故答案为：14.

【点睛】本题考查多边行的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n-2）X1800解

答.

33.（2019•上海市市西初级中学八年级期中）QABCD的对角线AC,8。相交于点

0,AB=5,4C=12,30=16,则ACOD的周长是.

【答案】19

【分析】根据题意作图，根据平行四边形的性质即可求解.

【详解】如图，；四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB=5,C0=—AC=6,0D=—BD=8

22

ACOD的周长为5+6+8=19

故答案为：19.

【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角线互相平

分.

34.（2019•上海普陀区•八年级期中）已知梯形的中位线长为9ca,上底长6cm,那么

下底的长是cm.

【答案】12

【分析】根据梯形的中位线定理“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”，即可求解.

【详解】根据梯形的中位线定理，得：梯形的下底=中位线的2倍-上底

=18-6=12（cm）.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟悉梯形的中位线的数量关系.

35.（2019•上海嘉定区•上外附中八年级月考）如果一个多边形的边数是12,那么这个

多边形的外角和为

【答案】360°

【分析】根据任何多边形的外角和都是360°可得答案.

【详解】解：任何多边形的外角和都是360°,故答案为：360°.

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟知任何多边形的外角和都是360°是解题的

关犍.

36.（2019•上海上外附中八年级月考）梯形的上，下底分别为4，7,一条腰长5,则另

一条腰的长度。的范围是

【答案】2<a<8

【分析】作。交8C于点E,则四边形ABED是平行四边形，依据平行四边形的性

质求出三角形应。的两条边，依据三角形三角边关系，求出”的取值范围.

【详解】解：如图梯形ABC。，AD//BU4）=4,3c=7,AB=5,a=DC,

作DE//AB交BC于点、E,

则四边形ABED是平行四边形，

/.DE=AB=5,BE=AD=4,

EC=BC-BE=7-4=3,

,：DE-EC<DC<DE+EC,

V2<£>C<8,

故答案为：2<a<8.

【点睛】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形三边的大小关系，解

题的关键是运用三角形三边大小关系解决求线段范围的问题.

37.（2019•上海上外附中八年级月考）如图，平行四边形A8CD中，对角线

BD=\5cm,AE_LBE）且AE=3cvn,BC=5cm,则AB和CO之间的距离是

cm

［答案］MIO

26

【分析】设A5和CD之间的距离为x，由条件可知，f用力的面积是△ABD的面积的2

倍，建立关于x的等式并求解即可.

【详解】解：•.•平行四边形ABCZ），

?.AD=BC^5,

AE±BD，

ED=\/AD2-AE2=4,

/.BE=3O-ED=15-4=11,

AB=yjAE2+BE2=7130-

设AB和C£＞之间的距离为x，

则平行四边形/时的面积等于AB-x=^30x，

又,:SCJA.DBIr^Un=2S^ADBUD2=2X-BD-AE-45,

AV130x=45,

9V130

x=-------(cm)»

26

9V130

故答案为:

26

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理，由条件得到四边形｛笛的面积是

△AB。的面积的2倍是解题的关键.

38.（2019•上海上外附中八年级月考）平行四边形ABCO周长为20CT?7,对角线的交点

为O,AAOD的周长比AAOB的周长大6。%，则8=cm

【答案】2

【分析】根据平行四边形对边相等可得A0+AB=1O,根据八40。的周长比AAOB的

周长大6可得AD—A」B=6,组成方程组，求解即可.

二【详解】解：•••平行四边形的周长为20,

:,AD=BC,AB=DC,OB=OD,

AZ）+AB=10,

VAA。。的周长比△AOB的周长大6,

AD—AB=6,

解得:U[AD==28-

CD=AB=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查的是平行四边行的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四

边形的时角线互相平分.列方程组是解题的关键.

39.（2019•上海上外附中八年级月考）〃边形的内角和是外角和的三倍，则"=

【答案】8

【分析】根据“多边形的内角和是外角和的三倍”，结合〃边形的内角和公式和多边形的外

角和为360°,列出关于〃的一元一次方程，解之即可.

【详解】解：〃边形的内角和为：（〃~2）X180°,〃边形的外角和为：360°,

根据题意得：（«-2）X180°=3X360°,解得：〃=8,故答案为：8.

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确掌握多边形的内角和公式和多边形的

外角和为360。是解题的关键.

40.（2018•上海虹口区•八年级期中）在平行四边形ABCD中，两邻角的度数比是7：2,

那么较小角的度数为度.

【答案】40

【分析】本题主要依据平行四边形的性质，得出两邻角之和180°,再有两邻角的度数比

是7：2,得出较小角的度数.

【详解】解：设两邻角分别为7x,2x,则7x+2x=180°，解得：x=20。，

较小的角为40°.故答案为：40.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌

握平行四边形的两邻角之和为180°.

41.（2017•上海闵行区•八年级期末）一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形是

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