河南省商丘市杨集中学2021年高一数学理测试题含解析

河南省商丘市杨集中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.△ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：B【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①当cosB=时，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有两个解，②当cosB=﹣时，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，与c＞0矛盾．综合可知，c=，即这样的三角形有2个．故选B．3.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案：C略4.下列函数中周期为，且在上为减函数的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.方程至少有一个负的实根的充要条件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0参考答案：C6.已知全集，集合，集合，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故选A．7.如果且，则等于（

）A．2016

B．2017

C.1009

D．2018参考答案：D8.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A

B

C

D参考答案：解析:由已知，周期为

，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D9.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．10.如图中的阴影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为M∪?∪N．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，,且，则的值是________;参考答案：12.函数y=（）单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】复合函数的单调性．【分析】设t=x2﹣2x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=x2﹣2x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x的递减区间，∵t=x2﹣2x的对称轴为x=1，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]13.已知成立，则不可能是第

象限角。参考答案：二、三14.（4分）与角﹣1560°终边相同的角的集合中，最小正角是

，最大负角是

．参考答案：240°，﹣120°。考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 根据终边相同的角相差360°的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，进行求解即可．解答： 根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与﹣1560°终边相同的角可表示为：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．则当k=4时，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此时为最大的负角．当k=5时，α=5×360°﹣1560°=240°，此时为最小的正角．故答案为：240°，﹣120°点评： 本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题．15.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．16.函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到A=2，看出半个周期的值，得到ω，根据函数的图象过定点，把点的坐标代入求出φ的值，得到三角函数的解析式．【解答】解：由图象可知A=2，，∴T=π，∴ω=2，∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+φ）∵函数的图象过（﹣，2）这一点，把点的坐标代入三角函数的解析式，∴2=2sin[2（﹣）+φ]∴φ﹣=2k，∵0＜φ＜π，∴φ=∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+）故答案为：y=2sin（2x+）17.已知，且，则的值为

.ks5u参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在梯形ABCD中，∥，⊥，，PA⊥平面ABCD，⊥．（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过⊥，⊥来证明；（2）根据等体积法求解.【详解】（1）证明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以

且由（1）可知，由勾股定理得

∵平面∴=，且

∴，由，得∴

即点到平面的距离为【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离.线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算.19.（本题12分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.……………6分(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．…………12分20.己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。（1）写出的解析式；

（2）求方程的根。参考答案：解：（1）依题意，

则故……6分

（2）由得，

解得，或……12分21.某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由五点作图法即可将数据补充完整，写出函数的解析式；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x），解得其对称中心即可得解．【解答】解：（1）数据补充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函数f（x）的解析式为：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，当k=0时，可得：x=﹣．从而可得离原点O最近的对称中心为：（﹣，0）．22.（12分）已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知ax﹣1＞0，ax＞1…（2分）当a＞1时，x＞0，所以f（x