空间坐标系统和基准变换

空间坐标系统和基准变换第一页，共五十页，2022年，8月28日坐标系统和基准坐标系和基准两方面要素构成了完整的坐标系统，所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，如：地球椭球的长短半轴和物理特征的有关参数、地球椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义等。坐标系和基准两方面要素构成了完整的坐标系统!第二页，共五十页，2022年，8月28日我国常用的坐标系统第三页，共五十页，2022年，8月28日第四页，共五十页，2022年，8月28日常用坐标表达形式平面直角坐标系：平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。第五页，共五十页，2022年，8月28日地球椭球的基本几何参数及相互关系有关地球椭球的概念

地球椭球：用来代表地球的椭球，它是地球的数学代表。参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。参考椭球面:大地测量计算的基准面,研究地球形状和地图投影的参考面子午圈、卯酉圈、平行圈：赤道、南极、北极：椭球的形状和大小：椭球的短半轴：与地球的平自转轴平行椭球中心位置：根据需要确定本初子午线：通过固定平极和经度原点的天文子午线，通常为格林尼治子午线。（起始子午线）第六页，共五十页，2022年，8月28日地球椭球的基本几何参数及相互关系1.地球椭球的基本几何参数

五个基本几何参数

椭圆的长半轴：a椭圆的短半轴：b椭圆的扁率：

椭圆的第一偏心率：

椭圆的第二偏心率：第七页，共五十页，2022年，8月28日常用坐标系及其相互关系大地坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系第八页，共五十页，2022年，8月28日1.大地坐标系（ＢＬＨ）

以大地基准（参考椭球）为基础建立的坐标系大地经度L:某点在赤道面上所量测的起始子午面到该点所处子午面的夹角。P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角。大地纬度L

:该点所处子午面所量测的赤道面与过该点的参考椭球面法线所夹的锐角。P点的法线Pn与赤道面的夹角B。大地高H：地面点沿法线到椭球面的距离第九页，共五十页，2022年，8月28日大地坐标系的优点它是椭球体上统一的坐标系，是全世界公用最方便的坐标系。经纬线是地形图的基本线。它与同一点的天文坐标比较，可以确定该点垂线偏差的大小。第十页，共五十页，2022年，8月28日2空间直角坐标系

以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示定义一个三维空间直角坐标系：原点、三个坐标轴指向、尺度

原点位于地球质心：地心系原点位于参考椭球中心：参心系优点：数学公式表达简单，便于理解计算，缺点：地球表面位置间的相互关系不直观，没有高程的概念。第十一页，共五十页，2022年，8月28日空间直角坐标系与大地坐标系的关系

第十二页，共五十页，2022年，8月28日3高斯平面直角坐标系高斯投影第十三页，共五十页，2022年，8月28日高斯平面直角坐标系高斯投影首先是将地球按经线分为若干带，称为投影带。它从首子午线(零子午线)开始，自西向东每隔6°划为一带，用Ｎ表示带号，位于各投影带中央的子午线称中央子午线(Ｌ０)；也可由东经1°30开始，自西向东每隔3°划为一带，用n表示带号，我国国土所属范围即带号Ｎ=l3～23（n=24～46）。第十四页，共五十页，2022年，8月28日高斯投影：中央子午线的投影为高斯平面直角坐标系的x轴赤道的投影为高斯平面直角坐标系的y轴。第十五页，共五十页，2022年，8月28日由于我国国土全部位于北半球(赤道以北)，x坐标值均为正值，而y坐标值则有正有负。为了避免y坐标值出现负值，我国规定将每带的坐标原点向西移500km。由于各投影带上的坐标系是采用相对独立的高斯平面直角坐标系，为了能正确区分某点所处投影带的位置，规定在横坐标值前面冠以投影带带号。WENSABoybyayxWENSABoybya500kmyx第十六页，共五十页，2022年，8月28日高斯投影是正形投影，即角度保持不变的投影。其中央子午线投影后长度无变形，但离中央子午线越远长度变形越大。实践证明，6°投影带边缘部分的变形能满足1：25000或更小比例尺测图精度，当进行1：10000或更大比例尺测图时，采用3°带投影。第十七页，共五十页，2022年，8月28日测量中常用的坐标系统

北京54坐标系西安80坐标系WGS-84地方独立坐标系第十八页，共五十页，2022年，8月28日

北京54坐标系

北京54坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国的东北地区传算过来的，该坐标系的高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程又是以1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。第十九页，共五十页，2022年，8月28日北京54坐标系北京54坐标系存在着很多缺点，主要表现在：1、克拉索夫斯基椭球参数同现代精确的椭球参数的差异较大，并且不包含表示地球物理特性的参数，因而给理论和实际工作带来了许多不便。2、椭球定向不十分明确，椭球的短半轴既不指向国际通用的CIO极，也不指向目前我国使用的JYD极。参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67米。3、该坐标系统的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，因此，全国的天文大地控制点实际上不能形成一个整体，区与区之间有较大的隙，如在有的接合部中，同一点在不同区的坐标值相差1-2米，不同分区的尺度差异也很大，而且坐标传递是从东北到西北和西南，后一区是以前一区的最弱部作为坐标起算点，因而一等锁具有明显的坐标积累误差。第二十页，共五十页，2022年，8月28日西安80大地坐标系1978年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统，整体平差在新大地坐标系统中进行，这个坐标系统就是1980年西安大地坐标系统。1980年西安大地坐标系统所采用的地球椭球参数的四个几何和物理参数采用了IAG1975年的推荐值，椭球的短轴平行于地球的自转轴（由地球质心指向1968.0JYD地极原点方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面同似大地水准面在我国境内符合最好，高程系统以1956年黄海平均海水面为高程起算基准。第二十一页，共五十页，2022年，8月28日WGS-84世界大地坐标系WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。WGS-84坐标系统的全称是WorldGeodicalSystem-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。第二十二页，共五十页，2022年，8月28日

地方独立坐标系

①最初在建立坐标系时,由于技术条件的限制,定向、定位精度有限，导致最终所定义的坐标系与国家坐标系在坐标原点和坐标轴的指向上有所差异；②出于成果保密等原因，在按国家坐标系进行数据处理后，对所得的成果进行了一定的平移和旋转，得出独立坐标系；③为了减少投影变形，进行投影的中央子午线的变换；④为了满足工程的要求或工程施工方便而建立独立坐标系。特点：平面坐标系，投影面根据工程需要定义；坐标轴指向根据工程需要定义；坐标轴原点根据工程需要定义。第二十三页，共五十页，2022年，8月28日地方独立坐标系利用GPS技术建立地方独立坐标系方法1）将GPS测定的三维坐标投影到独立坐标系所在的平均高程面上，然后进行平移和旋转变换得到最终的坐标；2）将GPS测定的三维坐标投影到参考椭球面上，然后进行相似变换得到最终的坐标；关键：投影面抬高（椭球平移法和椭球膨胀法）和相似变换（四参数转换）第二十四页，共五十页，2022年，8月28日坐标转换与基准变换

在空间测量数据处理过程中，经常要进行坐标系变换与基准变换。坐标系变换就是在不同的坐标表示形式间进行变换。基准变换是指在不同的参考基准（椭球）间进行变换。第二十五页，共五十页，2022年，8月28日坐标系变换大地坐标与空间直角坐标的相互转换第二十六页，共五十页，2022年，8月28日第二十七页，共五十页，2022年，8月28日坐标系变换空间大地坐标与空间直角坐标的相互转换第二十八页，共五十页，2022年，8月28日

空间直角坐标系与站心坐标系转换

站心坐标系：以测站P为原点，P点的法线方向为轴（指向天顶为正），轴指向过P点的大地子午线的切线北方向，轴与平面垂直，构成左手坐标系第二十九页，共五十页，2022年，8月28日第三十页，共五十页，2022年，8月28日大地坐标与平面直角坐标转换高斯投影第三十一页，共五十页，2022年，8月28日高斯投影坐标正算第三十二页，共五十页，2022年，8月28日高斯投影坐标反算第三十三页，共五十页，2022年，8月28日基准变换基准变换是指在不同的参考基准（椭球）间进行变换。第三十四页，共五十页，2022年，8月28日我国目前常用的椭球系统第三十五页，共五十页，2022年，8月28日基准转换有两种形式空间坐标转平面坐标转第三十六页，共五十页，2022年，8月28日基准变换不同坐标系统的转换本质上是不同基准间的转换，不同基准间的转换方法有很多，其中，最为常用的有布尔沙模型，又称为七参数转换法(3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数)。不同地球椭球坐标系的空间三参数或七参数转换第三十七页，共五十页，2022年，8月28日空间直角坐标转换

布尔沙模型为三维空间坐标7参数转换模型，模型包括3个平移参数，三个旋转参数，一个尺度参数共7个参数。非线性函数第三十八页，共五十页，2022年，8月28日其中：为平移参数，为三个旋转参数，为尺度参数。

第三十九页，共五十页，2022年，8月28日大地测量中一般旋转角都是微小量，因此有第四十页，共五十页，2022年，8月28日转换模型变为线性模型：观测值？未知数？如何求解未知数？第四十一页，共五十页，2022年，8月28日未知数系数阵分离第四十二页，共五十页，2022年，8月28日令第四十三页，共五十页，2022年，8月28日第四十四页，共五