山东省滕州市鲍沟中学度九年级数学上册第一章：2.3用公式法解一元二次方程同步练习题

第3页山东省滕州市鲍沟中学2023-2023学年度九年级数学上册第一章：2.2用公式法解一元二次方程同步练习题 一、单项选择题1．假设关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围〔

〕A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞12．方程的解是〔

〕A． B． C． D．3．关于的一元二次方程的根是〔

〕A． B． C． D．4．利用求根公式求5x2+=6x的根时，其中a=5，那么b、c的值分别是〔〕A．，6 B．6， C．﹣6， D．﹣6，﹣5．a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，那么下面对a的估计正确的选项是〔〕A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a＜56．关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6 B．5 C．4 D．37．方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为(

)A．－16 B．16 C．4 D．－48．直角三角形两直角边长之和为7,其面积为6,那么斜边长为()A．5 B． C．7 D．9．假设x2+bx+c=0的两个根中较小的一个根是m〔m≠0〕,那么b+

等于〔

〕A．m B．-m C．2m D．-2m10．a、b、c是△ABC的三边长，且方程a〔1+x2〕+2bx﹣c〔1﹣x2〕=0的两根相等，那么△ABC为〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 二、填空题11．方程3x2－8=7x化为一般形式是_____，a=______,b=________,c=________,方程的根x1=________,x2=________.12．利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.13．假设代数式的值与代数式的值相等，那么的值为__．14．根的判别式内容：

△=b2﹣4ac＞0⇔一元二次方程_____；

△=b2﹣4ac=0⇔一元二次方程_____；

此时方程的两个根为x1=x2=_____．

△=b2﹣4ac＜0⇔一元二次方程_____．

△=b2﹣4ac≥0⇔一元二次方程_____．15．假设m＞n＞0，m2+n2=4mn，那么的值等于_____．16．等腰三角形的一腰为x，周长为20，那么方程x2﹣12x+31=0的根为_____．17．如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．18．假设实数范围内定义一种运算“*〞，使a*b＝(a＋1)2－ab，那么方程(x＋2)*5＝0的解为___________． 三、解答题19．用公式法解以下方程.

〔1〕2x(x+4)=1；

〔2〕(x-2)(3x-5)=1；20．关于x的一元二次方程有实数根，

求m的取值范围；

假设方程有一个根为，求m的值和另一根．21．〔1〕解以下方程：①x2﹣2x﹣2=0；②2x2+3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x2+6x+3=0；

〔2〕上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式_______．22．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：解方程x〔x+4〕=6．

解：原方程可变形，得：[〔x+2〕﹣2][〔x+2〕+2]=6．

〔x+2〕2﹣22=6，

〔x+2〕2=6+22，

〔x+2〕2=10．

直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．

我们称小明这种解法为“平均数法〞．

〔1〕下面是小明用“平均数法〞解方程〔x+3〕〔x+7〕=5时写的解题过程．

解：原方程可变形，得：[〔x+a〕﹣b][〔x+a〕+b]=5．

〔x+a〕2﹣b2=5，

〔x+a〕2=5+b2．

直接