2022-2023学年上海初二下学期同步讲义第20讲 期末复习(含详解)

第20讲期末复习

本节主要针对八年级下学期的知识点进行总结，主要有一次函数.代数方程.四边形和

概率初步，特别是四边形章节是本学期的重难点，要求同学们可以和三角形全等的知识结合

起来，需要添加辅助线，综合性较强，也是中考的热门考点之一.

概念

一次函数图像实际应用

实

性质

际

问

一元一次方程.一元一次不等式

题

二元一次方

〔程组

代J

数二元二次方

方程组

程

无理方程

列方程解应用题

一、选择题

1.如果函数片小2的图象不经过第三象限，那么么的取值范围是（）

A.k>QB.k2C.k<0D.KO

2.点4（3,a）和点6（2,b）在关于*的函数y=-+m的图像上，则a和8的大小关

系是（）

A.a>bB.a<bC.炉bD.无法确定

3.下列方程中，是分式方程的为（）

4.下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）

A.x+（了-1）、0B.x-（y-1）2-0

C./+（y-1）2=-lD.x-（y-1）2=-l

5.某工程队修一条长为360米的公路，实际每天比原计划多修2米，结果提前6天

完成任务，设原计划每天修x米，则可列方程为（）

360360,0360360，

AA.--------=6B.--------=6

x-2xxx+2

「360360,n3603604

C.--------=ou・--------=O

x+2xxx-2

6.下列判断中，不正确的是（）

A.如果通二①，则|而|=|函］B.a+B+c=c+B+a

C.Q+（1+C）=（〃+/?）+CD.AB+BA=0

7.下列事件中，是必然事件的是（)

A.购买一张彩票中奖一百万元；

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻;

C.在地球上，上抛的篮球会下落；

D.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6

8.如果关于x的分式方程2一用1=必有增根，那么勿的值为（）

x+lXT+XX

A.-1或-2B.T或2C.1或-2D.1或2

9.如果点C、〃在线段b上，\AC\=\BD\,那么下列结论中正确的是（)

A.而与8方是相等向量B.而与配是相等向量

C.而与8方是相反向量D.而与8方是平行向量

ACDB

10.抛掷两枚硬币，则正面全都朝上的概率是（）

11?1

A.-B.-C.-D.-

2334

11.如果直线片2户勿与两坐标轴围成的三角形面积等于如求加的值（）

A.±3B.3C.±4D.4

12.在四边形四切中，4C与以相交于点。，要使四边形46（力是平行四边形应

符合下列条件中的（）

A.AB//CD,BC=AD；B.AB=CD,OA=OC；

C.AB//CD,OA=OC；D.AB=CD,ACBD.

13.下列命题中错误的是（）

A.矩形的两条对角线相等

B.等腰梯形的两条对角线互相垂直

C.平行四边形的两条对角线互相平分

D.正方形的两条对角线互相垂直且相等

14.如图，在四边形4a®中，4c与M相交于点。ACLBD,B0=D0,那么下列条件中不能

判定四边形四是菱形的是（）

A.NOAB=NOBAB.NOB归NOBC

C.AD//BCD.AD=BC

15.顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

16.如图，梯形5中，AD//BC,AD=AB,BC=BD,/4=100°,则/俏（）

A.80°B.70°C.75°D.60°

17.如图，在周长为20c勿的中，AB^AD,AC,即相交于点。，施文创交于£,则

△4跖的周长为（）

A.15cmB.20cmC.5cmD.lOczff

18.如图，平行四边形4式》和平行四边形IE厉的边"和切在同一直线上则下列说法中错

误的个数是（)

①瓦H配I；®ED=DCi®AB+CD=O；®EA=CB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

19.在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（）

A.抽取的数是素数B.抽取的数是合数

C.抽取的数是奇数D.抽取的数是偶数

20.在一个凸多边形中，它的内角中最多有〃个锐角，则〃为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

1.(1)方程16=0的解是；

(2)方程-J1-x=x-1的解是;

(3)方程组的解是____________.

[x-r=-3

X2+3%+2

2.(1)若分式上士土的值为0,则％=；

x+1

(2)方程口口-罕义=3,若用换元法设y=原方程可变形为.

3.某企业的年产值两年内从1000万元增加到1440万元，如果这两年中每年的增长率相同,

在求这两年中每年的增长率时，如果设这两年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是

4.(1)若直线y=2x+3与直线y=丘-1平行，则％=;

(2)若点(3,a)在一次函数y=3x+l的图像上，贝—

(3)一次函数y=4x-l,y的值随x值的增大而__.(填“增大”、“减小”或“不变”).

5.(1)如果一个多边形的每个外角都等于72,那么这个多边形的边数是一；

(2)如果一个多边形的内角和是1800°,则该多边形的对角线有条.

6.如图，一次函数丫="+人的图象经过A,3两点，则H+6>0的解集是

7.(1)如图(1),平行四边形/a7?中，设AB=a,=B,用a、石表示CC^,则

co=__________

（2）如图（2）,梯形45a）中，AB//CD,AB=2CD,AD=a,AB=b,请用向量

a、B表示向量AC=

8.(1)菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的面积为；

(2)在矩形4?5中，AB=a,g4,与NC的平分线相交于点只如果点P在这个矩形

的内部(不在边4?上)，那么〃的取值范围为

三、解答题

1.解下列关于x方程(组):

x+2163

(1)x+\j2x-]=2；(2)解方程:

x—2x"-4x+2

X2-xy-2y2=0

(3)解方程组:

2x+y=3

2.某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来

多加工25套，结果提前了3天完成任务.求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具.

3.如图，在口力加9中，对角线力。与劭相交于点0,设4。=元。。=应

(1)试用向量表示下列向量：BC-:CD=；

(2)求作：AC+BC,AC-BD.(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法).

4.已知：直线丫=日+2小工0)图像经过第一、二、四象限，且与坐标轴围成的三角形中有一

个内角为30°,求此直线的表达式.

5.如图，在△46C中，A故BC,故是中线，过点〃作场〃％过点/作瓶〃劭，AE与DE交

于点自求证：四边形力颂是矩形.

6.已知：如图，在梯形4%力中，AD//BC,AB-CD,点反尸在边6c上，BE=CF,EP=AD.求

证：四边形/瓦刀是矩形.

7.如图，四边形5中，£为48边上一点，且A4OE和凶CE都是等边三角形，点AQ、

M、"分别是服BC、CD、物的中点，试判断四边形加娜是怎样的特殊四边形，并证明你

的结论.

8.（浦东四署2019期中26）在平面直角坐标系中，直线AB：y=2x+6与直线AD：

y=-2x+2交于点A,直线AB与x轴交于点B,直线AD与x轴交于点D,与y轴交于点C.

(1)求交点A的坐标；

(2)若在直线AB上存在一点P,使得AP处的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；

(3)在平面直角坐标系中，是否存在点M,使得以点A、B、C、M为顶点的四边形为平行四

边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

9.(普陀2018期中25)如图，在平面直角坐标系x行中，直线八经过点4(-5,-6)且与

直线">=-台+6平行，直线4与x轴、y轴分别交于点以C.

(1)求直线△的表达式及其与x轴的交点〃的坐标；

(2)判断四边形485是什么四边形？并证明你的结论；

(3)若点后是直线上一点，平面内存在一点凡使得四边形6W是正方形，求点£的

坐标，请直接写出答案.

~0\

10.(静安2018期末26)在矩形48(力中，AB=1,对角线4C、曲相交于点。，过点。作须

IC分别交射线4?与射线"于点6和点凡联结区AF.

(1)如图，求证：四边形/AG■是菱形；

(2)当点反尸分别在边/〃和6c上时，如果设力gx,菱形公,龙的面积是y,求y关于x

的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)如果应是等腰三角形，求4〃的长度.

11.(金山2018期中27)如图，平面直角坐标系中，直线丁="+)经过点A(2,0)、D(0,1),

点B是第一象限的点且AB=逐，过点B作轴，垂足为C,CB=1.

(1)求直线y=Ax+b的解析式和点B的坐标；

(2)试说明：ADVBO-.

(3)若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上存在另一个点N,且以0、B、M、N为顶点

的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.

12.(杨浦2019期中27)如图，直线¥=-、2尤+3图像与y轴、x轴分别交于A、B两点

(1)求点A、B坐标和NBA0度数

（2）点C、D分别是线段OA、AB上一动点（不与端点重合），且CD=DA,设线段0C的长度

为x,See=y,请求出y关于x的函数关系式以及定义域

（3）点C、D分别是射线0A、射线BA上一动点，且CD=DA,当△ODB为等腰三角形时，求C

的坐标（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）

（图1）国2）（图3）

13.（松江2019期中26）已知一次函数=_2x+4的图像与x轴、心由分别交于点B、A.

以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,且/ABC=90°,BA=BC,作0B的垂直平分

线1,交直线AB与点E,交x轴于点G.

（1）求点c的坐标；

（2）在0B的垂直平分线1上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得

2sx=S1MBc,求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，联结CE、CM,判断ACEM的形状，并给予证明.

14.（长宁2018期末24）在平面直角坐标系中，过点（4,6）的直线片M3与y轴相交于点

A,将直线向下平移2个单位，所得到的直线/与y轴相交于点6.

2

（1）求直线/的表达式;

（2）点C位于第一象限且在直线/上，点〃在直线片取+3,如果以点4、B、a〃为顶

点的四边形是菱形，求点C的坐标.

15.（青浦2018期末24）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=-氐+与x轴、y

轴分别交于点儿B.

（1）求力的面积;

（2）点尸是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点。，使以4B.P、0为顶点的四边形

是菱形？若存在，请直接写出。点的坐标；若不存在，请说明理由.

16.（青浦2018期末25）如图，在矩形力驱中，46=8,AA6,点、P、0分别是48边和

"边上的动点，点一从点/向点8运动，点。从点。向点。运动，且保持直线

/为线段图的垂直平分线，与边BC交与点、E设AP=x.

(1)当直线，经过点8时，求x的值；

(2)求应'的长(用含x的代数式表示)；

(3)连接以、园，设△以0的面积为H求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

17.(奉贤2018期末24)如图，一次函数片2户4的图象与x,y轴分别相交于点4,B,以

4?为边作正方形4?切(点〃落在第四象限).

(1)求点4B,〃的坐标；

(2)联结OC,设正方形的边CD与x相交于点£,点M在x轴上，如果史'与全等，

求点，"的坐标.

18.(静安2018期末25)如图，在直角坐标平面内，直线尸-£x-4与x轴、y轴分别

交于点/、6,点C在x轴正半轴上，且满足

(1)求线段47的长及点。的坐标;

（2）设线段宽的中点为£,如果梯形/血的顶点〃在y轴上，应是底边，求点〃的坐

标和梯形力长力的面积.

19.（闵行2018期末26）如图，在梯形/以力中，AD//BC,AB=CD,8c=10,对角线47、

劭相交于点。，且力。设△/庞的面积为y.

（1）求的度数;

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图1,设点只。分别是边6G16的中点，分别联结0AOQ,PQ.如果△。/铝是

等腰三角形，求的长.

20.（静安2019期末26）如图，点P是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点（P与A

不重合），以P为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E,联结DE,与AC交于点F.设

AP的长为x,APDE的面积为y.

（1）判断APD石的形状，并说明理由；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）当四边形PBED是梯形时，求出PF的值.

21.（长宁2019期末24）如图，直线尸-2户10与x轴交于点儿又8是该直线上一点，

满足OB=OA,

（1）求点8的坐标；

（2）若C是直线上另外一点，满足4/=6G且四边形徽》是平行四边形，试画出符合

要求的大致图形，并求出点。的坐标.

22.（长宁2019期末25）已知，梯形4及力中，AB//CD,BCLAB,AB=AD,连接被（如图

a）,点尸沿梯形的边，从点/移动，设点—移动的距离为x,BP=y.

(1)求证：ZJ=2ZCB9；

(2)当点/*从点/移动到点C时，y与x的函数关系如图Qb)中的折线助VQ所示，试求

切的长.

(3)在(2)的情况下，点。从移动的过程中，48%是否可能为等腰三

角形？若能，请求出所有能使△叱为等腰三角形的“的取值；若不能，请说明理由.

23.(浦东四署2019期末26)如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线

上的一点，且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.

(1)当A5EE是等边三角形时，求BF的长；

(2)求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)把AABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，试探索：AA'M能否为等腰三角形?

如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由.

第26题备用

第20讲期末复习

本节主要针对八年级下学期的知识点进行总结，主要有一次函数.代数方程.四边形和

概率初步，特别是四边形章节是本学期的重难点，要求同学们可以和三角形全等的知识结合

起来，需要添加辅助线，综合性较强，也是中考的热门考点之一.

概念

次函数图像实际应用

实

性质

际

问

一元一次方程.一元一次不等式

题

一次方程！一■

.小：

二次方程1

有理方程｝

二元一次方

〔程组

代

数二元二次方

方程组

程

无理方程

列方程解应用题

一、选择题

1.如果函数片小2的图象不经过第三象限，那么。的取值范围是()

A.k>QB.C.k<0D.Z0

【难度】★

【答案】D

【解析】因为一次函数尸M2的图象不经过第三象限，所以图像经过第一、二、四象限或

第二、四象限，，K0.故选〃

【总结】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与人6的关系.

2.点4(3,a)和点6(2,b)在关于x的函数y=-；x+机的图像上，则a和8的大小关

系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

【难度】★

【答案】B

【解析】因为％=-；<0,所以关于x的函数y=+m的值随着x的增大而减小，

因为3<2,所以a<0,故选B.

【总结】本题主要考查一次函数图象的性质.

3.下列方程中，是分式方程的为（）

A.三地B.近三=2C."=2D,。=2

xx3

【难度】★

【答案】A

【解析】4=血，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程，故本选项正确；

x

B.由虫二=2,得「1=2,是无理方程，不是分式方程，故本选项错误；

xVx

2

C.三二=2,分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程，故本选项错误：

3

D.由原方程，得石（x-1）=2,分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；

故本选项错误；故选儿

【总结】考本题考查了分式方程的定义.

4.下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）

A.x+（了-1）%0B.x-（y-1）2=0

C.f+（y-1）2=-1D.x-（y-1）21

【难度】★

【答案】C

【解析】/通过分析，即得x=0,y=1,故本选项错误；8通过解方程得：/=（/一1）2,

可推出x=0,y=1,另外还有其他得解，故本选项错误：C通过分析，

A-（y-1）J-l,等式不成立，本方程无解，故本选项正确；〃项通过解方程得：其

中一组解为片0,尸0,故本选项错误，故选C.

【总结】本题主要考查分析解答高次方程，关键在于正确的对方程进行分析.

5.某工程队修一条长为360米的公路，实际每天比原计划多修2米，结果提前6天

完成任务，设原计划每天修x米，则可列方程为（）

360360360360

A.=6B.=6

x-2XXx+2

360360360360

C.=6D.=6

x+2XXx-2

【难度】★

【答案】B

【解析】设原计划每天修x米，根据题意，可列方程：迎—出=6,故选B.

xx+2

【总结】考察了分式方程在工程问题中的运用，工作效率X工作时间=工作量.

6.下列判断中，不正确的是（）

A.如果通=画，贝“丽=|丽|B.a+b+c=c+b+a

C.a+（b+c）=（a+h）+cD.AB+BA=0

【难度】★

【答案】D

【解析】向量是矢量单位，如果向量相等，则包含方向和长度两个方面均是相等的故1对,

B、「分别是向量的结合律和交换律，〃选项应该是通+BX=6,故错误的选D.

【总结】考察了向量的简单运算.

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票中奖一百万元；

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻；

C.在地球上，上抛的篮球会下落；

D.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6

【难度】★

【答案】C

【解析】必然事件是一定条件下必然出现的现象，尔6、〃都是不能确定的现象.

【总结】本题考察了必然事件的概念，注意进行分析.

8.如果关于x的分式方程互-与2=必有增根，那么0的值为（）

x+1X+XX

A.-1或-2B.-1或2C.1或-2D.1或2

【难度】★★

【答案】C

【解析】兰一生!■=也可转化为—2=0,原分式方程的增根是

x+1X'+XX

X,=0,x2=-1,分另将%=0，w=-1代入X?_2x—加一2=0,得：Wj=-2,/n,=1.

【总结】本题考察了增根的概念及分式方程的解法.

9.如果点G2在线段48上，\AC\=\BD\,那么下列结论中正确的是（）

A.而与丽是相等向量B.而与能是相等向量

C.而与8方是相反向量D.而与8万是平行向量

111I

ACDB

【难度】★★

【答案】D

【解析】解：：点C、〃在线段四上，|AC|=|8万I，

A.AC与瓦5方向相反：B.AZi与Bd方向相反：

C.相反向量是方向相反，模相等的两向量，而|而|=|BCj>|丽|；

D.A15与BD共线，是平行向量，故本选项正确.故选〃.

【总结】此题考查J'平面向量的知识，解此题的关键是熟记相等向量、相反向量与平行向量

的定义与数形结合思想的应用.

10.抛掷两枚硬币，则正面全都朝上的概率是（)

D.-

4

【难度】★★

【答案】D

【解析】该事件发生的可能性如右图所示：/代表正面朝上，6代表反面朝上，共四中可能,

两次都是正面朝上的概率是4.

4

【总结】考察了随机事件发生的可能性，用树形图表示简单明了.

11.如果直线片2户勿与两坐标轴围成的三角形面积等于如求加的值（）

A.±3B.3C.±4D.4

【难度】★★

【答案】D

【解析】一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积和在。的关系是$=互，在本题中心2,

2|幻

b=m,代入上式即可求出炉4,故选D.

【总结】考察了一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积问题，注意数形结合的运用.

12.在四边形4腼中，4C与劭相交于点0,要使四边形4a®是平行四边形应

符合下列条件中的（）

A.AB//CD,BC=ADxB.AB=CD,OA=0C-,

C.AB//CD,OA=OG,D.AB=CD,ACBD.

【难度】★★

【答案】c

【解析】讴ABHCD、OA=OC,得△/咏△C〃9,得AB=CD,

又因为力8〃勿，所以4血是平行四边形，故选C.

【总结】考察了平行四边形的判定定理的运用.

13.下列命题中错误的是（）

A.矩形的两条对角线相等

B.等腰梯形的两条对角线互相垂直

C.平行四边形的两条对角线互相平分

D.正方形的两条对角线互相垂直且相等

【难度】★★

【答案】B

【解析】等腰梯形的性质有：同一底上的内角相等，对角线相等，没有对角线互相垂直的性

质，故错误的选B.

【总结】本题考察了等腰梯形的性质及特殊的平行四边形的性质，注意仔细辨析.

14.如图，在四边形4a®中，4c与M相交于点。ACLBD,BO=DO,那么下列条件中不能

判定四边形四是菱形的是（）

A.20AB=40BAB.AOBA=AOBC

D.AD=BC

【难度】★★

【答案】A

【解析】儿除〃0,是被的垂直平分线，."氏CD=BC,

:.NABA/ADB,NCmNCDB,•:N0AB=N.0BA,:.NOAB=NOBA=45°,

：.NABANADB=/CBD=/CDB=45。,BD=BD,.•.△42屋△物，

：.AB=BOAD=CD,/阴/90°•.四边形46（笫是正方形形，故此选项错误;

B."：ACLBD,BO-DO,1是血的垂直平分线，：.AB-AD,C庐BC,

：.ZABD=ZADA,4CB24CDB,'：NOBQ/OBC,

：.乙ABIA4AD斤/CB人CDB,BD=BD,:./XAB哈△CBD,

...4户小4代绥...四边形"切是菱形，故此选项正确；

C."：AD//BC,：.ADAOAACB,,：AAOD-Z.BOC,BO=DO,，△力。屋△8%,

4斤叱上4?,...四边形力及力是菱形，故此选项正确；

D."：AD=BC,BWDO,NBOONAOD=9Q°,：.^AOD^/\BOC,

小砥A9,...四边形4?（力是菱形，故此选项正确.故选：A.

【总结】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、

平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键.

15.顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

【难度】★★

【答案】B

【解析】顺次联结等腰梯形四边的中点得到的是菱形，根据中位线的性质得到.

【总结】考察了中位线的性质及菱形的判定.

16.如图，梯形18切中，AD//BC,AD=AB,BC=BD,Z/J=100°,则/俏（）

A.80°B.70°C.75°D.60°

【难度】★★

【答案】B

【解析】在龙中，AB-AD,Z74=100°,：.ZADB=ZABXG,

'：AD//BC,:./ADB=NDBCNQ°,又,：BD=BC,:"C=NBDC7Q°.

【总结】本题考察了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的综合运用.

17.如图，在周长为20c勿的04?口中，AB^AD,AC,加相交于点0,0E1BD交AD于E,则

△4缈的周长为（）

A.15cmB.20cmC.5cBiD.lOc/n

【难度】★★

【答案】D

【解析】：值_!必，0B=0D,：.BE=DE,

C=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=—2CARrn=—2x20=10.

【总结】考察了平行四边形的性质及线段垂直平分线性质的综合运用.

18.如图，平行四边形力腼和平行四边形AEDB的边比■和功在同一直线上则下列说法中错

误的个数是（）

②|通|=|M；®ED=DC；@AB+CD=O；@EA=CB.

C.3个I）.4个

【难度】★★

【答案】B

【解析】向量包含两部分，相等向量是长度和方向都是一致的情况下才成立的，故①②都是

正确的，③中通+力=6,④丽=丽与丽只是长度相同，方向不同，故均错误，

因此选B.

【总结】本题主要考察了向量的基本概念及简单运算.

19.在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是()

A.抽取的数是素数B.抽取的数是合数

C.抽取的数是奇数D.抽取的数是偶数

【难度】★★

【答案】B

【解析】】是随机事件，故选项正确；8是不可能事件，故是确定事件；C是随机事件；

〃是随机事件.故选员

【总结】本题主要考查了随机事件的定义，理解定义素数、合数的概念是关键.

20.在一个凸多边形中，它的内角中最多有〃个锐角，则〃为()

A.2B.3C.4D.5

【难度】★★

【答案】B

【解析】根据任意凸多边形的外角和是360°,可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角

中，最多有3个锐角.

【总结】本题主要考察了内角与其相邻的外角是邻补角，由于外角和是不变的，所以分析内

角的关系可以从外角的情况入手，难度适中.

二、填空题

1.(1)方程*4-16=0的解是

(2)方程，7-x=x-1的解是

Ix—V=1

(3)方程组，’2的解是____________.

U2-y2=-3

【难度】★

fX=—1

【答案】(1)玉=2,%=一2；(2)x=3：(3)\.

[y=-2

2

【解析】(1)：/=16,；“=4,所以原方程的解为：芭=2,x2=-2；

(2)两边同时平方，原方程可转化为V-x-6=0,占=3,々=-2,经检验当吃=-2

时，原方程不成立，为方程的增根，故近=7=x-1的解为x=3；

ix-y=[①

(3)方程组＜22,有，由①，得：产1+必代入②，得：2尸-4,

[r-y=-3②

[x=-1

解得原方程组的解为：c.

[y=-2

【总结】本题主要考察的是代数方程的一般解法，相对基础，注意无理方程解完要检验.

2

2.(1)若分式r'+3"r+2的值为0,则工=_________________;

x+1

(2)方程二—字2=3,若用换元法设y=原方程可变形为____________.

x+2x+3x+2

【难度】★

【答案】(1)-2；(2)9一3卜-4=0.

V2+3r+2

【解析】(1)若分式的值为零,分母不能为零即*=-1,

X+1

由幺+3工+2=0，解得：孑=-1，X2=-2,故产-2；

(2)口2-华@=3可以转化为y-±=3,化简，得：y2-3y-4=0.

x+2X2+3y

【总结】本题考察了分式方程的基本解法，属于基础题型.

3.某企业的年产值两年内从1000万元增加到1440万元，如果这两年中每年的增长率相同,

在求这两年中每年的增长率时，如果设这两年中每年的增长率为x,那么可以列出的方程是

【难度】★

【答案】1000(1+A-)=1440.

【解析】企业的年产值两年内从1000万元增加到1440万元，这两年中每年的增长率相同,

设这两年中每年的增长率为x,那么可以列出的方程是1000(1+x)11440.

【总结】此题主要考查了方程在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据

题目的数量关系列出方法解决问题.

4.(1)若直线y=2x+3与直线y=H-l平行，则％=；

(2)若点(3,a)在一次函数y=3x+l的图像上，则〃=______」

(3)一次函数y=4x-1,y的值随x值的增大而一.(填“增大”、“减小”或“不变”).

【难度】★

【答案】(1)A=2；(2)a=10；(3)增大.

【解析】(1)直线y=2x+3与直线y=fcv—l平行则在值相等，即A=2；

(2)由题意，得：5=3x3+1=10：

(3)y=4x-l,k>0,则随着x的增大y的值逐渐增大.

【总结】本题主耍考察了一次函数的性质的运用.

5.(1)如果一个多边形的每个外角都等于72,那么这个多边形的边数是；

(2)如果一个多边形的内角和是1800°,则该多边形的对角线有条.

【难度】★

【答案】(1)5；(2)54.

【解析】(1)多边形的外角和是360°,每个外角都是72°,则边数是360°+72°=5；

(2)多边形内角的公式(犷2)77=1800°,/尸12,

故多边形对角线的条数是幽二2=12x(12-3)=54.

22

【总结】本题主要考察了多边形的内角和外角的相关公式的运用.

6.如图，一次函数丫="+。的图象经过A,B两点,则丘+人>0的解集是.

段

/0(0.2)

1I1I.

【难度】★★

【答案】x>-3.

【解析】从图像中易得当x>-3时，了>0即云+>>0的解集是*>-3.

【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，要学生比较熟悉图形.

7.(1)如图(1),平行四边形/腼中，设福=£,丽=以用£、石表示诙，则

co=；

(2)如图(2),梯形4?。中，AB//CD,AB=2CD,AD=a,AB=b,请用向量

&、b表示向量AC=.

【难度】★★

【答案】（1）—a—bi（2）a+—b.

【解析】（1）根据向量的三角形法则，

得：AB+W=AO=a+b<AO=-CO>CO^-a-bx

（2）由/W=2CD,得：DC=-AB=-b,i^,AC=AD+DC=a+-b.

222

【总结】本题主要考察了向量的加减运算在几何图形中的运用.

8.（1）菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的面积为；

（2）在矩形4磨9中，AFa,BO4,与NC的平分线相交于点只如果点。在这个矩形

的内部（不在边上），那么”的取值范围为.

【难度】★★

【答案】（1）24；（2）2<a<4.

【解析】（1）对角线互相垂直的四边形的面积是

两条对角线乘积的一半，即面积为』x6x8=24；

2

（2）因为四边形［时是矩形，跖和分另IJ平分和/比方，

则△8PC是等腰直角三角形，过。作花工6a则修法6华2,

由点尸在这个矩形的内部（不在边/。上）则a>2,又因为三角形］跖也是等腰直角三

角形，所以4?=a<4,综上2<a<4.

【总结】本题主要考察了平行四边形的性质，注意数形结合思想的运用.

三、解答题

1.解下列关于x方程（组）:

x+216_3

(1)x+>j2x-l=2；（2）解方程:

%—2%2—4x+2

x2-xy-2y2=0

（3）解方程组:

2x+y=3

【难度】★★

6

%=3

【答案】(1)A=l;(2)A=-3；

3

必

5

【解析】(1)原方程两边同时平方，得*2—6X+5=0,解此方程，得：%=1,毛=5,

经检验当x=5时原方程无意义，是方程的增根，

所以X+-jlx—i=2口勺解是A=1;

(2)原分式方程可转化为f+x-6=0,解此方程得：占=2,%=-3