2023年高考物理（热点+题型全突破）专题2.6轻绳、轻杆、轻弹簧“绳上的‘死结’和‘活结’模型”“活动杆”与“固定杆”问题（含解析）

专题2.6轻绳、轻杆、轻弹簧“绳上的‘死结’和‘活结’模型〞“活动杆〞与“固定杆〞问题轻杆、轻绳、轻弹簧模型1．三种模型比照轻杆轻绳轻弹簧模型图示模型特点形变特点只能发生微小形变柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等方向特点不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向沿弹簧轴线与形变方向相反作用效果特点可以提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力大小突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变2．弹簧与橡皮筋的弹力特点(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx。(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等。(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用。(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失。【典例1】如下图为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。以下关于斜杆对小球的作用力F的判断中，正确的选项是()A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向一定沿杆向上【思路点拨】解答此题时可按以下思路进行：eq\x(\a\al(小球的运,动状态))→eq\x(\a\al(小球所受,的合力))eq\o(→,\s\up17(牛顿第二定律),\s\do15(或者平衡条件))eq\x(\a\al(确定弹力的,大小和方向))【答案】CFy＝mg，Fx＝ma，F＝eq\r(ma2＋mg2)＞mg，tanα＝eq\f(Fx,Fy)＝eq\f(a,g)，当a的取值适宜时，α可以等于θ，但不一定相等，故D错误。【名师点睛】轻杆弹力确实定方法杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供〞，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。一、“活结〞与“死结〞绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结〞的出现，根据“结〞的形式不同，可以分为“活结〞和“死结〞两种.“活结〞“活结〞可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结〞一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结〞而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结〞分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．“死结〞“死结〞可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结〞一般是由绳子打结而形成的，“死结〞两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。死结的特点：1.绳子的结点不可随绳移动2.“死结〞两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结〞分开的两端绳子上的弹力不一定相等【典例2】如下图，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是〔〕【答案】C【典例3】如下图，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，以下表述正确的选项是()A．FA一定大于GB．FA一定大于FBC．FA一定小于FBD．FA与FB大小之和一定等于G【答案】B【解析】分析O点受力如下图，由平衡条件可知，FA与FB的合力与G等大反向，因FA⊥FB，故FA、FB均小于G；因α>β，故FA>FB，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|FA|＋|FB|＞G，D错误．【典例4】如下图，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．以下说法中正确的选项是()A．细线BO对天花板的拉力大小是eq\f(G,2)B．a杆对滑轮的作用力大小是eq\f(G,2)C．a杆和细线对滑轮的合力大小是GD．a杆对滑轮的作用力大小是G【答案】D二、“活动杆〞与“固定杆〞轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆〞与“固定杆〞.所谓“活动杆〞，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；而“固定杆〞就是将轻杆固定在墙壁上〔不能转动〕，此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。【典例5】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【答案】(1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g方向水平向右(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g图乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)