2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷09《质数和合数、分解质因数》(含详解与答题卡)

【五年级奥数举一反三一全国通用】

测评卷09《质数和合数、分解质因数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）38、83相加的和是（）倍数.

A.9B.11C.6D.7

2.（2分）在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为x,偶数的个数为y,完全平方数的

个数为z,则x+y+z等于（）

A.14B.13C.12D.11

3.（2分）2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是（)

A.2013B.2048C.2146D.2184

4.（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：口、（口+口口）、（口+口+□+□□)=2014.其中

五个一位数的和最大是（）

A.15B.24C.30D.35

5.（2分）已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（)

A.46B.47

C.48D.没有符合条件的数

6.（2分）在19,197,2009这三个数中，质数的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2分）把三个最小的连续的奇质数，分别写在三张纸片上，每张纸片上写且仅写一个奇质数，如果随意

从其中取出至少一张组成一个数，其中是质数有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

8.（2分）把40写成两个质数之和的形式共有（）种方法.

A.4B.3C.2D.1

9.（2分）用一条长16厘米的铁丝围一个长方形，若长与宽都是质数，则面积是（）平方厘米.

A.6B.10C.15D.21

10.（2分）将50拆成两个质数相加，有几种拆法？（）

A.2B.3C.4D.5

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有个0.

12.（2分）三个连续自然数的乘积是120,它们的和是.

13.（2分）359999是质数还是合数，答是.

14.（2分）各位数字的乘积为36的三位数有一个.

15.（2分）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数.例如：3的因数只

有1和它本身；5的因数也只有1和它本身；3和5都是质数.若把199分解成2个质数，那么这两个质数

是—.

16.（2分）某校四、五年级的2个书法小组进行了一次书法作品的交流活动.活动时，每位组员向另一个

年级的每位组员赠送了1张书法作品，这样相互交流的书法作品共630张.已知四年级组员人数比五年级

组员人数多6人，那么，四、五年级书法小组共人.

17.（2分）150015最多可以写成个大于1的不同自然数的乘积，这些自然数分别为一.

18.（2分）小林将6个不同的数分别写在3张卡片的正反面上.已知三张卡片正面的数字分别为24,39,

18,反面的数字均为质数，且每张卡片正反面的数字之和都相等.则反面的三个数的和为—.

19.（2分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+bxc=ll,则a+6+c=.

20.（2分）若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有组.

三.解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21.（6分）一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多少？

22.（6分）一个个位数A为质数，并且A+14、A+18、A+36也是质数.那A的值的多少？

23.（6分）已知〃为50以内的一个两位质数，且2p+l也是质数.若所有〃的和是％,求女的值.

24.（6分）将1-9九个数字填入下列九个中，使等式成立.

OOOxOO=OOxOO=5568.

25.（6分）有7个不同的质数，它们的和是偶数，其中最小的质数是几?

26.（6分）歌德巴赫猜想是说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和.问：168是哪两个两位的

质数的和，并且其中的一个质数的个位是1?

27.（6分）有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”.请你举一个例子，说明这句话是错的.

28.（6分）用写有2,3,5,7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数?

29.（6分）已知两个数的和是164,两个数的积是4875的因数，那么两个数的差是.

30.（6分）三个质数的和是80,这三个数的积最大是多少？

测评卷09《质数和合数、分解质因数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名:班级:得分:

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请将答案填写在各试题的答题区内）

12345678910

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）

12.

13._______________________________________

14.

15._______________________________________

16.

17._______________________________________

18.

19._______________________________________

20._______________________________________

三.解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）（请在各试题的答题区内作答）

21.答:

22.答:

23.答:

24.答:

25.答:

26.答:

27.答:

28.答:

29.答:

30.答:

【五年级奥数举一反三一全国通用］

测评卷09《质数和合数、分解质因数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：.班级:得分:

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）38、83相加的和是（）倍数.

A.9B.11C.6D.7

【解答】解：38+83=121

121=11x11

121的质因数只有II,所以他不是9、6、7的倍数，是II的倍数.

故选：B。

2.（2分）在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为x,偶数的个数为y,完全平方数的

个数为z,则x+y+z等于（)

A.14B.13C.12D.11

【解答】解:在整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中，质数为2,3,5,7.共4个.所以x=4；

在整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中，偶数为0,2,4,6,8.共5个.所以y=5；

在整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中，完全平方数为0,1,4,9.共4个.所以z=4；

•.•x=4,y=5,z=4,

:.x+y+z=\3.

故选：B,

3.（2分）2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是（)

A.2013B.2048C.2146D.2184

【解答】解：4、2013=3x671

B、2048=2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2

C、2146=2x1073

D、2184=2x2x2x3x7x13=(2x2x3)x13x(2x7)=12x13x14.

故选：Do

4.（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：口、（口+口口＞（口+口+口+口口）=2014.其中

五个一位数的和最大是（）

A.15B.24C.30D.35

【解答】解：由题意，2014=2x19x53,五个•位数之和最大，则两位数应最小

--f〃+b=9=9+0

由2乂（。+1份*（＜:+4+©+3/）=2014，可得1»

[c+d+e+f—23=8+6+5+4

（2+a+c+d+=2+9+8+6+5=30,

故选：c。

5.（2分）已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（）

A.46B.47

C.48D.没有符合条件的数

【解答】解：设这四个质数分别为“，b，c,d.

依题意可知：a仇&是11的倍数，那么这4个质数中一定有11,不妨另d为11.

abed=\\{a+b+c+d）整理得abc=a+6+c+11

若a,b.c为奇数，那么afec为奇数，a+b+c+11为偶数,矛盾

所以在a,b,c中有偶质数2,另c=2.

即2ab=a+b+2+\1

•••也必为偶数，所以a+8+2+ll必须为偶数.那么。，方中只能有一个奇数.

所以我们另3=2.

4a=a+2+2+i1

..a=5

a+"+c+d=5+2+2+11=20

故选：D。

6.（2分）在19,197,2009这三个数中，质数的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：很容易知道19为质数：

判断197是否是质数：197+13=15…2,197+17=11…10,所以197是质数；

判断2009是否是质数：2009=7x7x41,所以2009不是质数.

即19、197是质数，共有2个.

故选：Co

7.（2分）把三个最小的连续的奇质数，分别写在三张纸片上，每张纸片上写且仅写一个奇质数，如果随意

从其中取出至少一张组成一个数，其中是质数有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

【解答】解：依题意可知：

最小的连续奇质数是3,5,7.

①一位数的3个.

②两位数的37,53,73共3个.

③三位数的.3+5+7=15是3的倍数不是质数.

共6个.

故选：A。

8.（2分）把40写成两个质数之和的形式共有（）种方法.

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：40=17+23,

40=3+37,

40=29+11.

共有3种方法.

故选：B,

9.（2分）用一条长16厘米的铁丝围一个长方形，若长与宽都是质数，则面积是（）平方厘米.

A.6B.10C.15D.21

【解答】解：长与宽的和：16+2=8（厘米）：

因为长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米，

长方形的面积：5x3=15（平方厘米）；

故选：C«

10.（2分）将50拆成两个质数相加，有几种拆法？（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：把50拆成两个质数的和，它的拆法有：50=3+47；50=7+43：50=37+13；50=19+31；

共有4种.

故选：Co

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有个0.

【解答】解：在所有的质数中，除了2和5外都没有质因数2或5,否则就不是质数,

所以前2016个质数乘积的末尾。的个数，是由2和5的乘积的末尾0的个数决定的，

2x5=10,

所前2016个质数乘积的末尾有1个0.

答：将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有1个0.

故答案为：1.

12.（2分）三个连续自然数的乘积是120,它们的和是15.

【解答】解：120=2x2x2x3x5=（2x2）x（2x3）x5,

2x2=4,2x3=6,5,

即，三个连续自然数的乘积是120,这三个数是4、5、6,

所以，和是:4+5+6=15.

故答案为：15.

13.（2分）359999是质数还是合数，答是合数.

【解答】解：359999是合数.理由如下：

359999

=360000-1

-6002-12

=（600+1）x（600-1）

=601x599

因为359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数.

故答案为：合数。

14.（2分）各位数字的乘积为36的三位数有18个.

【解答】解：©36=9x4x1,②36=6x3x2,③36=9x2x2,④36=4x3x3,然后用每组中的三个数分

别组数：

①②共有：3x2x1x2=12（个）

③④共有：3xlxlx2=6（个）

12+6=18（个）

故答案为：18.

15.（2分）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数.例如：3的因数只

有1和它本身；5的因数也只有1和它本身；3和5都是质数.若把199分解成2个质数，那么这两个质数

是2,197.

【解答】解：把199分解成2个质数是2和197.

故答案为:2,197.

16.（2分）某校四、五年级的2个书法小组进行了一次书法作品的交流活动.活动时，每位组员向另一个

年级的每位组员赠送了1张书法作品，这样相互交流的书法作品共630张.己知四年级组员人数比五年级

组员人数多6人，那么，四、五年级书法小组共36人.

【解答】解：设五年级组员人数为x人，则四年级组员人数为（x+6）人，互相赠送的书法作品有

2x（x+6）=630.

x（x+6）=315,

由于15x21=315，所以x=15,

所以四、五年级书法小组共15+21=36人，

故答案为36.

17.（2分）150015最多可以写成4个大于1的不同自然数的乘积,这些自然数分别为—.

【解答】解：用短除法把150015进行分解质因数，150015尾数是5,首先用5除，

5|150015

3|30003

73110001

137

所以：150015=3x5x73x137,

故本题答案为：4；3,5,73,137.

18.（2分）小林将6个不同的数分别写在3张卡片的正反面上.已知三张卡片正面的数字分别为24,39,

18,反面的数字均为质数，且每张卡片正反面的数字之和都相等.则反面的三个数的和为42.

【解答】解：2+39=41

41-24=17

41-18=23

2+17+23=42

故填：42.

19.（2分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若4+AXC=11,则a+Z?+c=10.

【解答】解:

5+2x3=11

所以a+b+c=5+2+3=10

故填10

20.(2分)若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有11组.

【解答】解：53以内的质数有：2、3、5、7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51,53：

若三个不同的质数的和是53,可以有以下几组：

(1)3,7,43：(2)3,31,19；(3)3,37,13：(4)5,11,37；(5)5,7,41；

(6)5,17,31；(7)5,19,29；(8)7,17,29；(9)11,13,29；(10)11,23,19；

(11)13,17,23；

所以这样的三个质数有II组.

故答案为：11.

三.解答题(共10小题，满分60分，每小题6分)

21.(6分)一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多少？

【解答】解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10,20,30

5x2=10，

5x4=20,

5x6=30，

4和6不是质数，

所以只能是2,

36-10=26.

答：这两个质数的乘积是26.

22.(6分)一个个位数A为质数，并且A+14、A+18、A+36也是质数.那A的值的多少？

【解答】解:14+5=2…4；

18+5=3…3；

36-4-5=7...1；

因为A是质数，所以，A、A+14、A+18,A+36中必有一个是5的倍数，又是质数，所以只能是5,即

A=5.

答：A的值是5.

23.(6分)已知〃为50以内的一个两位质数，月.2p+l也是质数.若所有〃的和是3求2的值.

【解答】解：11x2+1=23

23x2+1=47

29x2+1=59

41x2+1=83

所以p=ll、23、29、41

所以4=11+23+29+41=104

答：k的值是104.

24.（6分）将1-9九个数字填入下列九个"O"中，使等式成立.

000x00=00x00=5568.

【解答】解：根据分析，先分解质因数：5568=2x2x2x2x2x2x3x29

=16x348

=32x174

=64x87

=96x58

=192x29（舍去，•.•一个数字只能用一次）

=12x464（舍去，•.---个数字只能用一次）

=24x232（舍去