山东省青岛市开发区实验初中度第一学期北师大九年级数学上册第二章-一元二次方程-单元评估检测

第5页2023-2023学年度第一学期北师大九年级数学上册第二章一元二次方程单元评估检测考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下关于x的方程：

①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(xA.1B.2C.3D.42.x=2是关于x的一元二次方程(m+2)x2+2xA.0B.0或-C.-2或D.63.一元二次方程x2-8xA.(B.(C.(D.(4.无论x、y取任何值，多项式x2+y2A.正数B.负数C.非负数D.无法确定5.关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，那么mA.mB.mC.-4，D.4，56.一元二次方程x2-4xA.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定7.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，那么以下方程正确的选项是〔〕A.100(1-B.81(1-C.100(1-2D.81(1-28.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为〔〕A.xB.xC.xD.x9.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么下面所列方程中正确的选项是〔〕A.289(1-2x)=256C.289(1-x)210.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+aA.2B.-C.2或-D.一元二次方程二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.(1+3x)(x12.α，β是方程2x2-2x=1的两根，那么αβ=________13.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为14.市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人．经调研，假设票价定为35元，那么门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张．当票价定为(35+a)元时，可以获得________元的门票收入15.假设x=1是方程x2+2x-16.假设x=2是方程x2+ax-8=0的解，17.关于x的一元二次方程(m+2)x2+mx+18.假设一元二次方程x2-6x+b=0可化为19.方程2x2-4x20.假设关于x的方程(k-1)x2-三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.按要求解以下方程．(1)4x2+4(2)0.3y2+22.解方程：(1)x2-4x(2)3x(3)(x(4)x23.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．(1)填表〔不需化简〕

入住的房间数量

房间价格

总维护费用

提价前

60

200

60×20

提价后________

________

________

(2)假设该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，那么每间客房的定价应为多少元？〔纯收入=总收入-维护费用〕24.要建一个如下图的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙〔墙长(1)求围栏的长和宽；(2)能否围成面积为400m25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？26.：如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P(1)求△ABC(2)当t为何值是，△PBQ(3)探究：是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的八分之五？如果存在，求出t的值；不存在请答案1.B2.D3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.C10.B11.x12.-13.x14.(35+15.116.2-417.218.519.(20.k21.解：(1)4x2+4x+1=4，

(2x+1)2=4，

2x+1=±2，

所以x1=12，x22.解：(1)∵x2-4x+1=0，

∴b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12，

∴x=4±122×1，

解得x1=2-3，x2=2+3．(2)∵3x2+1=4x，

∴3x2-4x+1=0，

∴(3x-1)(x-1)=0，

解得x1=1323.60-x10200+x(60-x10)×20(2)依题意得：(200+x)(60-x10)-(60-x10)×20=14000，

整理，得

x2-420x+32000=0，

解得x1=320，x2=100．

当x=320时，有游客居住的客房数量是：60-24.围栏的长为20米，围栏的宽为15米．(2)假设能围成，设围栏的宽为y米，那么围栏的长为(50-2y)米，

依题意得：y(50-2y)=400，即2y2-50y25.每件衬衫应降价15元．26.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC，那么∠BAC=30∘，

∵AC=4，

∴CD=12AC(2)设经过t秒，△PBQ是直角三角形，那么AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=4cm，∠B=60∘，

∴BP=(4-t)cm，

假设△PBQ