2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习2.12有理数的混合运算（拓展提高）

专题2.12有理数的混合运算（拓展提高）

一、单选题

1.若m为有理数，则（-机）3+（-附3的结果是（）

A.2加B.-2/M3

C.0D.M

2.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2,则最后输出的结果是（）

A.-4B.-14C.-64D.-16

3.计算2-22-23-24-L-2238-（一2严9的结果是（）.

A.6B.2C.-2D.-22020

4.某冷库的温度是现有一批蔬菜要在160c的温度储藏，若冷库每小时升温2C,那么要达到蔬菜所

要求的温度需要的时间是（）

A.6小时B.8小时C.10小时D.12小时

1111

5.计算-■的结果为（）.

1x22x33x44x55x66x7

661

A.-B.——C.——D.-

7777

6.（7）2⑼,（_1严2。,_2?,（-3）2四个数中，最大数与最小数的积为（）

A.-4B.-9C.-36D.-1

二、填空题

7.计算：W-20200-|-5|=

8.现在给出1、2、3.....100这100个数，请在他们的前面添加“+”或'-"，运算结果能为0吗？—.（填

“能”或“不能”）

9.母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格

如表：

百合薰衣草玫瑰蔷薇向日葵康乃馨

12元/支2元/支5元/支4元/支15元歧3元/支

母亲节期间包装免费

小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请

给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为.

10.按规律排列的一列数：三1，2：，345…，则第2021个数是____.

25o1114

11.若“，〃互为相反数，C,d互为倒数，且屏0,则（〃+6）2019+（cd）2。2。+（£）2021的值为___.

b

12.将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一个记号，每4cm也作一个记号，然后从有记号的地方剪

断，则这段绳子一共被剪成段.

13.如果有理数。是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的

数，那么式子同的值是

12+2222+3232+4220192+20202

14.设A=-------------1---------------1--------------F...H---------------------------,则A的整数部分为

1x22x33x42019x2020

三、解答题

15.计算

(2)(-20)-(-18)+(-14)-13；

(3)(-8)x(：-J+:)；

842

45

(4)(-8)x(--)x(-0.125)x-.

34

16.如果“为是任意2个数，定义运算®如下（其余符号意义如常）：a®b=ah,例如

2(8)3=23=8,；＜8)3=(；)=&；求［—(2⑥3)+(—3)③2虑2014的值.

17.下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号

表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

星期—■二三四五II

水位变化+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2

(米)

(1)本周最高水位是米，最低水位是米；

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是.(填“上升了”或“下降了”)

(3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米

时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？

18.某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发进行检修到收工时，所

走路程(单位：km)为：+22,—3,+4,-8,+17,—2,—3,-5,问：

(1)收工时在A地的哪一个方向？距A地有多远？

(2)若每千米耗油4升，这一天检修中共耗油多少升？

19.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正,

行程记录如下(单位：米)+150,-32,T3,+205,-30,+25,-20,-5,+30,—25,+75.

(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

(2)登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多

少升？

20.观察与思考：我们知道，1+2+3+…+”=妁罗，那么「+23+33+…+/结果等于多少呢？请你仔细

观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

0••oooe»««

13=pl3+23=32l3+23+33=62l3+23+33+43=102

(1)推算：P+23+33+43+53=

(2)概括：13+23+33+---+«3=:

F+23+33+…+10()3

(3)拓展应用:求的值.

1+2+3+---+100

专题2.12有理数的混合运算（拓展提高）

一、单选题

1.若m为有理数，则（-,"）•'+（-加门的结果是（）

A.2加B.-2/w3

C.0D.m6

【答案】B

【分析】根据有理数的乘方与加减法运算法则即可得.

【详解】原式=—加+（-/），

=一W—63,

="2m3,

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键.

2.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2,则最后输出的结果是（）

/x51—»r~^~i/

A.-4B.-14C.-64D.-16

【答案】B

【分析】根据程序图可知：输入的数乘以5,再加上6,若所得的结果小于-7则直接输出,

否则把计算的结果重新输入计算.

【详解】解：-2x5+6=，>-7,

-4x5+6=-14<-7.

故输出的答案是：-14.

故答案是：B.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是关键.

3.计算2-22-23-2"-L-2238-（-2）239的结果是（）.

A.6B.2C.-2D.-22020

【答案】A

【分析】ffl2-22-23-24-L-2刈8_（_2）2。|9的2倍减去它本身即可求解.

［详解］解：2-22-23-24-L-22018-（-2）2019

=22-23-24-L-22()I8-220I9+22020-(2-22-23-24-L-220I8+22019)

=22-23-24-L_22018_2201922020—2+22+23+24—L+22018—22019

=2X22-220I9+22020-2-22019

>20+22020_2

=8-2

=6.

故选：A.

【点睛】考查了有理数的混合运算，本题关键是理解一个数的2倍减去它本身，等于这个数

的知识点.

4.某冷库的温度是现有一批蔬菜要在16℃的温度储藏，若冷库每小时升温2℃,那

么要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是()

A.6小时B.8小时C.10小时D.12小时

【答案】C

【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】解：根据题意得：口6-(-4)1-2

=20+2

=10,

则要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是10小时.

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【答案】D

【分析】将式子进行变形，然后计算即可.

[i解】解：■―---―~-~~-一~~~--―--7一三

1x22x33x44x55x66x7

,1/1、/1、/1、/1、/1、

-22334455667

【点睛】本题考查有理数的计算，关键在于进行变形.

6.(7)2®,(7)202。，-22,(-3)2四个数中,最大数与最小数的积为(

A.-4C.-36D.-1

【答案】C

【分析】计算四个数的乘方，比较大小，找出最大数与最小数，之后列算式计算即可.

【详解】(-1)2021=-1,(-1)2。20=1,-22=4(-3)2=9,

-4<-1<1<9,

-22x(-3)2=4x9=36,

故选择：C.

【点睛】本题考查乘方运算下的列式计算问题，关键是从数乘方中找出最大与最小数，掌握

乘方运算，有理数的大小比较，列算式.

二、填空题

7.计算：-2020n-|-5|=.

【答案】2

【分析】先分别利用负整数指数累、零指数基的运算法则及绝对值的意义进行计算，再进行

加减法运算即可解答.

【详解】解：W3-2020°-|-5|

=8-1-5

=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查J'有理数的混合运算，掌握负整数指数累及零指数塞的运算法则是解题的

关键.

8.现在给出1、2、3......100这100个数，请在他们的前面添加“+”或“-运算结果能

为0吗？—.(填“能”或“不能”)

【答案】能

【分析】前50个数中奇数前添加“+”号，偶数前添加“-”号，后50个数中奇数前添加

号，偶数前添加号，结论可得.

【详解】解：1-2+3-4+•••+49-50-51+52-53+54--99+100

=(1-2)+(3-4)+…+(49-50)

__\__________________________/_

25个

(-51+52)+(-534-54)+…+(-99+100)

'25^-'

=(-1)X25+1X25

=-25+25

=0.

故答案为:能.

【点睛】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，应用数字的规律是解题的

关键.

9.母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花

店里鲜花价格如表:

百合薰衣草玫瑰蔷薇向日葵康乃馨

12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支

母亲节期间包装免费

小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50

元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为.

【答案】I.4,6（答案不唯一）

【分析】根据题意，首先买最贵的花，数量由大到小，依此类推，凑成总钱数是50元，直

到1枝为止，必须买三种花配成花束，每种花至少买一支，计算出设计的方案买的花的总价

刚好是50元即可.

【详解】V12x1+5x4+3x6=50,

可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，

故答案为：1,4,6.（本题答案不唯一，符合要求即可）

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解决本题时要注意本题答案不唯一，符合要

求即可.

10.按规律排列的一列数：12-j3,54，5则第2021个数是.

【答案】一黑

6062

【分析】结合题意，根据含乘方的有理数混合运算、数字规律的性质分析，即可得到答案.

【详解】第1个数为：-5=（-1）、2、1+（1一1.

第2个数为：?=x2x2+（2.lf

第3个数为：T=（T'X（2X3）：（3.1），

44

第4个数为：17=（-1）4，（2><4）+（4-1），

第5个数为：-於（一亡声而可

(-1)隈n

第〃个数为:(2x〃)+(〃-1)

/\202lZUZ12021

第2。21个数为：(一1)X(2x2021)+(2021-1)

6062

此田心”

故答案为：一20砺21

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握含

乘方的有理数混合运算、数字规律的性质，从而完成求解.

"•若小〃互为相反数,C，〃互为倒数，且屏0,则(四吟前*曲的

值为.

【答案】0

【分析】根据〃，人互为相反数，c,”互为倒数，且厚。，可以得到〃+修。，皿，户

-1,从而可以计算出所求式子的值.

【详解】解：•••”，匕互为相反数，C,4互为倒数，且厚0,

a

•*.cd=1,—=-1,

b

Ca+h)239+(M)202。+(£)2021

b

=02019+12020+(_1)2021

=0+1+(-I)

=0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

12.将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一个记号，每4cm也作一个记号，然后从

有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成段.

【答案】36

【分析】先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以

作几个记号；因为3和4的最小公倍数是12,所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出

绳子被剪出的段数.

【详解】■绳子长72cm,

.•.每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72+3=24(段)，可以做24-1=23个记号，

每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72+4=18(段)，可以做18-1=17个记号，

•••3和4的最小公倍数是12,所以重合的记号有72+12=6(段),重复的有6-1=5个记号,

，有记号的地方共有23+17-5=35,

.••这段绳子共被剪成的段数为35+1=36(段)，

故答案为：36.

【点睛】此题主要考查了线段，有理数的混合计算，先由3厘米，4厘米的最小公倍数得到

重复标记的个数，再根据植树问题中两端都不栽时植树棵树=间隔数-1求出一共剪成的段数,

然后找出剪成1厘米的小段是长度的几分之几，进而求解.

13.如果有理数。是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒

数等于它本身的数，那么式子-同的值是.

【答案】1

【分析】先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可.

【详解】解：是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数

等于它本身的数，

•'.a=l,b=-l,c=0,d=±l,

原式=a-b+c?-|d|=l-(-1)+02-|±l|=2-l=l.

故答案为：L

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能由语言叙述求出字母的数值，再代

入代数式求值.

12+2222+3232+422019^+2020;

14.设人=-------------1-------------+则A的整数部分为

1x22x33x42019x2020

【答案】4038

【分析】将原式拆开，同分母分数结合相加，即可得到结果.

…解…鲁+等+言+■•+喘箫

12233420192020

----------1-----------

21324320202019

20182020)[2019

+...4-

20192019/2020

2()1Q

=2+2+2+...+2+——(2019个2相力U)

2020

2019

=4038

2020

二A的整数部分为4038.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题

15.计算

(1)|+(-y)+(-^)+(-1);

(2)(-20)-(-18)+(-14)-13；

(3)(-8)x(，-，+：)；

842

45

(4)(-8)x(--)x(-0.125)x-.

34

【答案】(1)-g；(2)-29；(3)-3；(4)-g

【分析】(1)原式化简后，相加即可求出值；

(2)原式利用减法法则变形，计算即可求出值：

(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(4)原式结合后，相乘即可求出值.

【详解】解：(1)原式=，-7-

6677

=2-1

3

二一3；

(2)原式=-20+18-14-13

=-47+18

=-29；

(3)原式=-8x1-8x(--)-8x；

842

=-1+2-4

=-3；

45

(4)原式=-8x0.125x-x-

34

_5

-3,

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行

计算.

16.如果是任意2个数，定义运算区如下(其余符号意义如常)：a&b=ah,例如

2®3=23=8,103=W'=1；求[一(28)3)+(-3)(8>2](8)2014的值.

【答案】1

【分析】首先认真分析理解规则，根据=d代入数值计算即可.

【详解】解：

[-(203)+(-3)®2]®2014

=[-(23)+(-3)2]02014

=(-8+9)02014

=1

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂新规定，按照规定的规律进行计

算.

17.下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末(上个星期日)的水位已达到

15米，(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)

星期二三四五11

水位变化

+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2

(米)

(1)本周最高水位是米，最低水位是米；

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是.(填“上升了”或“下降了”)

(3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0。5米的速度上升，当水

位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸

泄洪？

【答案】(1)16.1,15.2；(2)上升了0.4"］；(3)再经过28个小时工作人员就需要开闸泄

洪

【分析】(1)根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；

(2)根据有理数的减法，可得答案：

(3)根据水位差除以上升的速度，可得答案.

【详解】解:(1)周r15+0.2=15.2(〃?)，周二：15.2+0.8=16(，〃)，周三：16-0.4=15.6

(m),周四：15.6+0.2=15.8(，”)，周五:15.8+0.3=16.1(m),周六：16.1-0.5=15.6(/«),

周日:15.6-0.2=15.4(m),

周五水位最高是16.1m,周一水位最低是15.2,”.

故答案为：16.1；15.2；

(2)15.4-15=0.4m,

和上周末相比水位上升了OAm,

故答案为：上升了0.4〃?；

(3)(16.8-15.4)+0.05=28(小时)，

答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪.

【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键.

18.某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发进行检

修到收工时，所走路程(单位：km)为：+22,-3,+4,-8,+17,-2,-3,-5,问:

(1)收工时在A地的哪一个方向？距A地有多远？

(2)若每千米耗油4升，这一天检修中共耗油多少升？

【答案】（1）东边22千米处；（2）256升

【分析】（D根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量.

【详解】解：⑴+22+（-3）+4+（-8）+17+（-2）+（-3）+（-5）=43-21=+22,

答：问收工时在A地东边22千米处；

（2）（22+3+4+8+17+2+3+5）x4

=64x4

=256（升），

答：从A地出发到收工共耗油256升.

【点睛】本题考查了正数和负数，注意无论向哪行驶都耗油，计算时要加每次行驶的绝对值.

19.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他

们向上走为正，行程记录如下（单位：米）+150,-32,^3,+205,-30,+25,-20,-5,+30,-25,+75.

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们

共使用了氧气多少升？

【答案】（1）没有，离顶峰还有170米；（2）128升

【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；

（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关.

【详解】解：（1）根据题意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，

500-330=170米.

他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；

（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，

640x0.04x5=128升.

•••他们共使用了氧气128升.

【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同

学们熟练掌握.

20.观察与思考：我们知道，1+2+3+…+〃=彗»,那么P+23+33+…+£结果等于多

少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题:

•ooo

•ooo

•ooo

。ooo

0o。ooo

ooo

0o。

0o•^^e

0o•eee