2022-2023年艺术生新高考数学讲义第12讲 不等式大小关系及不等式的解法（学生版含解析）

第12讲不等式大小关系及不等式的解法

【知识点总结】

一、基本概念

不等关系与等矗关系一样，也是自然界中存在的基本数谥关系，他们在现实世界和日常生活中大矗存在．不

等关系建立在表示数谥的代数式之间，可以是常谥、变谥及稍复杂的代数式用不等号（如“<＇，"＞“,“:5"'

”之“,“土”等）连接的式子叫做不等式，其中＂＜或“>“连接的不等式叫做严格不等式；用“三”或＇之“连接的不

等式叫做非严格的不等式不等式可分为绝对值不等式（不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都成

立）、条件不等式（只能用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立）和矛盾不等式（不

论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立）．

二、基本性质

不等式的性质是证明和解不等式的主要依据运用时，对每一条性质要弄清条件和结论，注意条件加强和放

宽厚条件和结论之间的变化；不仅要记住不等式运算法则的结论形式，还要掌握法则成立的条件，避免由

于忽略某些限制条件而造成解题失误

1两个不等式的同向合成，一律为＂~（充分不必要条件）

Cl)a>b,b>c⇒a>c（传递性，注意找中间董）

(2)a>h,c>d＝迈＋c>b+d（同向可加性）

C3)a>b>0,c>d>0⇒ac>bd>O（同正可乘性，注意条件为正）

2.一个不等式的等价变形，一律为“台”（充要条件），这是不等式解法的理论依据

C1)a-b=0<=>a=b;a-b<0<=>a<b;a-b>0<=>a>b.

(2)a>b仁b<a（对称性）

(3)a>b,c>O<:::>ac>bc(c>O)（乘正保号性）

(4)a>b,c<O<:::>ac<bc(c<O)

(5)a>b,cER<=>a+c>b+c（不等证加等址）

(6)a>b>O,neN•<=>a">b">0（乘方保号性，注意条件为正）

(7)a>b>0,nEN.~忒正efE>0（开方保号性，注意条件为正）

11-·-......~.11

(8)a>b,ab>0--<-（同号可倒性）；ab<0,a>b<=>－＞一

ab·ab

三、一元一次不等式(ax>b)

(1)若a>O,解集为｛x|x>~}

(2)若a<O,解集为｛x|x<~}

(3)若a=O,当b~O时，解集为0；当b<O时，解集为R

四、一元一次不等式组(a</3）

(1)｛x>a,解集为{xlx>/J}xix>/J

x>/3

(2)｛x<a,解集为{xlx<对x</3/3}

x</3

x>a

(3){，解如为{xla<x</1)

x</3

(4){x>/3，解集为0

x<a

五、一元二次不等式

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a*0)，其中~=b2-4ac,x1,Xi是方程ax2+bx+c>O(a-:t:-0)的两

个根，且XI<X2

(1)当a>O时，二次函数图象开口向上．

(2)CD若~>0,解焦为{xix>易或x<x1}.

＠若A=0，解集为{xlxER且x-:t:.一奇｝

＠若~<0，解集为R.

(2)当a<O时，二次函数图象开口向下

CD若A>0，解集为{x凡＜x<动

＠若A<0，解集为0

六、简单的一元高次不等式的解法

简单的一元高次不等式常用“穿根法＇求解，其具体步骤如下

例如，解一元高次不等式f(x)>0

Cl)将f(x)最高次项系数化为正数

(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分因式(~<0)

(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根悄况，偶次方根切而

不过，奇次方根既穿又过，简称“奇穿偶不穿“)

(4)根据曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律写出不等式的解集．

七、分式不等式

f(x)

(1)~>0<=>/(X)•g(x)>0

g(x)

f(x)

(2)<0<=>f(x)•g(x)<0

——g(x)

(3).f(x）之O<=>｛f（x)．g(x)~o

g(x)Ig(x)-:t:-0

(4).f(x)<0-{j(x).g(x)~o

g(x)[g(x)~o

八、绝对值不等式

C1)jJ(x)j>jg(x)j~[f(x)]2>[g(x)]2

(2)IJ(x)j>g(x)(g(x)>0)勺(x)>g(x)匈(x)<-g(x);

IJ(x)j<g(x)(g(x)>0)~-g(x)<f(x)<g(x);

(3)含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解

【典型例题】

例1.(2021黑龙江哈尔滨市第三十二中学校高三期中（文））下列说法正确的有（)

ab

A.若a>b,则ac2>bc2B.若-;->-;-，则a>b

CC~

C.若a>b,则且）（，飞）bD，若a>b,则a2>b2

例2.(2022全国高三专题练习）下列四个命题中，为真命题的是()

A.若a>b,则ac2>bc2

B.若a>b,c>d，则a-c>b-d

c.若a>lb|，则a2>b2

II

D.若a>b,则－＞一

ab

例3.(2022全国高三专题练习）实数a,b,c满足a2=2a+c—b—1且a+h2+1=0,则下列关系成立的是

()

A.b>a2::cB.cza>bC.b>c2:'.aD.c>b>a

例4.(2022全国高三专题练习）已知关千X的不等式ax2+bx+2<0的解集是{xix<—1或x>2}，则a+b的

值是

例5.(2022全国高三专题练习）已知p:x2—2ax+a2<4,q:log2(x+l)<3若P是q的充分不必要条件，

则实数a的取值范困是.

例6.(2022全国高三专题练习）若关千X的不等式ax2+2x+l<0有实数解，则a的取值范围是..:__

例7.(2022全国高三专题练习）已知关千X的不等式mx2+1nx+l>O恒成立，则m的取值范围为

【技能提升训练】

一、单选题

1.(2022全国高三专题练习）若a,b,cER,a>b,则下列不等式恒成立的是（)

Il

A.-＜一B.a2>b2

ab

ab

C.""""i"—>—D.alcl>blcl

c+lc2+I

冗冗

2.(2022全国高三专题练习）若x,y满足－—＜x<y<—，则x-y的取值范围是（)

44

兀冗冗冗

A.（－王，0)B.(-—,—)c.（－巴，0)D.()

22244'4

3.(2022全国高三专题练习（文））下列说法正确的个数为（)

CC

CD若a>lb|，则a2>b斗＠若a>b,c>d，则a—c>b—d;＠若a>b,c>d,则ac>bd;＠若a>b>O,c<O,则－＞一．

ab

A.IB.2c.3D.4

4.(2022全国高三专题练习（文））若m＝正＋2x+1,n=(x+l)气则m,n的大小关系为（)

A.m>nB.n仑n

C.m<nD.m勺n

a2

52002,',23943全））全国国高高三三专专题题练练习习(文设、丿)已知3<a<23<b<4则）廿勺取值范围为()

((,,b_

A(l~、

....,

f\f4

B

32_-l

C

3-4-

\

f\1)

D-2

、丿b、）a

1(\1(\1

622、丿<<<1y划(

2__一,

333

A.护＜护<baB.a"<b"<ab

C.纱＜护<baD.ab<b"<a•

Cd

7.(2022全国高三专题练习）已知三个不等式：@ab>O;@bc>ad;@-＞－以其中两个作为条件，余

ab

下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是（)

B

A.0C.2D.3

冗冗

8.(2022全国高三专题练习）若a,/J满足——2,<a</J＜—2，则2o.—fJ的取值范围是

A.－冗<2a.-P<oB.－冗<2a-{J<冗

3兀冗

C.-—<2a-p<-D.0<2a-/J＜冗

2'2

9.(2021-山东济宁市教育科学研究院高三期末）若集合A={xlx2—2x—3<0},B={x13飞9}，则AuB=

()

A.(-1,2]B.[2,3)C.（—1,如）D.（女，3)

10.(2021吉林高三阶段练习（文））设p:2x2-3x+l<0,q:x2一(2a+l)x+a(a+1)<0,若q是P的必要

不充分条件，则实数a的取值范围是（)

A.［畛］B.［畛］C.(-oo,O]u[½钩）D.(-oo,O)u(½,+oo)

11.(2021山西省长治市第二中学校高三阶段练习（文））若不等式ax2+(a-l)x+a>O对任意XER恒成立，

则实数0的取值范围是（)

lll

A.a<-1或a>~B.a>lC.a>~D.-l<a<—

33

)

l2.（2Ol2重庆高三阶段练习（理））若不等式矿＋bx+2>0的解集是｛寸－l2＜x<；}，则3a+b的值为（

A.-10B.-14C.10D.14

X

13.(2022全国高三专题练习）不等式一—-＞l的解栠为（)

2x-l

]_

A(l、｀丿ll

.2,B.（一心，l)C.（－心，－）u(1,十心）D.(~,2)

22

14.(2022全国高三专题练习）已知集合A={xly＝乳忑：百二可｝，集合B=｛习沂－2飞o}，则AnB等千

()

A.（心，1]B.（臼C.[l,+oo)D.［扣］

15.(2022全国高三专题练习）已知集合A={x忙－5x+4:o::;O},B=｛叶2·'生4,XE习，则AnB=C)

A.[1,2]B.[1,4]C.{1,2}D.{1,4}

16.(2022·江苏高三专题练习）已知集合A=｛对2x2-7x-4<0},B＝国ln(x—l)以0}，则AnB=C)

A.(1,4)B.[1,4)C.(2,4)D.[2,4)

17.（2O2l·河北邢台·高三阶段练习）已知不等式x2-5x+a<0的解栠是｛斗2<x<b}，则实数a=()

A.-14B.-3C.3D.6

ax

18.C2022全国高三专题练习（理））若关于X的不等式一一<1的解集为{xlx<l~x>2}xlx<l或x>2},则实数a的值

x-1

为（）

I

A1

一-2

.2B.C.-2D.2

19.(2022·全国高三专题练习）已知关千X的一元二次不等式x2+6x+as;0的解媒中有且仅有5个整数，

则a的取值范围是()

A.(0,5)B.[0,5)c.[0,5]D.(0,5]

1

20.(2021山东新泰市第一中学高三阶段练习）若不等式ax2—X—c>O的解集为{xl-l<x<7)，则函数

2

y=cx2-x-a的图象可以为（

v片

A.-xB.-x

y

C.D.

女

21.(2021辽宁渤海大学附属高级中学高三阶段练习）二次不等式ax2+bx+l>0的解集为{xl-l<x<—}，

3

则ab的值为（)

A.-5B.5C.-6D.6

二、多选题

22.(2022-全国高三专题练习）下列命题为真命题的是（)

A.若a>b>O,则ac2>bc2B.若a<b<O,则矿＞ab>b2

CCl1

C.若a>b>O，且c<O，则飞－＞－D.若a>b,则—<—

ab2ab

三、填空题

23.(2022-浙江·高三专题练习）已知a<O,-l<b<O,那么a,ab,a矿的大小关系为

24.(2022全国高三专题练习）已知实数a、x满足x<a<O,则矿、x2、ax中的最大数为

25.(2022全国高三专题练习）比较大小：拆＋打2五＋＄（用“>”或“<”符号填空）．

26.(2022浙江高三专题练习）已知a,bER,则5a2+b2+2_4ab+2a.（用“>”或｀＜“填空）

27.(2022全国高三专题练习）已知I~a+b至3,-I~a-b~2,则z=3a—b的取值范围是.

28.(2022浙江高三专题练习）已知－l<x+y<4,2<x-y<4,则3x+2y的取值范围是.

29.(2019江苏高三专题练习）不等式忙—21<2的解栠是.

30.(2020全国高三专题练习）在R上定义运算®:x®y=x(l—y)，若关千X的不等式(x—a)®(x+a)<l的

解集为R,则实数a的取值范围是.

x+l

31.(2022全国高三专题练习）不等式——>l的解集为.

32.(2021上海市七宝中学高三期中）关千x的不等式叩:2-nx+p>O(m,n,pER)的解集为(-1,2),则困数

11.X—p

f(x)=log2的定义域是

nx-m

33.(2021北京101中学模拟预测）若关千x的不等式x2-2a.x-8a2<0(a>0)的解集为{xlx1<x＜凸｝，

且凸－X1=15,则a的值为.

34.(2021江苏省苏州第十中学校高三阶段练习）已知不等式ax2+bx+c>O的解集为(2,4)，则不等式

釭2+bx+a<0的解集为.

第12讲不等式大小关系及不等式的解法

【知识点总结】

一、基本概念

不等关系与等矗关系一样，也是自然界中存在的基本数谥关系，他们在现实世界和日常生活中大矗存在．不

等关系建立在表示数谥的代数式之间，可以是常笠、变谥及稍复杂的代数式用不等号（如“<“,”>“,”~",

”;;::::"'”土”等）连接的式子叫做不等式，其中“<'或“>“连接的不等式叫做严格不等式；用“玉”或“之“连接的不

等式叫做非严格的不等式不等式可分为绝对值不等式（不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都成

立）、条件不等式（只能用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立）和矛盾不等式（不

论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立）．

二、基本性质

不等式的性质是证明和解不等式的主要依据运用时，对每一条性质要弄清条件和结论，注意条件加强和放

宽厚条件和结论之间的变化；不仅要记住不等式运算法则的结论形式，还要掌握法则成立的条件，避免由

于忽略某些限制条件而造成解题失误

1两个不等式的同向合成，一律为＂~（充分不必要条件）

Cl)a>b,b>c⇒a>c（传递性，注意找中间董）

(2)a>h,c>d＝迈＋c>b+d（同向可加性）

C3)a>b>0,c>d>0⇒ac>bd>O（同正可乘性，注意条件为正）

2.一个不等式的等价变形，一律为“仁〉＂（充要条件），这是不等式解法的理论依据

C1)a-b=0<=>a=b;a-b<0<=>a<b;a-b>0<=>a>b.

C2)a>b仁b<a（对称性）

(3)a>b,c>O<::>ac>bc(c>O)（乘正保号性）

(4)a>b,c<O<::>ac<bc(c<O)

C5)a>b,cER<=>a+c>b+c（不等撇加等撇）

(6)a>b>O,nEN•<=>a">b">0（乘方保号性，注意条件为正）

(7)a>b>0,nEN.~矗>efE>0（开方保号性，注意条件为正）

lll1

Cs)a>h,ab>O~>—<-（同号可倒性）；ab<0,a>b<=>—>一．

ab·ab

三、一元一次不等式(ax>b)

(I)若a>O,解栠为{xix>甘

(2)若a<O,解集为{xix＜甘

(3)若a=O,当b2::0时，解集为0；当b<O时，解集为R

四、一元一次不等式组(a</J）

(l)｛X>a,解集为{xlx>x|x>/J}P

x>/J

(2)｛x<a,解集为{xlx<对x</3/3}

x</3

x>a

(3){，解如为{xla<x</1)

x<P

(4)｛x>P，解集为0

x<a

五、一元二次不等式

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a*0)，其中~=b2-4ac,x1,x2是方程ax2+bx+c>0(a-:t:-0)的两

个根，且XI<X2

(1)当a>O时，二次函数图象开口向上．

(2)CD若~>0,解焦为{xix>易或x勺｝

＠若A=0，解集为{xlxER且X*—曰

＠若~<0，解集为R

(2)当a<O时，二次函数图象开口向下

CD若A>0，解集为{x凡＜x<动

＠若A<0，解集为0

六、简单的一元高次不等式的解法

简单的一元高次不等式常用“穿根法“求解，其具体步骤如下．

例如，解一元高次不等式f(x)>0

Cl)将f(x)最高次项系数化为正数

(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分因式(~<0)

(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根悄况，偶次方根切而

不过，奇次方根既穿又过，简称“奇穿偶不穿“)

(4)根据曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律写出不等式的解集．

七、分式不等式

f(x)

(1)~>0<=>/(X)•g(x)>0

g(x)

f(x)

(2)-—<0仁>f(x)•g(x)<0

g(x)

(3).f(x）之O<=>｛f（x)．g(x)~o

g(x)Ig(x)-:t:-0

(4).f(x)<0-｛位）．g（x)<'.0

g(x)[g(x)~o

八、绝对值不等式

C1)IJ(x)I>lg(x)I~[f(x)]2>[g(x)]2

(2)lf(x)I>g(x)(g(x)>0)~f(x)>g(x)匈(x)<-g(x);

If(x)I<g(x)(g(x)>0)~-g(x)<f(x)<g(x);

(3)含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解

【典型例题】

例1.(2021黑龙江哈尔滨市第三十二中学校高三期中（文））下列说法正确的有（)

ab

A.若a>b,则ac2>bc2B.若-;->-;-，则a>b

CC~

C.若a>b,则且）（，飞）bD，若a>b,则a2>b2

【答案】B

【详解】

A:若a>b，则ac2>bc2(c2,;,0)，故A错误；

廿ab

B:右下＞下，则c2>0，所以a>b，所以B正确；

CC

C:若a>b,则卫）”＜（.!.）b，所以C错误；

22

D:若O>a>b，则矿<b2，故D钻误

故选：B.

例2.(2022全国高三专题练习）下列四个命题中，为真命题的是（)

A.若a>b,则ac2>bc2

B.若a>b,c>d，则a-c>b-d

C.若（i>lb|，则a2>b2

11

D.若a>b,则－＞－

ab

【答案】C

【详解】

当c=O时，A不成欢；

2>1,3>-l，而2—3<l-(-l)，故B个成立；

a=2,b=l时，一<1,D个成立：

2

由a>悯知a>O,所以（仓护，C正确．

故选：C.

例3.(2022全国高三专题练习）实数a,b,c满足a2=2a+c-b-l且a+b2+1=0,则下列关系成立的是

A.b>a;;::cB.c~a>bC.b>c~aD.c>b>a

【答案】D

【详解】

由a2=2a+c—b-1可得(a-1/=c—b;::o:O，利用完全平方可得

由a+b2+1=0可得a=—b2—l<—I'所以c>b,

l23

:.b-a=b2+b+l=(b+—)+->0,:.b>a,

24

综上c>b>a,

故选：D

例4.(2022全国高三专题练习）已知关于X的不等式矿＋bx+2<0的解集是｛斗x<-1或x>2}，则a+b的

值是

【答案】0

【详解】

由题意，得：a<O,

且—I,2是方程ax2+bx+2=0的两根，

b2

则－一＝－1+2=1,-==-2,

aa

解得a=-l,b=1，则a+b=O.

故答案为：0.

例5.(2022全国高三专题练习）已知p:x2-2ax+a2<4,q:log2(x+1)<3若P是q的充分不必要条件，

则实数a的取值范围是.

【答案】[1,5]

【详解】

山卢2釭＋a2<4，得（x-a+2)(x—2-a)<0，得a-2<x<a+2,

所以p:{x忆—2<x<a+2},

由log2(x+1)<3,得0<x+1<8,得－l<x<7,

所以q:{xl-l<x<7},

因为P是q的充分不必要条件，

所以栠合{xla-2<x<a+2}是栠合{xl-1<x＜外的页了集，

所以{a+2三7，即1::;a::;s.

a-2~-1

故答案为：[1,5].

【点睛】

关键点点眙：本题的解答关键是将P是q的充分不必要条件转化为集合{xla-2<x<a+2}是｛斗－l<x<7}

的具千集．

例6.(2022全国高三专题练习）若关于X的不等式ax2+2x+l<0有实数解，则a的取值范围是＿＿＿-=--

【答案】（女，1)

【详解】

当a=O时，不等式为2x+l<0有实数解，所以a=O符合题意；

当a<OB寸，不等式对应的二次函数开口向下，所以不等式釭2+2x+l<O有实数解，符合题意；

当a>O时，要使不等式a.x2+2x+l<0有实数娇，则需满足b.=4-4a>O,可得a<l,

所以O<a<l,

综上所述：a的取伯范围是（女，1)'

故答案为：（勺),])

例7.(2022全国高三专题练习）已知关于X的不等式mx2+mx+l>O恒成立，则m的取值范围为

【答案】(0,4)

【详解】

当m=OB寸，小等式1>0恒成立，所以m=O符合题意；

当m:tc-0时，若关于X的不等式耐＋ntx+1>0恒成立，则{m>0

A=m2—4m<O'

解得：0<m<4,

综上所述m的取值范围为：[0,4),

故答案为：[0,4)

【技能提升训练】

一、单选题

l.(2022全国高三专题练习）若a,b,cER,a>b,则下列不等式恒成立的是（)

Il

A.一＜－B.a2>b2

ab

ab

C.2—>勹D.alcl>blcl

c'+1c'+1

【答案】C

【分析】

举特例即可判断选项A,B,D,利用不等式的性阮判断C即可作答

【详解】

11

当a=l,b=-2时，满足a>b,但－＞一，a2＜炉，排除A,B;

ab

lab

因>O,a>b,山不等式性质得>,C正确；

C+1c+1c+1

当c=O时，a|c|＞b|c|不成寸，排除D,

故选：C

冗冗

2.(2022全国高三专题练习）若x,y满足－一<x<y＜一，则x-y的取值范围是（

44

冗冗兀冗冗

A.（－巴，0)B.(－一，一)C.(一一，0)D.(--，一)

222444

【答案】A

【分析】

冗冗

根据不等式的性质，求得x-y<O,且--<x-y<—，即可求解

22

【详解】

由x<y'可得x-y<O,

义由－—冗冗＜y<—，可得－王<-y<—冗,

4444

冗冗冗冗

因为－－＜x<一，可得－一<x-y<,=:-,

4422

冗冗

所以－－＜x-y<O，即x-y的取仙范围是（－一，0).

22

故选：A.

3.(2022全国高三专题练习（文））下列说法正确的个数为（)

CC

＠若a>lb|，则成＞b气＠若a>b,c>d,则a-c>b-d;＠若a>b,c>d,则ac>bd;＠若a>b>O,c<O,则－＞一．

ab

A.lB.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

利用不等式的性质逐一判断即可

【详解】

(D·:a>lblc.::O,:.a2>护成立，．．．©正确；

＠取a=2,b=I,c=3,d=—2,则2—3<1—(—2)，故＠错误；

＠取a=4,b=l,c=-1,d=-2,则4x(-l)<Jx(-2),故＠错误；

IlCC

＠．．飞＞b>O,:.O<-'-<－且c<O,:....:...>一，：．＠正确．

abab

故选：B

4.(2022·全国高三专题练习（文））若m=2灶＋2x+1,n=(x+1)2,则m,n的大小关系为（)

A.m>nB.m2:n

C.m<nD.m'.Sn

【答案】B

【分析】

运用作差法进行比较即可得到答案

【详解】

因为m—n=(2x2+2x+1)一(x+1)2=2x2+2x十l—x2-2x一l=x昼0.

所以m乏n.

故选：B.

5.(2022全国高三专题练习（文））已知一3<a<-2,3<b<4,则色的取值范围为（)

b

A.(1,3)

B.（琵）

C.（订）

D.（卢）

【答案】A

【分析】

a2

先求出a2的范围，利用不等式的性匝即可求出—的范围．

b

【详解】

囚为－3<a<-2,所以a2E(4,9)，而3<b<4,故—的取仙范围为(I,3)，故选：A.

”b

1

6.(2022全国高三专题练习）设了<(i)<(i)＜l，则（)

A.a"＜泸＜baB.a•<b•<ab

C.ah<a"<b"D.ab<ba<aa

【答案】C

【分析】

先山题得到O<a<b<L再比较选项数的大小．

【详解】

:½飞）b飞）0<I,

.a"

.'.O<a<b<I.:..:::,..=a"h>l..'.ab<a".

bb

·:~=(~J,·O<f<I,a>O,:.(~J<1

:.a"<b".:.护<a"<b气

故答案为C

【点睛】

(I)本题主要考查比较法和指数函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力．（2)

比差的一般步骤是：作差一变形（配方、因式分解、通分等）一与零比一下结论；比商的一般步骤足：作

商一变形（配方、囚式分解、通分等）一与1比一下结论如果两个数都是正数，一般用比商，具它一般用

比差

Cd

7.(2022全匡高三专题练习）已知三个不等式：(Dab>O;@bc>ad;＠－＞一．以其中两个作为条件，余

ab

下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是()

A.0B.lc.2D.3

【答案】D

【分析】

讨论三种情况，利用不等式的性质，逐判断即可

【详解】

(1)若以＠＠为条件，＠为结论

dbe-ad

则2-－=，因为ab>0,be>ad,即ab>O,bc-ad>0,

abab

CdCd

故－－－＞0,即-＞一；则此时可以组成真命题；

ab·ab

(2)若以＠＠为条件，＠为结论．

dbc—ad

则山2>一，即＞o,结合ab>O,故可得bc>ad.

ab·ab

则此时可以组成真命题；

(3)若以＠＠为条件，＠为结论．

cd··-be-ad

则巾－＞－，即＞0,结合bc>ad,即可得ab>O

ab·ab

则此时可以组成页命题．

故可以组成正确命题的个数是：3.

故选：D.

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，屈基础题．

冗冗

8.(2022全国高三专题练习）若a,/J满足——<a</J＜—，则2a-/J的取值范围是

2.2

A.—兀<2a.—P<OB.—冗<2o.—/3<兀

3兀冗

C.——<2a—/J<—D.0<2a—/J＜冗

2'2

【答案】C

【分析】

3冗3兀冗

由不等式的同向可加性得到－—－＜2a-/3＜—-，结合a-/3<O,a<—将右侧范围进一步缩小，即可得到答

222

案

【详解】

山－％勺＜：知：一冗＜2a<冗

冗冗冗冗

山－—＜/3＜—知：—一<—/J<­

2222

坛3冗

<2a-/J

:.-—2.<—2

冗冗

又？a-/J＜O,a<－2即.2a-./J＜