河南省开封市五里河乡玉皇庙中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省开封市五里河乡玉皇庙中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：A略2.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.定义在R上的偶函数f（x）满足：对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（） A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题．分析： 由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答： 解：∵对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B点评： 本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质4.设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数的图象，则的值可以是

A.

B.

C.

D.参考答案： D5.设全集，集合，，则的值为.

.

.

.

参考答案：C6.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B7.已知集合（i是虚数单位），B={1,－1}，则A∩B=A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．?参考答案：C8.已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角．【解答】解：∵；∴==；∴；∴；∴的夹角为．故选A．9.以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，写出命题“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断①；②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；③，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断③；④，在△ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断④．【解答】解：对于①，“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，错误，如a=3≥1，b=﹣2，但a+b=1＜2；对于②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg22=2lg2=lg2+lg2成立，故②正确；对于③，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故③正确；对于④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，故△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分必要条件，故④错误．综上所述，②③正确，故选：C．10.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B={x∈Z|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．（0，1） C．[﹣3，﹣1）∪（2，3] D．{﹣3，﹣2，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再求A∩B．【解答】解：依题意A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={﹣3，﹣2，3}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cosθ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（）的值，再利用两角和差的余弦公式求得cosθ=cos[（）﹣]的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，∴θ+为锐角，故sin（）==，则cosθ=cos[（）﹣]=cos（θ+）cos+sin（θ+）sin=?+?=，故答案为：．12.已知实数x,y满足，则的最大值为

.参考答案：13.给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为:

参考答案：②④略14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③a+c不可能是9.

其中正确判断的序号是_______.参考答案：②③15.

参考答案：16.已知函数满足：，，则

.

参考答案：1617.已知函数若函数在上存在唯一的极值点．则实数的取值范围为．参考答案：，若函数在上存在唯一的极值点，则方程=0在区间上有唯一解.因为抛物线的对称轴为，函数在区间单调递减，所以；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)∵，又，∴，故所求切线方程为即.(2)设所求两点为，，，不妨设，∵，由题意：，∵在上单调递增，∴，，又，∴，∴，解得：，(舍)，，(舍)所以，存在两点为，即为所求.19.如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面A′MN⊥平面A′BF．（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），B（2，，0），F（﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0），=（1，0，），=（3，，0）．设平面A′MN的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．则cos===，由图可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角为锐角，∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值为．20.（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．参考答案：因为，得，即，因为，且，所以，所以。（1）因为，，，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因为，所以，，所以，所以.21.在平面直角坐标，直线l：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先求出c，再利用点（0，b）到直线l的距离为2，求出b，从而可求a，即可得出椭圆E的方程；（2）分类讨论，直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，求出A的坐标，同理求出C的坐标，表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）对于直线l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，∴焦点为（，0），∴c=，∵点（0，b）到直线l的距离为2，∴=2，∵b＞0，∴b=1，∴a=2，∴椭圆E的方程；（2）①当AB为长轴（或短轴）时，由题意，C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），；②当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，可得，∵|AC|=|CB|，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∴直线OC的方程为y=﹣，同理可得，∴，，∴S△ABC=2S△OAC=|OA||OC|=≥=，当且仅当1+4k2=4+k2，即k=±1时取等号，∴k=±1时，△ABC的面积最小值，此时，C（，±）或C（﹣，±）．22.（本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当Q>