山东省泰安市泰前中学度第一学期青岛版九年级数学上册-第二章-解直角三角形-单元

第3页山东省泰安市泰前中学2023-2023学年度第一学期青岛版九年级数学上册第二章解直角三角形单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦函数值〔A.不变B.缩小为原来的1C.扩大为原来的3倍D.不能确定

2.如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=4米，∠ACB=60∘，那么A.8米B.43C.6米D.23

3.30∘<α<60∘，A.2B.3C.1D.1

4.Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=A.8B.24C.18D.6

5.在△ABC中，∠C=90∘，cosAA.3B.4C.3D.4

6.身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表〔假设风筝线是拉直的〕，那么三人所放的风筝中〔〕同

学

甲

乙

丙放出风筝线长

100

100

90线与地面交角

40

45

60A.甲的最高B.丙的最高C.乙的最低D.丙的最低

7.在△ABC中，∠C=90∘，sinB=A.3B.4C.4D.3

8.如图，梯子〔长度不变〕跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，表达正确的选项是〔A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosC.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠

9.在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=A.45B.30C.60D.50

10.在离电视塔s米的地面上A处测得塔顶的仰角是α，那么电视塔的高为〔〕A.sB.sC.sD.s二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.一艘观光游船从港口A以北偏东60∘的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30∘方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为________小时〔用根号表示

12.如图，测得A点到灯塔C点的距离为10海里，灯塔C点在A点东偏北30∘方向上，一轮船由A点出发向正东方向航行，当此轮船行至距A点________海里时，轮船距灯塔C点5

13.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16

14.如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子AB与地面BC的夹角为θ，那么梯子的长度为________米〔结果用含θ的三角比表示〕．

15.a为锐角，tan(90∘-a)=

16.河堤的横断面如图1，堤高10米，迎水斜坡AB长26米，那么斜坡AB的坡度i是________．

17.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，那么sin

18.计算：|-3|+(5-

19.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地面指挥台B的俯角a=18∘，那么飞机A到指挥台B的距离为________m数据：sin18∘≈0.31，

20.在旧城改造的某一工程中，要将如下图的一棵没有欣赏价值的树放倒，栽上其他花木，在操作过程中，甲要直接把树放倒，乙不同意，他担忧这样会损害这棵树周围4.5米处的花草和动物雕塑，请你根据图中标注的测量数据，通过计算可知乙的担忧________必要，原因是________〔计算中可能遇到的数据：2=1.4,3=1.7，计算结果精确到0.1三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.310渔船在海上沿着正东南方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的鱼场，假设310船航向不变，航行20海里之后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30∘方向上，问：310渔船在航行多远，离我渔船的距离最近？〔假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，假设有根号那么保存22.某班数字兴趣小组利用数学活动课时间测量一座山顶的雕像高度，山坡面BD与水平面DC的夹角为30∘，山高BC为285.5米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60∘，求雕像23.为方便市民低碳生活绿色出行，市政府方案改造如下图的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角∠CAB(1)假设新坡面倾斜角∠CDB=28∘，那么新坡面的长CD长是多少？〔(2)假设新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不撤除，新坡面的倾斜角∠CDB度数的最小值是多少？〔精确到124.海关某缉私艇巡逻到达点A处时接到情报，在点A的南偏东60∘方向的点B处发现一艘可疑船只，正以每小时20海里的速度向正西方向航行，上级命令要对这艘可疑船只进行检查，缉私艇立即沿南偏东45∘的方向快速前进，经过1小时的航行，正好在点C处截获该可疑船只，求缉私艇的速度．〔结果可保存25.去年夏季山洪爆发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45∘时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，，AF // BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=60∘．改造后斜坡BE与地面成45∘26.如图，在高出海平面1000米的山顶A处观测一艘在海平面上行驶的快艇，快艇沿D，B，C三点所在的直线方向行进，快艇在D处时，测得它的俯角为30∘，2分钟后又测得到达B处的快艇的俯角为45∘，求该快艇的速度．〔参考数据：答案1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.A11.312.53-13.314.115.3016.1:2.417.2418.-19.387120.有树高AB=5.5米>4.521.渔政310船再航行10(3+1)海里，离我渔船22.雕像AB的高度为31米．23.新坡面的长为21.3米(2)∵∠CAB=45∘，

∴AB=CB=10，

又建筑物离原坡角顶点A处10米，即建筑物离天桥底点B的距离为20米，

当DB取最大值时，∠CDB达最小值，

要使建筑物不被拆掉DB的最大值为20-3=17