2023年高考物理高频考点穿透卷专题20带电粒子在复（组）合场中的运动（含解析）

专题20带电粒子在复〔组〕合场中的运动一.题型研究一〔一〕真题再现1.(2023·全国乙卷T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如下图，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．假设某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为()A．11 B．12C．121 D．144【答案】D【题型】选择题【难度】一般2.(2023·全国卷T25)如下图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为eq\f(3,5)R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．假设磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．【答案】eq\f(14qRB2,5m)【解析】粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB＝meq\f(v2,r)①式中v为粒子在a点的速度．再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得r＝eq\f(1,2)at2 ⑦r＝vt ⑧式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E＝eq\f(14qRB2,5m). ⑨【题型】计算题【难度】困难〔二〕试题猜测3．如下图，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。OA＝OC＝d。那么磁感应强度B和电场强度E可表示为()A．B＝eq\f(\r(2qUm),qd)，E＝eq\f(2U,d) B．B＝eq\f(\r(2qUm),qd)，E＝eq\f(4U,d)C．B＝eq\f(\r(qUm),qd)，E＝eq\f(2U,d) D．B＝eq\f(\r(qUm),qd)，E＝eq\f(4U,d)【答案】B【题型】选择题【难度】一般4．如下图，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，那么粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()A．d随U1变化，d与U2无关B．d与U1无关，d随U2变化C．d随U1变化，d随U2变化D．d与U1无关，d与U2无关【答案】A【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，那么有：eq\f(v0,v)＝cosθ【题型】选择题【难度】一般5.如下图，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场．在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点．在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0、质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计，不计粒子间的相互作用)，其中沿y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场．(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；(2)求带电粒子到达x轴时的横坐标范围和带电粒子到达x轴前运动时间的范围；(3)如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不写出过程．【答案】(1)eq\f(mv0,qR)(2)见解析(3)见解析【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从A点运动到C点的过程中带电粒子的运动轨迹为eq\f(1,4)个圆弧，轨迹半径r＝R由Bqv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，得B＝eq\f(mv0,qR).(2)沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时的速度大小均为v0，方向均平行于x轴，其临界状态为粒子从D点沿x轴正方向离开磁场分析粒子从D点离开磁场的情况，粒子在磁场中运动时间为t1＝eq\f(1,2)T，T＝eq\f(2πR,v0)，得t1＝eq\f(πR,v0)从D点平行于x轴运动至y轴的时间t2＝eq\f(R,v0)【题型】计算题【难度】较难6．如下图，离子源A产生初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°(忽略粒子所受重力)．(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)假设质量为4m的离子恰好垂直打在NQ的中点S1处，求能打在NQ【答案】(1)eq\f(U0,d)45°(2)2eq\r(\f(mU0,eB2))(3)m≤mx≤25【解析】(1)设正离子被电压为U0的加速电场加速后速度为v1，对正离子，应用动能定理有eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，正离子垂直射入匀强偏转电场，做类平抛运动，在电场力方向有eE0＝ma，d＝eq\f(1,2)at2，垂直电场方向匀速运动，有2d＝v1t，联立解得E0＝eq\f(U0,d)，又tanφ＝eq\f(v1,at)，解得φ＝45°.(3)由(2)中R＝2eq\r(\f(mU0,eB2))可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1上，其运动半径为R1＝2eq\r(\f(4mU0,eB2)).如下图，根据几何关系，由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2，解得R′＝eq\f(5,2)R1，再根据eq\f(1,2)R1≤Rx≤eq\f(5,2)R1，解得m≤mx≤25m【题型】计算题【难度】困难二.题型研究二〔一〕真题再现7．(2023·天津卷T11)如下图，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq\r(3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)取g＝10m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。【答案】(1)20m/s与电场方向成60°角斜向上(2)3.5s(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如下图，设其加速度为a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝eq\f(1,2)at2⑦tanθ＝eq\f(y,x)⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤假设使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，那么有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑦【题型】计算题【难度】较难〔二〕试题猜测8.如下图，质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为Ek，那么()A．假设撤去磁场B，质子穿过场区时间大于tB．假设撤去电场E，质子穿过场区时间大于tC．假设撤去磁场B，质子穿出场区时动能大于EkD．假设撤去电场E，质子穿出场区时动能大于Ek【答案】C【解析】质子进入复合场沿直线运动，那么质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，即eE＝Bev0，假设撤去磁场B，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间t＝eq\f(x,v0)，因场区宽度x不变，那么时间不变，质子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v0，动能大于Ek，那么A错误，C正确．假设撤去电场E，那么质子在磁场中做匀速圆周运动，那么B、D错误．【题型】选择题【难度】一般9．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的创造、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖．假设一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如下图，那么以下说法中正确的选项是()A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷eq\f(q,m)越小【答案】D【题型】选择题【难度】一般10.如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B＝1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E＝eq\r(3)N/C，一个质量m＝2.0×10－7kg，电荷量q＝2.0×10－6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动.0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g＝10m/s2.求：(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；(3)假设匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？【答案】(1)2m/s方向斜向上与x轴夹角为60°(2)1N/C方向竖直向上(3)x轴上入射P点离O点距离至少为0.27m速度v0大小为2m/s，方向斜向上与x轴夹角为60°(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．故电场强度：E′＝eq\f(mg,q)＝1N/C，方向竖直向上．(3)如图带电粒子做匀速圆周运动恰好未离开第Ⅰ象限，圆弧左边与y轴相切于N点；PQ匀速直线运动，PQ＝v0t＝0.2m洛伦兹力提供向心力：qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，整理并代入数据得R＝0.2m由几何知识得：OP＝R＋Rsin60°－PQcos60°≈0.27m故：x轴上入射P点离O点距离至少为0.27m.【题型】计算题【难度】较难滚动训练【全国百强校】如下图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长为的细绳，一端固定于点，另一端系一个质量为的小球．当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将小球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当小球摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球恰好与放在桌面上的质量为的小球发生弹性正碰，将沿半圆形轨道运动．两小球均可视为质点，取．求：(1)细绳所能承受的最大拉力为多大?(2)在半圆