2023年高考物理（热点+题型全突破）专题3.6实验：探究加速度与力、质量之间的关系（含解析）

专题3.6实验：探究加速度与力、质量之间的关系一、原理本实验应用的根本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与M的关系．二、步骤1．用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0.2．把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路．3．平衡摩擦力：小车的尾部挂上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动．这样小车所受重力沿木板的分力与小车所受滑动摩擦力平衡．4．把小车停在靠近打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带．计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度记录在纸带上(或表格中)．5．改变小盘内砝码的个数，重复步骤4，并多做几次．6．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度．7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，所对应的质量和加速度也需记录．三、考前须知1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．5．作图时两轴标度比例要选择适当．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．6．为提高测量精度，可以采取以下措施：(1)应舍掉纸带上开头比拟密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔四个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1秒四、误差分析1.质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．2.本实验中用砝码盘和砝码的总重力代替小车受到的合力存在系统误差．3.平衡摩擦力不准造成误差【重难突破】一实验原理与根本操作【典例1】在“探究加速度和力、质量的关系〞实验中，采用如下图的装置图进行实验：(1)实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是__________________。(2)实验中，已经测出小车的质量为M，砝码(包括砝码盘)的总质量为m，假设要将砝码(包括砝码盘)的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是__________________________________________________________。(3)在实验操作中，以下说法正确的选项是________(填序号)。A.求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝eq\f(M′＋m′,M)g求出B.实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车C.每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度D.先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系【答案】(1)平衡摩擦力(2)m≪M(3)BD【解析】(1)本实验木板外表不可能光滑，摩擦力会影响实验结果，所以要平衡摩擦力。(3)本实验的目的是：探究加速度和力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当成的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，都应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后μ＝tanθ，与重物的质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。【典例2】在“探究加速度与力、质量的关系〞时采用如下图的实验装置，小车及车中砝码质量为M，砂桶及砂的质量为m。(1)假设已平衡摩擦力，在小车做匀加速直线运动过程中，绳的张力大小FT＝________，当M与m的大小满足________时，才可认为绳子对小车的拉力大小等于砂和砂桶的重力。(2)某同学在保持砂和砂桶质量m一定的条件下，探究小车加速度a与质量M的关系，其具体操作步骤如下，那么做法合理的有()A.平衡摩擦力时，砂桶应用细线通过定滑轮系在小车上且小车后面的纸带也必须连好B.每次改变小车质量M时，都需要重新平衡摩擦力C.实验时，先接通计时器的电源，再放开小车D.用天平测出m及M，直接用公式a＝eq\f(mg,M)求出小车运动的加速度【答案】(1)eq\f(mg,1＋m/M)M≫m(2)C【解析】(1)由牛顿第二定律知：对小车有FT＝Ma，对砂和砂桶有mg－FT＝ma，所以FT＝eq\f(Mmg,M＋m)＝eq\f(mg,1＋m/M)，可见当M≫m时，FT≈mg。(2)平衡摩擦力时，应在不挂砂桶的情况下让小车带着纸带匀速下滑来平衡摩擦力，A错误；每次改变小车质量M时，不需要重新平衡摩擦力，B错误；实验时，先接通计时器的电源，再放开小车，C正确；小车运动的加速度必须由纸带上的测量数据计算得到，D错误。二、化曲为直处理实验数据图像法处理数据来探求物理量间之间的关系，是一种重要的物理手段。但形状为曲线的图线难以判定对应的函数关系，且不易判定所测定的数据是否位于该函数图线上，所以通常需化曲为直。本实验中在验证外力一定时加速度与质量关系时，由实验画出的a-M图像是一条曲线，难以判定a与M的定量关系，所以在实验中作出图象。三、砝码盘与砝码重力近似等于小车所受合力的条件本实验中将砝码盘与砝码重力近似认为等于小车所受合力是在一定条件下的近似处理。事实上，小车在运动中要受到摩擦力，当摩擦力完全被平衡且小车与滑轮间细线平行于板面时，小车所受合力等于细线上的拉力，而小车加速滑动时砝码盘与砝码必是加速下降的，细线上的张力必小于砝码盘与砝码重力，故将砝码盘与砝码重力近似认为等于小车所受合力是存在系统误差的。设小车运动的加速度为a、质量为M，砝码盘与砝码的总质量为m，线中张力为T,在摩擦力已完全被平衡、小车与滑轮间细线平行于板面的前提下，由牛顿第二定律有：、，解之有，可见当时才有。综上所述，可砝码盘与砝码重力近似认为等于小车所受合力的条件有三：摩擦力完全被平衡；小车与滑轮间细线平行于板面；砝码盘与砝码的总质量远小于小车的质量：。【典例3】图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系〞。〔1〕完成以下实验步骤中的填空：①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。③翻开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。⑤在每条纸带上清晰的局部，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s1，s2，…。求出与不同m相对应的加速度a。⑥以砝码的质量m为横坐标、为纵坐标，在坐标纸上做出关系图线。假设加速度与小车和砝码的总质量成反比，那么与m处应成_________关系〔填“线性〞或“非线性〞〕。〔2〕完成以下填空：〔ⅰ〕本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。〔ⅱ〕设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3。a可用s1、s3和Δt表示为a=__________。图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=__________mm，s3=__________。由此求得加速度的大小a=__________m/s2。〔ⅲ〕图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，假设牛顿定律成立，那么小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。诱导启思：与m的关系是什么？图线的斜率、截距分别表示什么物理意义？将小吊盘和盘中物块的重力作为小车所受合力时，小车所受拉力就不变，而将小吊盘和盘中物块的重力作为小车所受合力的条件是什么？【答案】〔1〕①等间距〔间隔均匀〕⑥线性〔2〕〔ⅰ〕远小于小车和小车中砝码的质量之和〔ⅱ〕(或)24.2〔23.9~24.5〕47.3(47.0~47.6)1.16(1.13~1.19)〔ⅲ〕1/kb/k点拨：利用图像的斜率或截距求解物理量时，通常需先推导图像的函数表示式，再从表达式中得到斜率与截距的物理意义。【典例4】一小组的同学用如下图装置做“探究物体质量一定时，加速度与力的关系〞的实验。(1)以下说法正确的有________。A.平衡摩擦力时，用细线一端挂空砝码盘，另一端与小车相连，将木板适当倾斜，使小车在木板上近似做匀速直线运动B.每次改变砝码及砝码盘总质量之后，应重新平衡摩擦力C.应让砝码及砝码盘总质量远大于小车及里面钩码的总质量D.砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于砝码及砝码盘的重力(2)图甲为实验中按标准操作打出的一条纸带的一局部。从比拟清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两计数点之间都有4个计时点没有标出，用刻度尺分别测量出A点到B、C、D、E的距离如图4所示，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，那么此次实验中小车运动加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保存两位有效数字)(3)某同学平衡摩擦力后，改变砝码盘中砝码的质量，分别测量出小车的加速度a。以砝码盘及砝码的重力F为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标，得到如图乙所示的a－F图线，那么图线不通过坐标原点的主要原因是_______________________________________________________________________________________。【答案】(1)D(2)1.2(3)平衡摩擦力过度(3)当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时，小车就有加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ偏大，即平衡摩擦力过度引起的。【典例5】某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．①以下做法正确的选项是〔填字母代号〕A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量木块和木块上硅码的总质量〔填远大于，远小于，或近似于〕③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线·设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲m乙μ甲μ乙〔填“大于〞、“小于〞或“等于〞)【答案】AD远小于小于大于四、实验的改良方法此实验装置中将砝码盘与砝码重力近似认为等于小车所受合力时存在着系统误差，实质上在完全平衡了摩擦力后，小车受到的合力只是等于线上的张力，故此假设直接将线中张力测出，那么可消除系统误差，具体措施采用在线上连接测力计或拉力传感器，此时不再要求系统满足的条件，但摩擦力仍需平衡、小车与滑轮间的细线仍需与板面平行，如图甲乙丙所示。也有将传感器安置于小车上的情况，效果相同。再者假设直接将钩码与小车整体做为研究对象时，那么钩码重力做为整体的合力那么不存在系统误差。至于系统摩擦力的问题，除了利用小车在平行于斜面上重力的分力来平衡之外，还可以将摩擦力做为小车所受合力的一局部，利用巧妙的方法测量小车所受合力，如图丁所示，先调节斜面使小车能匀速下滑，测出砝码及砝码盘的重力，那么砝码及砝码盘的重力就等于被去掉后小车下滑过程中所受合力，此方法中显然也不需系统满足的条件。再一种方法是利用气垫导轨，直接减小摩擦力的影响。对于加速度的测量方法，利用打点计时器记录的纸带并不是最正确方法，也不是唯一的方法。利用光电门可以测加速度：图戊中，滑块从A点由静止开始运动，，当d、l一定时，；图己中。利用传感器通过DIS系统处理数据：在庚图中通过两传感器测出速度，测出AB间距离l得到加速度；在辛、壬两图中通过两传是感器利用DIS系统处理可得到小车〔物块〕的加速度、所受外力是二者间的关系图象。五、实验装置的拓展应用在本实验中的根本装置中，小车在钩码的牵引下做匀加速运动，是一种最根本、最重要的实验装置，利用此套装置可完成多种力学实验：EQ\o\ac(○,1)可用来研究匀变速直线运动的规律；EQ\o\ac(○,2)验证牛顿第二定律；EQ\o\ac(○,3)测定动摩擦因数；EQ\o\ac(○,4)验证动能定理；EQ\o\ac(○,5)探究力与速度的关系；EQ\o\ac(○,6)换用气垫导轨后可验证机械能守恒、测定重力加速度等等。利用此装置进行的实验中，只要是需将钩码重力作为小车所受的合力时，都需满足上述三个条件。六、可完本钱实验的其他装置如下图，利用光滑斜面可验证牛顿第二定律。在图示装置中，在验证质量一定加速度与外力的关系时，只需改变气垫导轨右端高度h即可。在验证外力一定时加速度与外力关系时，为了保持滑块所受的合力不变，可同时改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h，由可见，要使合力不变，应保持Ｍ、h的乘积不变。【典例6】图(a)为测量物块与水平桌面之间的动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d．用米尺测量两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间△tA和△tB,求出加速度a；④屡次重复步骤③．求a的平均值⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数µ答复以下问题：(1)测量d时，某次游标卡尺〔主尺的最小分度为1mm〕的示数如图(b)所示，其读数为cm。〔2〕物块的加速度a可用d、s、△tA,和△tB,表示为a＝_____〔3〕动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝______〔4〕如果细线没有调整到水平．由此引起的误差属于〔填“偶然误差〞或〞系统误差〞〕诱导启思：物块做什么性质的运动？如何选取运动中所满足的运动学方程？如何列出动力学方程的表达式？【答案】(1)0.960cm(2)(3)(4)系统误差〔2〕物块在重物作用下沿水平桌面上做匀加速直线运动，经过光电门A、B时的速度大小分别为、，由解得。(3)把重物、物块和遮光片看一整体，进行受力分析，由牛顿第二定律有mg-μMg=(M+m)ā，解得(4)从来源看，误差分为系统误差和偶然误差两种。系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。细线没有调整到水平引起的误差属于系统误差。【典例7】．图为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M，重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离x；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④屡次重复步骤③，求a的平均值eq\o(a,\s\up6(－))；⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。答复以下问题：(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1mm)的示数如下图。其读数为cm。(2)物块的加速度a可用d、x、ΔtA和ΔtB表示为a＝。(3)动摩擦因数μ可用M、m、eq\o(a,\s\up6(－))和重力加速度g表示为μ＝。(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于(填“偶然误差〞或“系统误差〞)。【答案】(1)0.960(2)eq\f(1,2x)[(eq\f(d,ΔtB))2－(eq\f(d,ΔtA))2](3)eq\f(mg－〔M＋m〕\o(a,\s\up