2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷10《因数和倍数》(含详解与答题卡)

【五年级奥数举一反三一全国通用］

测评卷10《因数和倍数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.三个不同正整数的和为564,其中一个数除以3余数为1,另一个数除以5的余数为3,第三个数除以7

的余数为5,商都相同，则相同的商为（）

A.15B.21C.35D.37

2.某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1,2,3,4,5,6,7循环报数，最后一人报

的数是4,这个班有（）人上体育课.

A.51B.50C.53D.57

3.从1~11这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共（）个.

①其中必有两个数互质；

②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；

③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.

A.3B.2C.1D.0

4.商店有三种糖，甲种糖每袋1.5千克，乙种糖每袋2千克，丙种糖每袋2.5千克，为了方便顾客，将大

袋改为小袋，把它们全改为0.5千克的小袋，这样奶糖正好装了126袋，水果糖正好装104袋，酥糖正好

205袋，原来的甲、乙、丙三种糖的品种依次是（）

A.酥糖、水果糖、奶糖B.奶糖、水果糖、酥糖

C.奶糖、酥糖、水果糖D.水果糖、奶糖、酥糖

5.两个数的最大公约数是20,最小公倍数是100,下面说法正确的有（）个.

（1）两个数的乘积是2000.

（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍.

（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍.

（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍.

A.1B.2C.3D.4

6.用四个数码1,3,4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有（）

A.1B.2C.3D.4

7.两个数的（）个数是无限的.

A.公因数B.最大公因数C.公倍数D.最小公倍数

8.分母小于60,分子不大于6的最简真分数有（）个.

A.59B.87C.197D.215

9.若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔2人发一个苹果，从右面第一人开始，每隔4人发

一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有（）人.

A.16B.31C.158D.166

10.某加油站有二位员工，从今年/月1日起规定：员工甲每工作3天后休息1天，员工乙每工作5天后休

息2天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有（）天要聘1个时工.

A.26B.28C.30D.24

二.填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）

11.有一条拉直的绳子，如果将它9等分的点涂上红色记号，10等分的点涂上蓝色记号，那么红色记号与

蓝色记号之间的长度最短是2厘米，这根绳子长厘米.

12.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数.比如,

6的所有因数为1,2,3,6,1+2+3+6=12,6是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然

是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因数之和为一.

13.六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，

他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排.则六年级1班共有—人.

14.某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这自然数是—.

15.一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个

数共有一个.

16.把330个苹果、240个桔子平均分给小朋友，分完后苹果剩下10个，桔子正好分完，那么最多有一个

小朋友.

17.2016名同学排成一排，从左到右依次按照1,2…，〃报数（〃一2）,若第2016名同学所报的数恰是”,

则给这轮中所有报〃的同学发放一件新年礼物.那么无论“取何值，有一名同学将不可能得到新年礼物.

18.某日，可可到动物园里去观赏动物.他看了猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在26到32

只之间.根据下面的情况：①熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多；②猴子和熊猫的总数要比狮子的三

倍还多；③熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有一只，熊猫有一只，狮子有一只.

19.有几名海盗在神奇大陆挖到一批黑石共210颗，恰好每人分到的黑石颗数相同；这时又来了8名海盗

又在附近挖出一批黑石共158颗，两批合在一起恰好让所有人分到的黑石颗数相同；那么原有海盗名.

20.小朋友们围成一圈，按逆时针方向连续报数，报13和报41是同一个人，报5和报47的是同一个人,

那么参加报数的小朋友最多有一人.

21.现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相同的两堆，第一堆中2元和5元的张数相同，第

二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱至少有一元.

三.解答题（共9小题，满分37分）

22.（4分）有一根木棍上有两种刻度.第一种刻度将木棍分成10等份，第二种刻度将木棍分成12等份，

如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段？

23.（4分）已知两个正整数的最大公因数是4,最小公倍数是24,那么这两个数和的最大值是

24.（4分）一个最简分数，分子、分母之和为166,如果分子加上3,分母减去1后，新分数化简后是上,

16

原分数是

（）

25.（4分）两个自然数之和为667,它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120.求这两个数.

26.（4分）设〃是小于50的自然数，求使得3〃+5和5〃+4有大于1的公约数的所有〃.

27.（4分）已知两个正整数的差是21,它们的最大公约数和最小公倍数的和是287,求这两个数的和是多

少？

28.（4分）车库里有8间车房，顺序编号为1,2,3,4,5,6,1,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰

好依次是8个三位连续整数.已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除，求车号尾数是3的汽车车号.

29.（4分）李叔叔养了400多只兔子.如果每3只兔子关在一个笼子里，最后一个笼子里有1只；如果每

5只兔子关在一个笼子里，最后一个笼子里有3只；如果每7只兔子关一个笼子里，那么最后一个笼子里有

5只.李叔叔一共养了多少只兔子？

30.（5分）两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16,

写出这两个整数.

测评卷10《因数和倍数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名:班级:得分:

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请将答案填写在各试题的答题区内）

12345678910

二.填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）

12.

13._______________________________________

14.

15._______________________________________

16.

17._______________________________________

18.

19._______________________________________

20._______________________________________

21._______________________________________

三.解答题（共9小题，满分37分）（请在各试题的答题区内作答）

22.答:

23.答:

27.答:

28.答:

29.答:

30.答:

【五年级奥数举一反三一全国通用］

测评卷10《因数和倍数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.三个不同正整数的和为564,其中一个数除以3余数为1,另一个数除以5的余数为3,第三个数除以7

的余数为5,商都相同，则相同的商为（）

A.15B.21C.35D.37

【解答】解：

（564-1-3-5）4-（3+5+7）=37

故选：D.

2.某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1,2,3,4,5,6,7循环报数，最后一人报

的数是4,这个班有（）人上体育课.

A.51B.50C.53D.57

【解答】解：接近50的7的倍数有：49和56,

49+4=53,56+4=60不符合题意，

所以这个班有53人上体育课.

故选：C。

3.从1~11这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共（）个.

①其中必有两个数互质；

②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；

③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：根据上面的分析可知：从1~11这11个整数中任意取出6个数，①其中必有两个数互质；此

说法正确.

③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.此说法正确.

故选：5,

4.商店有三种糖，甲种糖每袋1.5千克，乙种糖每袋2千克，丙种糖每袋2.5千克，为了方便顾客，将大

袋改为小袋，把它们全改为0.5千克的小袋，这样奶糖正好装了126袋，水果糖正好装104袋，酥糖正好

205袋，原来的甲、乙、丙三种糖的品种依次是（）

A.酥糖、水果糖、奶糖B.奶糖、水果糖、酥糖

C.奶糖、酥糖、水果糖D.水果糖、奶糖、酥糖

【解答】解：由题意，甲种糖一袋改3小袋，乙种糖一袋改4小袋，丙种糖一袋改5小袋，

因为奶糖正好装了126袋，水果糖正好装104袋，酥糖正好205袋，

而126能被3整除，104能被4整除，205能被5整除，

所以甲、乙、丙三种糖的品种依次是奶糖、水果糖、酥糖，

故选：B。

5.两个数的最大公约数是20,最小公倍数是100,下面说法正确的有（）个.

（1）两个数的乘积是2000.

（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍.

（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍.

（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：根据题意，可知这两个数分别是20和100；

（1）20x100=2000,所以两个数的乘积是2000,所以原说法正确的；

（2）两个数都扩大10倍，最大公约数变为20x10=200,是扩大了10倍，所以原说法错误；

（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数变为100x10=1000,是扩大了10倍，所以原说法正确；

（4）两个数都扩大10倍，变为200和1000,乘积变为200000,也即两个数乘积扩大100倍，所以原说法

正确；

正确的说法有3个.

故选：Co

6.用四个数码1,3,4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有（）

A.IB.2C.3D.4

【解答】解：由分析可知，用四个数码I,3,4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的

有36和6这两个数.

故选：Bo

7.两个数的（）个数是无限的.

A.公因数B.最大公因数C.公倍数D.最小公倍数

【解答】解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的.

故选：c。

8.分母小于60,分子不大于6的最简真分数有（）个.

A.59B.87C.197D.215

【解答】解：根据题意可得：

①当分子是1时，分母可以从2到59,共58个；

②当分子是2、3、5时，

因为他们都是质数，因此分母必须大于分子，且不是分子的倍数，

当分子是2时，在1到59之间有偶数29个+1=30个数不符合条件，

所以有59-30=29个；

当分子是3时，在1到59之间有3的倍数18个+3=21个，

所以有59-21=38个；

当分子是5时，在1到59之间是5的倍数的II个+4=15个，

所以59-15=44个；

③因为当分子是4时是合数，分母不能为偶数，在1到59之间有偶数29个+2=31,

所以有59-31=28个；

④分子是6时，6是合数，分母不能为偶数，在1到59之间有偶数29个+2=31个，

又不能是3的倍数，1至59之间不是偶数且是3的倍数有10个，则所以共有59-31-10=18个.

所以分子不大于6而分母小于60的不可约真分数有：58+29+38+44+28+18=215（个）.

故选：D。

9.若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔2人发一个苹果，从右面第一人开始，每隔4人发

一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有（）人.

A.16B.31C.158D.166

【解答】解：每（2+l）x（4+l）=15人就会有1人拿到两种水果.

先让12人拿到两种水果，并且在这一行中，两端的两人都拿到了两种水果，

因此共：15x11+1=166（人）：

然后从两端去掉最少的人就可以了，

要满足左方第一个是苹果，那么左方最少去掉3人，

要满足右方第一个拿到橘子，那么右方最少去掉5人；

所以最多有：166-5-3=158（人）；

答：这些小朋友最多有158人.

故选：c。

10.某加油站有二位员工，从今年/月1日起规定：员工甲每工作3天后休息1天，员工乙每工作5天后休

息2天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有（）天要聘1个时工.

A.26B.28C.30D.24

【解答】解；甲每到4的倍数就休息，而乙每到7的倍数和比7的倍数少一天都休息.因为

4和7的最小公倍数是28,因为今年是平年，所以在28的倍数休息的日子时；

3654-28=13...1（天），

而每个28天中，第20天和第28天两人都休息，

所以全年共有13x2=26（天）需要聘请临时工.

故选：A。

二.填空题（共U小题，满分33分，每小题3分）

11.有一条拉直的绳子，如果将它9等分的点涂上红色记号，10等分的点涂上蓝色记号，那么红色记号与

蓝色记号之间的长度最短是2厘米，这根绳子长180厘米.

【解答】解：9和10互质，所以9与1（）的最小公倍数是：9x10=90

2x90=180（厘米）

答：这根绳子长180厘米.

故答案为：180.

12.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数.比如,

6的所有因数为1,2,3,6,1+2+3+6=12,6是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然

是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因数之和为

432.

【解答】解：根据分析，先将321分解质因数，得321=3x107,

321=1x321.

可知，321的因数有1、3、107、321共4个，

其因数之和=1+3+107+321=432.

故答案是:432.

13.六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，

他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排.则六年级1班共有37人.

【解答】解：4=2x2,

所以2、3、4的最小公倍数是2x3x2=12,

12x3+1=37,

30<37<40,符合题意.

答：六年级I班共有37人.

14.某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这自然数是48.

【解答】解：根据某自然数是3和4的倍数可得：这个自然数是12的倍数，12的倍数有：12、24、36、48、

60...

12=22X3,所以它的约数有:(2+l)x(l+l)=6(个)；

24=23x3,所以它的约数有:(3+l)x(l+l)=8(个)；

36=22X32,所以它的约数个数为：(2+1)X(2+1)=9(个)；

48=24x3,所以它的约数个数为：(4+l)x(l+l)=10(个)：

答：这个自然数是48.

故答案为：48.

15.一个两位数，其数字和是它的约数，数字差(较大数减去较小数)也是它的约数，这样的两位数的个

数共有19个.

【解答】解：枚举法：

(1)尾数为0的有：10,20,30,40,50,60,70,80,90.

(2)尾数不为0的有：12,21,24,36,42,45,48,54,63,84.

故答案为：19

16.把330个苹果、240个桔子平均分给小朋友，分完后苹果剩下10个，桔子正好分完，那么最多有80

个小朋友.

【解答】解：330—10=320(个)

(320,240)=80(个)

故答案为：80.

17.2016名同学排成一排，从左到右依次按照1,2…，”报数(〃..2),若第2016名同学所报的数恰是”，

则给这轮中所有报〃的同学发放一件新年礼物.那么无论"取何值，有576名同学将不可能得到新年礼

物.

【解答】解：首先从左到右这2016名同学编号为1-2016.如果某个同学报的数是〃，则说明这个同学的

编号恰好是”的倍数，所以”的倍数的同学都是〃的倍数，那么”一定能被2016整除，对2016分解质因数

2016=25X32X7.那么与2016互质的数字是永远不可能得到礼物的.

互质的个数有2016x（1-g）x（l-g）x（l-；）=576（个）.

故答案为：576.

18.某日，可可到动物园里去观赏动物.他看了猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在26到32

只之间.根据下面的情况：①熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多；②猴子和熊猫的总数要比狮子的三

倍还多；③熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有只，熊猫有一只，狮子有一只.

【解答】解：324-3=10...2,

所以猴子的数量不能超过10只；

32+4=8,

所以狮子的数量不能超过8只；

如果狮子有7只，猴子有10只，则根据①熊猫的数量最少为14只，与③矛盾；

若狮子7只，猴子有9只，则根据①熊猫的数量最少为12只，与②矛盾，则熊猫为13只，此时①②③均

满足；

故答案为：9、13、7.

19.有几名海盗在神奇大陆挖到一批黑石共210颗，恰好每人分到的黑石颗数相同；这时又来了8名海盗

又在附近挖出一批黑石共158颗,两批合在一起恰好让所有人分到的黑石颗数相同;那么原有海盗15名.

【解答】解：210=2x3x5x7=2x15x7

368=24X23

210的因数中只有15+8=23符合要求,

所以原有海盗15名；

故答案为：15.

20.小朋友们围成一圈，按逆时针方向连续报数，报13和报41是同一个人，报5和报47的是同一个人，

那么参加报数的小朋友最多有14人.

【解答】解：41-13=28=2x2x7

47-5=42=2x3x7

2x7=14（人）

故答案为：14.

21.现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相同的两堆，第一堆中2元和5元的张数相同，第

二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱至少有280元.

【解答】解：因为第一堆中2元和5元的张数相同；

所以第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数，

因为第二堆中2元和5元的钱数相同，

所以至少需5个2元与2个5元才能有相等的钱数，

所以第二堆钱必为20元的倍数，

但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是：7x20=140（元）的倍数，

所以至少有：2x140=280（元）.

答：这叠钱至少有280元；

故答案为：280.

三.解答题（共9小题，满分37分）

22.（4分）有一根木棍上有两种刻度.第一种刻度将木棍分成10等份，第二种刻度将木棍分成12等份，

如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段？

【解答】解：因为60能同时被10和12整除，所以可假设木棍长是60,60+10=6,60+12=5.

30能同时被5和6整除，所以在长为30的位置两种刻度重合，

所以木棍上的刻度线有（10-1）+（12—1）-1=19（条），

木棍被锯成19+1=20（段）.

23.（4分）已知两个正整数的最大公因数是4,最小公倍数是24,那么这两个数和的最大值是28.

【解答】解：两个数的最大公因数是4,那么这两个数中最小的是4,最小公倍数是24,说明较小的数是4

的倍数，

倍数，较大的一定是24的约数，所以满足要求的是4和24,8和12,而4+24=28,8+12=20.

和最大是28.

故答案为：28.

24.（4分）一个最简分数，分子、分母之和为166,如果分子加上3,分母减去1后，新分数化简后是工，

16

原分数是—.

（）

【解答】解：166+3-1=168,

168x^—

16+5

=168x—

21

=40.

168-40=128

40-337

原分数为:

128+1129

故答案为：21

129

25.(4分)两个自然数之和为667,它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120.求这两个数.

【解答】解：667=23x29,山题意，假设23是它们的最大公约数，山「29=24+5,24x5=120,

所以两数分别是24*23=552,5x23=115；

假设29是它们的最大公约数，由于23=15+8，15x8=120：所以两数分别是15x29=435，8x29=232：

答：这两个数是115和552,或者232和435.

26.(4分)设N是小于50的自然数，求