2022年八年级数学下《平行四边形的性质（基础）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题：18.2平行四边形的性质（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1.如图,在口缪中,用直尺和圆规作/胡。的平分线4c交融于点£若BF=6,A45,则

/£的长为（）

2.如图所示，四边形力65是平行四边形，点£在线段比,的延长线上，若/〃乩'=128°,则

Z.A—（）

3.在平面直角坐标系中，平行四边形力及力的顶点4、B、〃的坐标分别是（0,0）,（5,0）,（2,3）,

4.如图所示,在口/左力中，对角线AC,外相交于点0,过点0的直线切分别交49于点£BC

于点月与力匿=3,$加"5,则口"少的面积为（）

A.24B.32C.40D.48

5.如图,在口力比〃中，下列结论不一定成立的是（）

1

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D

C.ACLBDD.ZASC=AADC

6.如图,平行四边形ABCD中，E为/边上一点,且AE交加延长线于F,连接BF,下列关于

面积的结论中错误的是()

S&BCO=~S平行四边形/灰。

D./

7.如图，在口"88中，N/BC的平分线交力。于点E,N8CD的平分线交于点F,若

48=4,”尸=1,则8c的长是()

C.7D.6

8.如图,在口力88中，//8C=60。，8。为对角线，将沿8方向平移，使得8c与

重合，点。的对应点为点E,过点E作EF18C交BC的延长线于点F,则下列说法正确

的是()

A.AE=BFB,BD平分乙4BCc.ZDAE=30°D.CF=DE

9.如图，在口“88中，下列结论错误的是()

2

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C.Z1=Z2D.N1=N3

10.下列说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分

11.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是0

A.对边相等B.对边平行C.对角相等D.对角线相等

12.如图，在RtAABC中，NACB=90°,CDJ_AB,D为垂足.E是AB边上的一个动点，以

CE,BE为邻边画平行四边形CEBF,则下列线段的长等于对角线EF最小值的是0.

A.ACB.BCC.CDD.5AB

二、填空题

13.在夕时中,“与切相交于点。N/60=60°,陷4,将△力比1沿直线然翻折后，点8落

在点夕处，那么如'的长为

14.如图，在。N8CZ）中，/E1BC于点、E,4F±CD于点、F.若花=4,肃=6,且

U48CO的周长为40,则U/3CZ）的面积为.

15.如图,一是面积为S的口力腼内任意一点，如果△为〃的面积为“△厥'的面积为同

那么$+S=（用含S的代数式表示）

3

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16.如图,口4腼的对角线相交于点0,且AB=5,的周长为23,则口力合力的两条对角

线长的和—.

17.如图，平行四边形】效》中，郎=5,BC=3,//DC与N8CD的平分线分别交于

F、£则瓦7=____________

18.如图，在口"88中，/C为对角线，8EL/C,DF14C,垂足分别为点E,F.若

NACB=45。，/£=1,=4,则BF=.

19.如图，在口力8。中，8边上有一点E,连接NE,8E,4ME=12。，N4E8=33。，则

NE8C度数是.

20.如图，四边形”88是平行四边形，点£,尸在对角线A上，请添加一个条件，使得

口力。尸丝△CBE,那么需要添加的条件是.（填一个即可）

4

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21.如图，将口被为沿对角线/折叠，使点6落在点"处.若N1=N2=42。，则为

22.如图，平行四边形的对角线相交于。点,则图中有一对全等三角形.

23.如图,在平面直角坐标系中，点4B、C的坐标分别是4(-2,5),6(-3,-1),6X1,-1),在

第一象限内找一点D,使四边形4?5是平行四边形,那么点〃的坐标是

24.如图,平行四边形的蛇的顶点。、A.C的坐标分别是(0,0)、(6,0)、⑵4),则点8的

坐标为

5

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三、解答题

25.如图，在口为88中，4。。=125。,"4)=21。，求々a?和NC4B的度数.

26.如图，0为夕为切的对角线/C的中点，过点。作一条直线分别与46、5交于点肌N,

点E、尸在直线上,且OE=OF.

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；

⑵求证：/眼£=NW.

27.如图，己知线段。，人和请用尺规作图法作平行四边形/8CO,使=AB=b,

"AB=Ztz(不写作法，保留作图痕迹).

b

28.在平面直角坐标系中，点46的坐标分别为“3°)/0'°),且满足卜+2|+病与=0,

现同时将点A,6分别向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度,分别得到点4,6的

6

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对应点D,C,连接AD,BC,CD.

(1)求点C〃的坐标.

(2)求四边形力腼的面积.

(3)在y轴上是否存在点P,使三角形为6的面积等于四边形46口的面积?若存在,请求出点

户的坐标;若不存在,请说明理由.

【分析】

先证△/!仅运得到如的长度,再用勾股定理求40的长,再证阳从而得到

AB=2A0,即可求得烈的长.

解:设/G与跖交点为0,如图所示：

'：AB=AF,AG平■分乙BAD,AWAO,

.•.△48侬

：.BO-FO,//附N/J幅90°,

,:BF=6

：.BO=FO^在RtZX4田中，由勾股定理得：AO=yjAB1-OB2=752-32=4

在口ABCD中，AF〃BE,

：2FAO=NBEO又‘：BO=FO,4AOB=NAOF

：.^AOF^/\EOB,

：.AO=EO,

.•.心2/38,

7

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故选c.

【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理及用尺规作图

的方法画角平分线.

2.C

【分析】

根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可.

【详解】

解：叱128°,

〃华180°-/。叱180°-128°=52°,

•.•四边形4A力是平行四边形，

:.乙花乙DC小钳,

故选:C.

【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是

解题关键.平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等，邻角互补;平行四边形的对角

线互相平分.

3.A

【分析】

利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行,得到〃点和C点的纵坐标相等,

再求出CAAg得到C点横坐标,最后得到C点的坐标.

【详解】

解：；四边形ABCD为平行四边形.

N8=CD且Z8〃CD

「点和〃的纵坐标相等,都为3.

•••/点坐标为(0,0),6点坐标为⑸0),

AB=CD=5.

•••〃点坐标为⑵3),

・"点横坐标为2+5=7,

•••C点坐标为(7,3).

故选:A.

8

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【点拨】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行

四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键.

4.B

【分析】

先根据平行四边形的性质可得=8,"。口8C,再根据三角形全等的判定定理证出

।DOE=!80F,根据全等三角形的性质可得S"E=S"F=5,从而可得,然后根

据平行四边形的性质即可得.

【详解】

解：•.•四边形/8C。是平行四边形，

/.OB=OD,ADDBC

j

・,./EDO=ZFBO

在和口5。尸中，

/EDO=4FB0

<OD=OB

..[/DOE=/BOF

*)

:匚DOE出BOF(ASA)

SDOE=S=5

B0F)

••SAOD—SAOE+SDOE=3+5=8

则口ABCD的面积为4sMm=4x8=32,

故选:B.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握

平行四边形的性质是解题关键.

5.C

【分析】

由平行四边形的性质得出AB=CD,AB//CD,NAB"ADC,得出N1=N2;47与BD不一定垂直,

即可得出结论.

【详解】

解：四边形切是平行四边形，

：.AB-CD,AB//CD,AABOAADC,

；./l=N2;

二选项4、B、〃不符合题意；

4C与"不一定垂直，

选项C符合题意；

9

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故选:c.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解题的关键.

6.B

【分析】

连接AC,利用平行四边形的性质以及同（等）底同（等）高的两个二角形面积相等判断即可得

出结果.

【详解】

解:连接AC,

•.•四边形胸是平行四边形，

:•SAABIT以S平行四边形,收?》CDHAB,AD//BC,

S△.=S/s^ABC,S/^ABITS^AEDf

故选项A、C>D正确，

*：S^AFDSAAR〉

凉”例*故选项B错误，

故选:B.

【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质,三角形面积的计算等知识;熟练掌握同（等）

底同（等）高的两个三角形面积相等是解决问题的关键.

7.B

【分析】

四边形/版是平行四边形,得到CD=AB=4,CF'为NBCD的平分线,可通过角转换证明

DC=DF=4，结合/尸=1,即可得到正的长度.

【详解】

解：•；四边形4皮》是平行四边形,且“8=4

,•,BC//AD>CD=AB=4,BC=AD

/.ZBCF=/DFC

乂・・・C尸为N8CZ）的平分线

・・・ZBCF=Z.DCF

10

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4DFC=4DCF

/.CD=FD

:.FD=4

又；AD=AF+FDtAF=\

BC=AD=5

故选:8

【点拨】本题考查的是平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，根据知

识点解题是重点.

8.D

【分析】

根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质，结合平行线的性质以及直角三角形中30°所

对的直角边是斜边的一半,依次来判断图形的边角关系,进而得出结果.

【详解】

解:A选项：

根据题意,将ABCD沿CD方向平移，使得BC与AD重合，

可得：△&£>£■三BCD

：.AE=BD,

而AE与小的数量关系得不到，故选项A错误；

B选项：

•.•四边形//力是平行四边形，

不能得对角线平分每个内角，根据题干信息也得不出=故选项B错误；

C选项：

,•,△,应）E=BCD

.・・/DAE=NCBD

V虽然已知4BC=60。，但题干上并未提及BD平分&BC,

/.NDAE的度数无法求出，故选项C错误；

D选项：

•••,ABHCD

4BC=NECF=60。,

•.­EF1BC

A八CF=、EC

:.在Rt^ECF中,2,

••/\ADE二BCD

11

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2022年八年级数学下《平行四边形的性质（基5出）》专项练习题

ED=DC=-EC=CF

2，故选项D正确.

故选:D.

【点拨】本题主要考查r图形的平移、平行四边形的性质，全等三角形的性质以及直角三角

形的性质，掌握并能灵活运用这些性质是解题关键.

9.D

【分析】

根据平行四边形的性质,逐一判断选项,即可.

【详解】

•.•在口/BCD中,

：.AD=CB,AO^COVAD//BC,々=N2,无法得出/1=/3,

AA,B,C正确,D错误,

故选D.

【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边互相平行且相等,对角

线互相平分，是解题的关键.

10.D

【分析】

根据平行四边形的性质,逐一判断各个选项，即可得到答案.

【详解】

解:A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,故该选项错误，

B.平行四边形的邻边不一定相等,故该选项错误，

C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，

D.平行四边形的对角线互相平分,故该选项正确.

故选D

【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键.

11.D

【分析】

根据平行四边形的性质得到,平行四边形对边平行且相等,对角相等,而对角线可以相等也可

以不相等.

【详解】

根据平行四边形性质可知:A、B、C均是平行四边形的性质，只有D选项不是.

故选:D.

【点拨】本题考查平行四边形的性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两

组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.

12

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12.C

【分析】

根据垂线段最短可知，当EF1AB时，对角线EF为最小值.

【详解】

解:根据垂线段的性质可知,EF1AB时为最小值.

•/四边形CEBF为平行四边形，，FC〃BE,即FC〃BA.

故CD的长等于对角线EF最小值.

【点拨】本题主要考查了垂线段的性质.

13.2

【分析】

_1_

连接夕0.证明必是等边三角形，即可求得夕少次»小2.

【详解】

解：如图,连接"0.

,:乙AOFNB'阱60°,

AZB'眺60°,

'：OB=OB'=OD,

:AB'如是等边三角形,

：.B'D=0D=2BD=2,

故答案为：2.

【点拨】本题考查了折叠变换的性质、平行四边形的性质以及等边三角形的判定和性质；熟

练掌握翻折变换和平行四边形的性质是解题的关键.

14.48

【分析】

BC=-CD

根据题意可得：SC+8=20,再由平行四边形的面积公式整理可得：2，根据两个

等式可得：8=8,代入平行四边形面积公式即可得.

【详解】

解：-：CJABCD的周长：2（8。+8）=40,

13

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.・5C+CP=20

・.•AE_LBCy-£AFJ_CD于AE=4AF=6

•S」\ABCD=48c=6CD

,•，

3

BC=-CD

整理得：2,

3

—CD+CD=20

••.2,

.•.38,

CL48G9的面积：/F.CD=6X8=48,

故答案为:48.

【点拨】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长,理解题意,熟练

运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键.

S

15.2

【分析】

根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积,即可得到

S和$、&之间的关系，本题得以解决.

【详解】

解:过点尸作EFLAD交AD于点£交6C于点F,

•.•四边形力及力是平行四边形,

：.AD-BCy

4D・PEBC・PF

:•罪BC・EF,SL2，即2,

■:E2PE+PRAD-BC,

AD-PEBC・PF_BC・（PE+PF）_BC*EFS

."+$=22222,

S

故答案为：5.

【点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意,利用数

形结合的思想解答.

14

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年级数学下《平行四边形的性质（基i出）»专项练习题

16.36

【分析】

首先由平行四边形的性质可求出切的长，由条件的周长为23,即可求出初夕的长，

再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和.

【详解】

解：•••四边形/时是平行四边形，

:.A4CA3,

•.•△仇刀的周长为23,

：.O01roe=注＞-5=18,

'：BD=2D0,AC=20C,

平行四边形4m9的两条对角线的和=6比伍=2580。=36,

故答案为：36.

【点拨】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解题关键是熟记平行四边形的基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组

对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.

17.1.

【分析】

由平行四边形ABCD中,NADC,/犯9的平分线分别交4?于点F、E,易证得△｛分'与△鹿是

等腰三角形,又由1定5,除3,即可求得答案.

【详解】

解：•••四边形4?5是平行四边形，

：.AD/7BC,。4氏5,AD=B（=3,

:.NAFF/CDF,4DC4/BEC,

,：NADC,/及笫的平分线分别交仍于点F、£,

:.NADP-4CDF,/BC人DCE,

：.AAFD-^ADF,ABCB-ABEC,

.•.仍仍3,BC=BE=3,

...止法4比3+3-5=1.

故答案为1.

【点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得△可与

△哪是等腰三角形是关键.

18.5

【分析】

由全等三角形的判定定理44S证得照△物;则对应边相等:/O=l,然后利用

15

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N力⑦=45°得到BE=CE=4,从而得到绪=3,然后利用勾股定理求得解的长即可.

【详解】

解：:四边形力式》是平行四边形，

：.AB=CD、AB〃CD、

:・/BAE=/DCF.又BELAC,DF工AC、："AEB=/CFD=9*.在跖与中，

ZEB=/CFD

</BAE=NDCF

AB=CD

)

:NB=XCDF〈AAS、

:・AE=CF=\,

VZJ6»=45°,BE=4,

:.CE=BE=4,

:.EF=EC-CF=A7=3,

工BF=dBE、EF2="'32=5,故答案为：5.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握三

角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.

19.21°

【分析】

过点E作EFHAD，根据平行四边形和平行线的性质求解即可

【详解】

过点E作EFHAD

:"DAE=NAEF

••・四边形N8C。是平行四边形

/.AD//BC

EF//BC

・•.Z.FEB=ZEBC

:./AEB=NDAE+NEBC

•・•/DAE=12°,ZAEB=33°

・・.Z£BC=33°-12°=21°

16

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故答案为：21。

【点拨】本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.

20.AF=CE等:

【分析】

根据平行四边形性质推出AD=BC,AD//BC,得出NDA片NBCE,根据+S证两三角形全等即

可.

【详解】

解:添加的条件是4F=CE,

理由是：：四边形是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

:./DA冉/BCE,

•.•在△/庞和△物中

AD=BC

<ZDAF=Z.BCE

AF=CE

,：-.QADF-gACSE,

故答案为：4F=CE.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生

的分析问题和解决问题的能力,也培养了学生的发散思维能力,题目比较好,是一道开放性的

题目，答案不唯一.

21.117

【分析】

由平行线的性质可得N1=NB'AB=42°,由折叠的性质可得/BAC=/B'AC=21°,即可求

解.

【详解】

解：•••平行四边形ABCD

；.AB〃CD,

.•.N1=NB'AB=42°

•..将口ABCD沿对角线AC折叠

；.NBAC=NB'AC=21°

.\ZB=180o-Z2-ZBAC=1170故答案为：117°

【点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

22.4

【分析】

17

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根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.

【详解】

解：..3抗乃是平行四边形

AD^BC,A4CD,AO^CO,BgDO,

OA=OC

-ZAOB=NCOD

在阿和中，［OB=OD,

:.△ABgXCDMSAS),

同理:侬△必。；

AB=CD

■AD=CB

在△/勿和中，回=吗

:.XABMXCDBKSS》,

同理：△/缪也△G48;

图中的全等三角形共有4对.

故答案为:4.

【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定;熟记平行四边形的性质是

解决问题的关键.

23.(2,5).

【分析】

连接AB,BC,运用平行四边形性质，可知AD//BC,所以点〃的纵坐标是5,再跟附间的距离即

可推导出点〃的纵坐标.

【详解】

解：由平行四边形的性质，可知〃点的纵坐标一定是5;

又由「点相对于6点横坐标移动了1-(-3)=4,故可得点〃横坐标为-2+4=2,

即顶点〃的坐标(2,5).

故答案为(2,5).

【点拨】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了

数形结合思想，题目的条件既有数又有形,解决问题的方法也要既依托数也依托形,体现了数

形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.

24.(8,4)

【解析】

【分析】

首先证明0A=BC=6,根据点。坐标即可推出点5坐标；

18

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【详解】

解：..3(6,0),

614=6,

:四边形"比是平行四边形，

OA=BC=6,

••,(7(2,4),

."(8,4),

故答案为(8,4).

【点拨】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是熟练学

握基本知识属于中考常考题型.

25.AACB=2\°,ACAB=W

【分析】

根据平行四边形的性质AD//CB,AB//CD,/生田125°,再根据三角形的内角和以及平行

线的性质即可得出答案；

【详解】

解：：四边形4?(力是平行四边形，//屐125°,

：.AD//CB,AB//CD,ZB-ZADC=125°,

：.Z.ACB=ACAD,

：.ZACB^2r,

在中，/。2?=180°-Z5-Z^6®=180°-125°-21°=34°,

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形的内角和，熟练掌握平行四

边形的性质是解题的关键

26.(1)有4对全等三角形.分别为△第次CON,△雌COFDAME^iCNFt

△4BCI]84；⑵见解析.

【分析】

⑴有4对全等三角形，分别为△然须CON,△统ECOF"MEWNF,

△48CDCD4；利用平行四边形的性质,可证得△盥的CON-A^CDCD4；再

由施■=/可证得amsCOF；EU"EM1CN/，即可求解；

(2)先证得口4℃尸，可得NEAO=ZFCO,再根据平行四边形的性质，可得

NBAO=NDCO,即可求证.

【详解】

解：(1)有4对全等三角形，分别为CON,△盥出COF^AME^CNFt

△48CtlCD4；证明如下：

19

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在口/8C0中，

AB=CD、ABI/CD,

,-,ZBAO=ZDCO，

・・•。为DABCD的对角线力。的中点，

,•,AO=CO，

・.・Zl=N2

小卸MCON