浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天素养提升课四天体运动的热点问题学案

PAGEPAGE14素养提升课(四)天体运动的热点问题题型一卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝man。(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G＝6.67×1011N·m2/kg2，地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为()A．16m/s B．1.1×102m/sC．1.6×103m/s D．1.4×104m/s[答案]C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的()A．轨道周长之比为2∶3B．线速度大小之比为eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比为2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比为9∶4[解析]火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以火星与地球线速度大小之比为eq\r(2)∶eq\r(3)，B错误；角速度大小之比为2eq\r(2)∶3eq\r(3)，C正确；向心加速度大小之比为4∶9，D错误。[答案]C【对点练1】(2019·浙江十二校联考)北斗系统的卫星由若干周期为24h的地球静止轨道卫星(如图中丙)、倾斜地球同步轨道卫星(如图中乙)和中圆地球轨道卫星(如图中丁)三种轨道卫星组成，设定它们都绕地心做匀速圆周运动。甲是地球赤道上的一个物体(图中未画出)。下列说法中正确的是()A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙＝a丙<a丁<a甲B．它们运动的线速度大小关系是v甲<v乙＝v丙<v丁C．已知甲运动的周期T甲＝24h，可求出地球的密度ρ＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,甲))D．已知丁运动的周期T丁及轨道半径r丁，可求出地球质量M＝eq\f(4πreq\o\al(2,丁),GTeq\o\al(2,丁))答案：B【对点练2】(2019·4月浙江选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的()A．线速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步卫星的周期C．角速度大于月球绕地球运行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度解析：选C。第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据an＝eq\f(GM,r2)可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误。题型二卫星的变轨问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小(2020·嘉兴市5月教学测试)如图所示，这是“嫦娥五号”探月过程的示意图。探测器在圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，变轨前后的速度分别为v1和v2；到达轨道Ⅱ的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为v3和v4，则探测器()A．在A点变轨需要加速B．在轨道Ⅱ上从A点到B点，速度变小C．在轨道Ⅱ上B点的加速度大于Ⅲ轨道上B点的加速度D．四个速度大小关系满足v3＞v4＞v1＞v2[解析]探测器在圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在A点减速，故A错误；在轨道Ⅱ上从A点到B点，引力做正功，动能增大，速度增大，故B错误；根据牛顿第二定律可知Geq\f(Mm,r2)＝ma，在轨道Ⅱ上B点的加速度等于轨道Ⅲ上B点的加速度，故C错误；到达轨道Ⅱ的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为v3和v4，变轨做近心运动所以需要减速，故v3＞v4，探测器在圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在A点减速，v1＞v2，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知圆周运动中，轨道半径大则速度小，所以v4＞v1，故v3＞v4＞v1＞v2，故D正确。[答案]D【对点练3】2019年12月27日，在海南文昌航天发射场，中国运载能力最强的长征5号运载火箭成功发射，将实践二十号卫星送入地球同步轨道，变轨过程简化如图所示，轨道Ⅰ是超同步转移轨道，轨道Ⅲ是地球同步轨道，轨道Ⅱ是过渡轨道(椭圆的一部分)，轨道Ⅱ、轨道Ⅰ的远地点相切于M点，轨道Ⅱ的近地点与轨道Ⅲ相切于N点，下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅰ上运行时速度大小不变B．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，卫星在M点需要减速C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，卫星在N点需要减速D．在轨道Ⅱ上，卫星受到地球的引力对卫星做功为零解析：选C。卫星在轨道Ⅰ上做椭圆运动，依据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上从近地点向远地点运动的过程中，运行时速度减小，故A错误；从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道Ⅰ的M点加速后才能做离心运动从而进入轨道Ⅱ，故B错误；从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，轨道半径变小，要做近心运动，卫星应从轨道Ⅱ的N点减速后才能做近心运动从而进入轨道Ⅲ，故C正确；在轨道Ⅱ上做椭圆运动，卫星受到地球的引力与速度方向不垂直，所以卫星受到地球的引力对卫星做功不为零，故D错误。【对点练4】2018年12月12日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入月圆轨道Ⅰ，其次进入椭圆着陆轨道Ⅱ，如图所示，B为近月点，A为远月点。关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增大D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能大于在轨道Ⅱ经过B点时的动能解析：选A。卫星在轨道Ⅱ上运动，A为远月点，B为近月点，卫星运动的加速度由万有引力产生，eq\f(GMm,r2)＝ma，即a＝eq\f(GM,r2)，所以可知卫星在B点运行加速度大，故A正确；卫星在轨道Ⅰ上运动，万有引力完全提供做圆周运动所需的向心力，故卫星中仪器处于完全失重状态，故B错误；卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要点火减速，所以从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，外力做负功，机械能减小，故C错误；卫星从A点到B点，万有引力做正功，动能增大，故卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能，故D错误。题型三双星和多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2；②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2；③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。2．多星模型模型三星模型(正三角排列)三星模型(直线等间距排列)四星模型图示向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速度[解析]由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝eq\f(1,12)s，两中子星的角速度均为ω＝eq\f(2π,T)，两中子星构成了双星模型。假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1、Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400km，解得m1＋m2＝eq\f(ω2L3,G)，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。[答案]BC【对点练5】(多选)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动。已知A、B两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的边长为L，则()A．C星做圆周运动的向心力大小为eq\r(3)Geq\f(m2,L2)B．A星所受的合力大小为eq\r(7)Geq\f(m2,L2)C．B星的轨道半径为eq\f(\r(7),4)LD．三个星体做圆周运动的周期为2πeq\r(\f(L3,Gm))解析：选BC。C星做圆周运动的向心力大小为FC＝2FACcos30°＝eq\r(3)Geq\f(m·2m,L2)＝2eq\r(3)Geq\f(m2,L2)，A错误；A星所受的合力大小为，FA＝eq\r(Feq\o\al(2,BA)＋Feq\o\al(2,CA)＋2FBAFCAcos60°)，其中FBA＝eq\f(Gm2,L2)，FCA＝eq\f(2Gm2,L2)，解得FA＝eq\r(7)Geq\f(m2,L2)，B正确；因A、B所受的合力大小相等，均为FA＝FB＝eq\r(7)Geq\f(m2,L2)，由几何关系可知：eq\f(\f(1,2)L,RB)＝eq\f(\f(2Gm2,L2)cos60°＋\f(Gm2,L2),\r(7)\f(Gm2,L2))，解得RB＝eq\f(\r(7),4)L，C正确；对星球B：eq\r(7)Geq\f(m2,L2)＝meq\f(4π2,T2)RB，解得T＝πeq\r(\f(L3,Gm))，D错误。【对点练6】米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2(m1＜m2)，已知引力常量为G。则下列说法正确的是()A．飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B．飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2C．飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1D．飞马座51b与恒星运动周期之比为m1∶m2解析：选C。双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B、D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，则半径之比等于质量反比，飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比r1∶r2＝m2∶m1，故C正确；根据v＝ωr，线速度之比等于半径之比，即v1∶v2＝m2∶m1，故A错误。(建议用时：35分钟)eq\a\vs4\al([基础达标])1．(多选)(2020·高考江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝eq\f(GMm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍解析：选CD。两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，则乙的速度是甲的eq\r(2)倍，A错误；由ma＝eq\f(GMm,r2)，可得a＝eq\f(GM,r2)，则乙的向心加速度是甲的4倍，B错误；由F＝eq\f(GMm,r2)，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的eq\f(1,4)，C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍，D正确。2．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定()A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金解析：选A。金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,R2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,R2)，结合题中R金<R地<R火，可得a金>a地>a火，A正确，B错误；同理，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，再结合题中R金<R地<R火，可得v金>v地>v火，C、D均错误。3．一半径为R的球形行星自转周期为T，其同步卫星距离行星表面的高度为3R，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为()A.eq\f(2πR,T) B.eq\f(4πR,T)C.eq\f(8πR,T) D.eq\f(16πR,T)解析：选D。卫星的轨道半径r＝R＋3R＝4R，根据线速度的计算公式可得：v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(8πR,T)，根据万有引力提供向心力可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v卫,v)＝eq\r(\f(r,r卫))＝2，解得v卫＝eq\f(16πR,T)。4．两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径分别为R1和R2，则两卫星的绕行速度比是()A.eq\f(R1,R2) B.eq\f(R2,R1)C.eq\r(\f(R1,R2)) D.eq\r(\f(R2,R1))解析：选D。由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以v1∶v2＝eq\r(\f(R2,R1))，故D正确。5.纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍，使人们设想的太空电梯成为可能。其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯，固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋转，如图所示。当太空电梯仓停在太空电梯中点P时，对于太空电梯仓，下列说法正确的是()A．处于平衡状态B．速度比同步卫星大C．向心加速度比同高度卫星的小D．处于完全失重状态答案：C6.(2020·宁波月考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1答案：D7．(多选)2019年11月我国首颗亚米级高分辨率光学传输型立体测绘卫星高分七号成功发射，七号在距地约600km的圆轨道运行，先期发射的高分四号在距地约36000km的地球同步轨道运行。关于两颗卫星，下列说法正确的是()A．高分七号比高分四号运行速率大B．高分七号比高分四号运行周期大C．高分七号比高分四号向心加速度小D．相同时间内高分七号与地心连线扫过面积比高分四号小解析：选AD。万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，运行轨道半径越大，运行的速度越小，高分七号比高分四号运行速率大，故A正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，运行轨道半径越大，运行的周期越大，所以高分七号比高分四号运行周期小，故B错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，运行轨道半径越大，运行的加速度越小，所以高分七号比高分四号向心加速度大，故C错误；卫星与地心连线扫过的面积为S＝eq\f(1,2)r2θ＝eq\f(1,2)rvt＝eq\f(t,2)eq\r(GMr)，相同时间内，运行轨道半径越大，与地心连线扫过的面积越大，相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小，故D正确。8．(2020·福州市4月模拟)天琴一号卫星，于2019年12月20日11时22分在山西太原升空，并于2020年1月18日成功完成了无拖曳控制技术的在轨验证。它是我国“天琴”计划的首颗技术验证卫星。已知天琴一号卫星和地球同步卫星的周期之比约为1∶6eq\r(6)。则可以判断()A．天琴一号卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为1∶6eq\r(6)B．天琴一号卫星的线速度和同步卫星的线速度之比约为6eq\r(6)∶1C．天琴一号卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为1∶6D．天琴一号卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为6eq\r(6)∶1解析：选C。由公式ω＝eq\f(2π,T)可知，天琴一号卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为6eq\r(6)∶1，故A错误；由公式eq\f(r3,T2)＝k可知，天琴一号卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为eq\f(r天,r同)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,天),Teq\o\al(2,同)))＝eq\r(3,\f(12,（6\r(6)）2))＝1∶6，由公式v＝ωr可知，天琴一号卫星的线速度和同步卫星的线速度之比约为eq\r(6)∶1，故B错误，C正确；由公式a＝ω2r可知，天琴一号卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为36∶1，故D错误。eq\a\vs4\al([素养提升])9．(2020·温州质检)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析：选C。7.9km/s是地球卫星的最大环绕速度，A错误；地球静止轨道卫星为地球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2r,T2)和r墨子＜r同步知，C正确，D错误。10．(2020·温州质检)我国曾连续发射多颗“北斗一号”导航定位卫星，该卫星处于地球的同步轨道上，假设其离地面高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则下列说法错误的是()A．该卫星运行周期为24hB．该卫星所在处的重力加速度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))eq\s\up12(2)gC．该卫星周期与近地卫星周期之比为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,R)))eq\s\up6(\f(2,3))D．该卫星运动的动能为eq\f(mgR2,2（R＋h）)答案：C11．(2020·杭州质检)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到eq\r(2)v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有()A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐减小解析：选B。探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，则摆脱星球引力时的发射速度eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，与探测器的质量无关，A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝Geq\f(10Mm,（2R）2)＝eq\f(5GMm,2R2)比火星对探测器的引力F2＝Geq\f(Mm,R2)大，B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝eq\r(\f(2G·10M,2R))＝eq\r(\f(10GM,R))，脱离火星时的发射速度v2＝eq\r(\f(2GM,R))，v2＜v1，C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，D错误。12．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。若卫星的发射速度为v0，第一宇宙速度为v1，在同步轨道Ⅱ上的运行速度为v2，则()A．v0＜v1＜v2B．若卫星的发射速度为2v0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ答案：D13．(多选)“嫦娥五号”是我国首个实施无人月面取样且返回的探测器，它由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成，由长征五号运载火箭从文昌航天发射场发射。若“嫦娥五号”探测器环月工作轨道为圆形，其离月球表面高度为h、运行周期为T，月球半径为R。由以上数据可求的物理量有()A．月球表面的重力加速度B．“嫦娥五号”探测器绕月球运行的加速度C．“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度D．月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力解析：选ABC。根据Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)，Geq\f(Mm,R2)＝mg，联立可求解月球表面的重力加速度，A正确；根据ma＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的加速度，B正确；根据v＝eq\f(2π（R＋h）,T)，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度，C正确；“嫦娥五号”的质量不确定，则不能求解月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力，D错误。14.如图所示，A代表一个静止在地球赤道上的物体，B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星，C代表一颗地球同步轨道卫星。关于A、B、C绕地心运动的说法正确的是()A．运行速度最大的一定是BB．运行周期最长的一定是BC．向心加速度最小的一定是CD．受到万有引力最小的一定是A解析：选A。因A、C的角速度相同，则由v＝ωr可知，vC>vA；对B、C卫星，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，vB>vC，可知vB>vC>vA，A正确；因A、C周期相同，而对B、C卫星，