《反比例函数的图象与性质》教学设计

《反比例函数的图象与性质》教学设计

教学目标

【学问与技能】

1.学会用描点法做反比例函数的图像，理解把握反比例函数的性质并能敏捷运用

2.理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

在教学中引导学生的自主探测，思索及想法，从而培育学生观看，分析，归纳的力量

【情感态度】

通过对反比例函数的图象的分析，探究并把握反比例函数的图象的性质.勇于探究的精神

【教学重点】

画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质，并能敏捷应用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

你还能否记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画的呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与沟通中，进一步熟悉函数，图象的直观有助于理解函数的性质.

二、思索探究，猎取新知

探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

(1)列表：取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右匀称，对称地取值.，至少取六个值。

(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

思索：

(1)观看上图，y轴右边的各点，当横坐标x渐渐增大时，纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有一样的规律?

(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思索以下问题：

(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?

(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的?

【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3：反比例函数y=-的图象.可以引导学生采纳多种方式进展自主探究活动：

(1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进展自主探究其图象;

(2)可以通过探究函数y=与y=-之间的关系，画出y=-的图象.

【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在其次、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

探究4：反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征?

【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的比照感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.

【归纳结论】反比例函数y=(k0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k0时，图象在一、三象限;当k0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k0)的图象关于x轴或y轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步把握画函数图象的步骤，.观看函数图象，把握反比例函数的性质.

三、运用新知，深化理解

1.教材P9例1.

2.假如反比例函数y=的图象位于其次、四象限内，那么满意条件的正整数k的值是.

【答案】1，2

3.反比例函数y=的图象大致是图中的().

解析：由于k=10，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.

【答案】C

4.以下反比例函数图象肯定在第一、三象限的是()

【答案】C

5.作出反比例函数y=的图象，并依据图象解答以下问题：

(1)当x=4时，求y的值;

(2)当y=-2时，求x的值;

(3)当y2时，求x的范围.

解：列表：

由图知：

(1)y=3;

(2)x=-6;

(3)0

【教学说明】为了让学生敏捷的用反比例函数的性质解决问题，在讨论每一题时，要紧扣性质进展分析，到达理解性质的目的.

四、师生互动、课堂小结

先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.

教学反思

通过本节课的学习使学生理