河南省安阳市内黄县第四中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省安阳市内黄县第四中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.记，则的值为（

）

A.1 B.2 C.129 D.2188参考答案：C中，令，得.∵展开式中含项的系数为∴∴故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.3.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且与反向

B． k=1且与反向 C． k=﹣1且与同向

D． k=1且与同向参考答案：D4.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.参数方程(θ为参数)所表示的图形是(

)A、直线

B、射线

C、圆

D、半圆参考答案：C略6.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A与B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故选：B．7.下列命题中是全称命题、并且是真命题的是（

）

A.每一个二次函数的图像都是开口向上.B.存在一条直线与两个相交平面都垂直.

C.存在一个实数，使

D.对任意，若则参考答案：D8.设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是(

)A．若∥，∥，则

B．若，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则⊥

D．若⊥,，则⊥参考答案：B略9.考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.已知命题，则的否定形式为

A.

B. C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为___________.参考答案：【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.12.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12813.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=

．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．14.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．参考答案：（0，﹣1）考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．解答：解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）点评：本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题．15.复数的虚部为______.参考答案：略16.若两个非零向量,满足,则与的夹角为▲

．参考答案：略17.设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ=

．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据当x=θ时f（x）取得最大值，建立关系．利用和与差公式或者诱导公式即可得解．【解答】解：函数f（x）=2sinx﹣cosx化简可得：，（其中是锐角），由题意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，，（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若是边的中线，且，求△ABC面积的最大值。参考答案：（1）∵

∴

即：即：

∴∴△ABC为等腰三角形（2）设则，根据面积公式得：根据余弦定理得：∴

ks5u易知当时，略19.△ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．参考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等20.如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：（注：正品率，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）通过每天的赢利T=日产量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日产量（x）×次品率（1﹣P）×亏损（），列出表达式、整理即可；（2）通过（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的单调性即可，进而计算可得结论．解答： 解：（1）依题意，T=x?P?A﹣x?（1﹣P）?=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c时的情况即可．记f（x）=A（x﹣），则f′（x）=A?，令f′（x）=0，解得：x=84，且当x＜84时f′（x）＞0、当x＞84时f′（x）＜0，∴当c≤84时，日产量为c时利润最大；当84＜c＜96时，日产量为84时利润最大．点评： 本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知数列{an}的前n项和．（1）计算a1，a2，a3，a4；（4分）（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．（8分）参考答案：（1）由已知得当时，有；

当时，有；同理可得

（说明：，，，一个1分） …………4分

（2）猜想： …………5分

证明：①当时，由（1）得，等式成立

……6分②假设当时，成立 …………7分则当时，有

……9分

…………10分

即

当时，等式也成立 ……………11分综合①②可知对一切都成立

………………12分22.（本小题满分13分）已知ΔABC的三边方程是AB：，BC：CA：，（1）求∠A的大小.（2）求BC边上的高所在的直线的方程.参考答