山东省日照东港中学度第一学期新人教版九年级数学上-第22章-二次函数-单元评估检测试题

第3页山东省日照东港中学2023-2023学年度第一学期新人教版九年级数学上第22章二次函数单元评估检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.如果抛物线经过点(2, 3)，(3, 2)和(4, 3)，那么抛物线的顶点是〔〕A.(2, 3)B.(3, 2)C.(4, 3)D.无法确定2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，那么以下结论：

①ac>0；

②a-b+cA.②③B.②④C.①③D.①④3.由二次函数y=3(x-2A.图象的开口向下B.图象的对称轴是直线xC.函数最小值为1D.当x<2时，y随x4.关于抛物线y=x2-2x，A.顶点是坐标原点B.对称轴是直线xC.有最高点D.经过坐标原点5.一个运发动打尔夫球，假设球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-A.10B.20C.30D.606.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，给下以下结论：

①2a-b=0；②abc>0；③4ac-A.2B.3C.4D.57.2x2-8A.9B.1C.0D.-8.抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2A.1B.1C.1D.19.如图，点A(a, b)是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B(c, d)．当点A在抛物线上运动的过程中〔点A不与坐标原点O重合〕A.1个B.2个C.3个D.4个10.抛物线y=ax2+bx+cx…--012…y…04664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为(3, 0)；

②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=1A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.二次函数y=x2+4的最小值是________．二次函数12.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点13.一个边长为2厘米的正方形，将它的边长增加x厘米后，增加的面积为y平方厘米，写出y与x的函数关系式：________．14.抛物线y=2x2+1215.用配方法将二次函数y=x2-4x16.一小球从距地面1m(1)小球第3次着地时，经过的总路程为________m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程为________m．17.二次函数y=ax2+(1)a________0，b________0，c________0(2)2a+b(3)a+b(4)a-b18.如下图，二次函数

y=ax2+bx+c (a≠0)的图象经过点(-1, 2)，且与(1)4a(2)2a(3)a(4)b2+8a<419.方程ax2+bx+cy=0〔a≠0、b、c为常数〕，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．20.在二次函数y=ax2+bx+c中，假设b2=ac，且当三、解答题〔共5小题，每题12分，共60分〕21.函数y=(m+2)(1)满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x22.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1, 2)和(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；23.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象〔局部〕刻画了该公司年初以来累积利润s〔万元〕与销售时间t〔月〕之间的关系〔即前t个月的利润总和s和t之间的关系〕．根据图象提供的信息，解答以下问题：(1)由图象上的三点坐标，求累积利润s〔万元〕与时间t〔月〕之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可到达30万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？24.如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC(3)点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M25.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加x元．求：(1)房间每天的入住量y〔间〕关于x〔元〕的函数关系式；(2)该宾馆每天的房间收费p〔元〕关于x〔元〕的函数关系式；(3)该宾馆客房部每天的利润w〔元〕关于x〔元〕的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？答案1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.B8.D9.C10.D11.4312.y13.y14.-15.(16.2.53-(17.<>>=>=18.(1)，(2)，(3)．(1)，(2)，(3)19.y=-ac20.大-21.解：(1)∵函数y=(m+2)xm2+m-4+1是关于x的二次函数，

∴m2+m-4=2，

解得：m1=2，m2=-3；(2)当m=2时，抛物线有最低点，

此时y=4x2+1，

那么最低点为：(0, 1)，

22.解：(1)∵抛物线开口向上，

∴a>0，所以①正确；

∵抛物线对称轴x=-b2a在y轴右侧，

∴x=-b2a>0，

∴b<0，所以②错误；

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0，所以错误；

∵x=1时，y=0，

∴a+b+c=0，所以④正确，

∴正确的序号为①④；(2)∵a>0，b<0，c<0，

∴abc>0，所以①错误；

∵0<-b2a<1，

∴2a+b>0，所以②正确；23.累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=12t2-2t；(2)把S=30代入S=12(t-2)2-2，

得12(t-2)2-2=30．

解得t1=10，t2=-6〔舍去24.解：(1)∵点A(-1, 0)在抛物线y=12x2+bx-2上，

∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0，

(2)△ABC是直角三角形．理由如下：

当x=0时，y=-2，

∴C(0, -2)，那么OC=2．

当y=0时，12x2-32x-2=0，