河南省商丘市永城搓城乡联合中学高三数学文期末试题含解析

河南省商丘市永城搓城乡联合中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y都是实数，命题p：|x|＜1；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出两个不等式，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：命题p：|x|＜1?﹣1＜x＜1，命题q：x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3，故p是q的充分不必要条件，故选：A2.一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为(

)A.8π B.C. D.参考答案：B【分析】由已知求得圆锥的底面半径与高，再由等面积法求出该圆锥的内切球的半径，再由球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，作出圆锥截面图，如图所示，因为母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，所以圆锥底面半径与高均为，设内切球的半径为，则利用圆锥的轴截面，根据等面积法，可得，解得，所以该圆锥内切球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了圆锥的内切球的表面积及其应用，其中解答中根据圆锥的轴截面，利用等面积法，求得内切球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3.若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）参考答案：C4.设集合；则(

)

参考答案：选

5.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()

（A）2

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：B6.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为

参考答案：B略7.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C8.在△ABC中，已知，，AB=1，则BC为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．

【专题】计算题．【分析】由A和B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，将C的度数变形为两个特殊角相加，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinC的值，再由AB及sinA的值，利用正弦定理即可求出BC的值．【解答】解：∵，，∴∠C=π﹣（∠A+∠B）=，∴sin=sin（+）=sincos+cossin=，又AB=c=1，sinA=sin，∴由正弦定理=得：a===﹣1，则BC=a=﹣1．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A略10.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：由三视图知，该几何体是圆锥的四分之一，底半径和高均为，所以，其侧面积是圆锥侧面积的四分之一与两个等腰直角三角形面积之和.，选.考点：1.三视图；2.几何体的表面积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量与的夹角为，，，则______．参考答案：3【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的值为____________．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后，所得函数解析式为，由其函数图象关于轴对称，则，又，所以.考点：三角函数图象变换与性质．13.从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为

．参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14.设数列都是等差数列,若,则______。参考答案：3515.设f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上结论正确的是______(写出正确结论的编号）．参考答案：①，③略16.给定区域：,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______个不同的三角形.

参考答案：略17.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求边c的大小．参考答案：（2）用余弦定理，得

略19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.的中点为．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）设的中点为，则则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.

……………4分

（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小为：

………………8分（Ⅲ）三棱锥的体积为………………12分略20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．参考答案：(1)由题知，有解得

因此，所求双曲线的方程是

(2)∵直线过点且斜率为，∴直线：．联立方程组得．又直线与双曲线有两个不同交点，∴解得．

(3)设交点为，由(2)可得

又以线段为直径的圆经过坐标原点，因此，为坐标原点）．于是，即，，，解得．又满足，且，所以，所求实数．21.（本小题满分13分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数的数学期望。（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。

参考答案：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为①所以恰2次为红色球的概率为 …………2分

抽全三种颜色的概率

…………4分②～B(3,),

…………6分

（2）的可能取值为2，3，4，5

,,…………8分

，

……10分即分布列为：2345P…………11分

…………13分22.在直角坐标