2020-2021学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷

2020-2021学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）

1.（3分）（2021•徐州）-3的相反数是（）

A.3B.-3C.AD.-A

33

2.（3分）（2014•佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民

币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%,用科学记数法表示民生项目资金是

A.70X108元B.7义1。8元C.6.93义1。8元口.693X1（）9元

3.（3分）（2007•连云港）A,B,C,D,E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的

里程a（km）及行驶的平均速度方（km/h）用（a,b）表示，则从景点A到景点C用时

最少的路线是（）

D

（120,6少/\《50,100）

A丑。此C

（1°°，1°°A轲不8Q60）

R

A.A=>E=>CB.A=B=CC.A=E=8=CD.A=3=E=C

4.（3分）（2020秋•饶平县校级期末）若。是有理数，那么在①a+1,②|a+l|,③同+1,④

次+1中，一定是正数的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）（2020秋•招远市期末）在代数式：当2,3ab,x+5,工，-4,工，d%-”中,

45x3

整式有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

6.（3分）（2020秋•江北区期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊,

人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同

出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）

A.6x+45=8x+3B.6x+45=8x-3C.6x-45=8x+3D.6x-45=8x-3

7.（3分）（2020秋•奉化区校级期末）已知a-b=3,c+d=2,则（a+c）-（b-d）的值

为（）

A.1B.-1C.5D.-5

8.（3分）（2013•防城港）一列数a\,al,°3,…，其中a\——,an=-------为不小

2-an-l

于2的整数），贝i」moo=（）

A.AB.2C.-1D.-2

2

二、填空题（3x8=24）

9.（3分）（2005•荆门）在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是.

10.（3分）（2020秋•澧县期中）表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+加

=.h-10/71

11.（3分）（2014秋•大姚县校级期末）A地海拔高度是-30米，B地海拔高度是10米，C

地海拔高度是-10米，4,B,C三地中地势最高的与地势最低的相差_______米.

12.（3分）（2021秋•许昌期末）已知5a+88=3H10,利用等式性质可求得“+〃的值是.

13.（3分）（2015•遵义）如果单项式-孙A］与U马3是同类项，那么（”--235=.

'2"

14.（3分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,2%…,若小

y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是.

15.（3分）（2020秋♦涿鹿县期中）多项式与-3x+l的和是/-3.

16.（3分）（2011•呼伦贝尔）用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭

第n个图形需根火柴棒.

EH］归』巴UH］

第一个图形第二个图形第三个图形

三.解答题（共7小题）

17.（6分）（2020秋•澧县期中）计算:

(1)-(-3$)+(+2.2)+(A-S+工)X(-24)；

88468

(2)-I2020-I-6|X-lx(-2)X

32

18.（6分）（2019秋•路北区期末）计算题

（1）4（2A-2-3x+l）-2（4?-2x+3）

（2）1-3（2ab+a）+[1-2（2a-3ab）]

19.（6分）（2019秋•呼伦贝尔期末）先化简，再求值：2（"计42）-2（^-1）-3（而2+1）,

其中a=-2,b=2.

20.（8分）（2020秋•咸丰县期末）已知：2A-B^3cr+2ab,A=-a2+2ab-3.

（1）求8；（用含人。的代数式表示）

（2）比较A与B的大小.

21.（8分）（2019秋•东阿县期末）一个三位数M,百位数字为a,十位数字为6个位数

字是c.

（1）请用含a,b,c的式子表示这个数M；

（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数M请用含“，江c的式子表

示N；

（3）请用含a,h,c的式子表示N-M,并回答N-M能被11整除吗？

22.（8分）（2019秋•宁都县期末）计算：有理数a、b,c在数轴上的对应点如图，且a、b,

c满足条件10同=5|6|=2|c|=10.

（1）求“、b,c的值；

（2）求|a+例+|b+c|+|“+c|的值.

----------1-------------------1_।------------.------->

caOb

23.（10分）（2020秋•澧县期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T

恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：

①买一件夹克送一件T恤；

②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，7恤x件（x

>30）.

（1）若该客户按方案①购买付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②

购买付款元（用含x的式子表示）.

（2）当x=50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）当x=50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

2020-2021学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）

1.（3分）（2021•徐州）-3的相反数是（）

A.3B.-3C.AD.-A

33

【考点】相反数.

【专题】常规题型.

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数.

【解答】解：-3的相反数是3.

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的意义.只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0.

2.（3分）（2014•佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民

币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%,用科学记数法表示民生项目资金是

（）

A.70X108元B.7X1（）8元C.6.93*廿元口.6.93X109元

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】用总投入乘以99%,再根据科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中

⑷<10,〃为整数解答.

【解答】解:7000000000X99%=6930000000=6.93X1（）9

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确地确定。与〃值是关键.

3.（3分）（2007•连云港）A,B,C,D,E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的

里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a,b）表示，则从景点A到景点C用时

最少的路线是（）

D

（120,60^^\4250,100）

（100,100例前8a60）

B

A.A=£1=CB.A=8=CC.A=E=8=CD.A=BnE=C

【考点】有理数的混合运算.

【专题】应用题；压轴题.

【分析】根据时间=路程+速度，把四个选项中各个路线的时间求出，再相加比较可知

从景点A到景点C用时最少的路线是A=B=E=C.

【解答】解：分别计算各路线的所用时间：

A、2+2=4：

B、1+3=4；

C、2+0.5+3=5.5；

D、1+0.5+2=35

故选：D.

【点评】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算各路线的所用时间进行比较便

可判断.渗透了转化思想.

4.（3分）（2020秋•饶平县校级期末）若a是有理数，那么在①。+1,②|a+l|,③同+1,④

a2+l中，一定是正数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】代数式.

【分析】通过给〃一数值，举反例，排除法求解.

【解答】解：①a=-2时，a+l=-l是负数；②a=-1时，|。+1|=0不是正数；不论a

取何值，都有⑷+1N1、次+12i；

所以一定是正数的有③⑷+1,④J+1；故选艮

【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上

一个正数后则一定是正数.

5.（3分）（2020秋•招远市期末）在代数式：旦x2,3ab,x+5,-匕，-4,工，/匕-“中，

45x3

整式有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【考点】整式.

【分析】根据整式的定义，可得答案.

【解答】解：Zx2,3ab,x+5,-4>—,a%-。是整式，

43

故选：C.

【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式.

6.（3分）（2020秋•江北区期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊,

人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同

出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）

A.6x+45=8x+3B.6x+45=8x-3C.6x-45=8x+3D.6x-45=8x-3

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程.

【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45=8x+3.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

7.（3分）（2020秋•奉化区校级期末）已知a-b=3,c+d=2,则（a+c）-（b-d）的值

为（）

A.1B.-IC.5D.-5

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：•••a-6=3,c+d=2,

原式=a+c-%+d=（a-h）+（c+d）=3+2=5.

故选：C.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.（3分）（2013•防城港）一列数“I,ai,ay,―,其中ai=-l,an=-------（"为不小

21'n-i

于2的整数），则GOO=（）

A.AB.2C.-1D.-2

2

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100

除以3,根据商和余数的情况确定«100的值即可.

【解答】解：根据题意得，及=」了=2,

2

<23=—―=-1,

1-2

45=-^—=2,

1--

2

•••,

依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，

V1004-3-33-1,

••.moo是第34个循环组的第一个数，与g相同，

即<7100=--

2

故选：A.

【点评】本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环

是解题的关键.

二、填空题（3x8=24）

9.（3分）（2005•荆门）在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是2或-4.

【考点】数轴.

【专题】常规题型.

【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧.

【解答】解：若点在-1的左面，则点为-4；

若点在-1的右面，则点为2.

故答案为：2或-4.

【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用

加法.

10.（3分）（2020秋•澧县期中）表示“、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+句

A41---------II

=-a-b.h-10a1

【考点】绝对值；数轴.

【分析】此题首先应结合数轴正确判断绝对值里的代数式的符号，再根据绝对值的性质

进行正确化简.

绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

【解答】解：由数轴可知：a<\,b<-1,

所以a-IVO,1+/J<0,

故|a-1|+|1+^|—1-a-I-b--a-b.

【点评】考查了绝对值的性质，注意能够根据数轴正确判断代数式的值的符号.

11.（3分）（2014秋•大姚县校级期末）A地海拔高度是-30米，B地海拔高度是10米，C

地海拔高度是-10米，A，B,C三地中地势最高的与地势最低的相差米.

【考点】有理数的减法；有理数大小比较.

【专题】应用题.

【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度-地势最低的海拔高度.

【解答】解：10-（-30）=10+30=40米.

答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米.

【点评】注意A,B,C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A.

比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小.

12.（3分）（2021秋•许昌期末）已知5"勖=3b+10,利用等式性质可求得a+匕的值是2.

【考点】等式的性质；代数式求值.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去奶，可得5a+5方=10,再把等式的两边

同时除以5即可.

【解答】解:54+86=36+10,

5"泌-3b=3b-3b+10,

5a+5b=10,

5（a+b）=10,

a+b=2.

给答案为：2.

【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

13.（3分）（2015•遵义）如果单项式-孙＞1与：一2y3是同类项，那么（〃一6）2OI5=J.

2

【考点】同类项.

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：4-2=1,b+\

=3,解方程即可求得心。的值，再代入（a-b）235即可求解.

【解答】解：由同类项的定义可知

a-2=1,解得a=3,

6+1=3,解得6=2,

所以（.a-6）2015=].

故答案为：1.

【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入

求解即可.

14.（3分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：2122,23,25,28,2%…，若小

y、z表示这列数中的连续三个数，猜想X、＞、z满足的关系式是xy=z.

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1,2,3,5,8,13,…，从第三个

数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的基相乘，底数不变，指数相加，可得

这列数中的连续三个数，满足砂=z,据此解答即可.

【解答】解:V2lX22=23,22X23=25,23X25=28,25X28=213,

；.x、y、z满足的关系式是：xy—z.

故答案为：xy=z.

【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数塞的乘法法则，注意观察总

结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征.

15.（3分）（2020秋•涿鹿县期中）多项式?+3x-4与-3x+l的和是/-3.

【考点】整式的加减.

【专题】计算题；整式.

【分析】根据和减去一个加数得到另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：(»-3)-(-3JC+1)=/-3+3x-1=/+3x-4,

故答案为：x2+3x-4

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关

键.

16.(3分)(2011•呼伦贝尔)用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭

第〃个图形需(6〃+6)根火柴棒.

第一个图形第二个困形第三个图形

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】压轴题.

【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通

过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难

点.

【解答】解：根据题意分析可得：

第一个图形用了12根火柴；即12=6(1+1)；

第二个图形用了18根火柴；即18=6(2+1)；…

按照这种方式搭下去，搭第〃个图形需(6〃+6)根火柴.

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首

先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

三.解答题(共7小题)

17.(6分)(2020秋•澧县期中)计算：

(1)-(-3§)+(+2.5.)+(A-5+工)X(-24)；

88468

(2)-I2020-|-6|XAX(-2)24-JL.

32

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】(1)先算乘法，后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；注意根据乘法

分配律简便计算；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如

果有绝对值，要先做绝对值内的运算.

【解答】解：(1)-(-3空)+(+2之)+(A-.5.+2.)X(-24)

88468

=6+AX(-24)-$X(-24)+工X(-24)

468

=6-6+20-21

=-1;

20202

(2)-I-|-6|XJLX(-2)4-A

32

=-1-6XAX44-A

32

=7-16

--17.

【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算

加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进

行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

18.(6分)(2019秋•路北区期末)计算题

(1)4(2?-3x+l)-2(4/-2x+3)

(2)1-3(2ab+a)+[1-2(2a-3ab)]

【考点】整式的加减.

【专题】计算题；整式.

【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=87-12x+4-8f+4x-6=-8x-2；

(2)原式=1-6ab-3a+(1-4〃+646)=1-6ab-3a+l-4a+()ab=2-la.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.(6分)(2019秋•呼伦贝尔期末)先化简,再求值:2(办+步)-2(db-1)-3(苏+1),

其中G—~2,b=2.

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】计算题；整式.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把4、b的值代入计算即可求出值.

【解答】解：2(.a2b+ab2')-2(a2b-1)-3(加+1)

=2a1h+2ab2-2a2b+2-3ab2-3

--ab1-1.

当a--2,b—2时，

原式=-(-2)X22-1

=8-1

=7.

【点评】本题考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、

合并同类项法在等知识，属于中考常考题型.

20.(8分)(2020秋•咸丰县期末)已知：2A-B=3a2+2ab,A=-c^+lab-3.

(1)求8；(用含人匕的代数式表示)

(2)比较A与B的大小.

【考点】整式的加减.

【专题】计算题；整式.

【分析】(1)由已知等式得出B=2A-(3/+2"/)),再去括号、合并同类项即可得；

(2)将两式相减，去括号、合并得出其差，再与零比较大小即可得.

【解答】解：(1)B=2A-(3a2+2ab)

=2(-c^+lab-3)-3a2-lab

=-Ic^+Aah-6-3a2-2ah

=-5a+2ab-6；

⑵A-8=(-/+2"-3)-(-5^+2ab-6)

=-cr+2ab-3+5a2-2ab+6

—4cr+3>Q,

：.A>B.

【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般

步骤是：先去括号，然后合并同类项.

21.(8分)(2019秋•东阿县期末)一个三位数M,百位数字为m十位数字为从个位数

字是C.

(1)请用含a,b,c的式子表示这个数M：

(2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数M请用含a,匕，c的式子表

示N；

(3)请用含a,b,c的式子表示N-M,并回答N-M能被11整除吗？

【考点】整式的加减；列代数式.

【分析】(1)根据百位数字为。，十位数字为6,个位数字是c表示出M即可；

(2)同(1)可表示出N；

(3)列出整式相加减的式子，再合并同类项即可.

【解答】解：(1)M为：100a+10b+c；

(2)N为：100c+106+a；

(3)VN-M=(100c+10/?+a)-(100a+106+c)

—99c-99a

=99(c-a).

AN-M能被11整除.

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题

的关键.

22.(8分)(2019秋•宁都县期末)计算：有理数“、4c在数轴上的对应点如图，且a、b,

c满足条件10同=5|四=2|c|=10.

(1)求a、6,c的值；

(2)求|a+6|+|6+c|+|〃+c|的值.

-----------1-----------------------1__।-------------1-------->

caOb

【考点】整式的加减；数轴；绝对值.

【分析】(1)先根据各点在数轴上的位置判断出a,b,c的符号，再求出a、氏c的值

即可；

(2)把(1)中。、仄c•的值代入进行计算即可.

【解答】解：(1)由图可知，c<a<0<4

V10|a|=5|*|=2|c|=10,

/.10|a|=10,即同=1,解得a=-l；

同理5步|=10,|用=2,解得匕=2：

21d=10,即匕|=5,解得c=-5；

（2）\a+b\+\b+c\+\a+c\

=|-1+2|+|2-5|+|-1-5|

=1+3+6

=10.

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的

关键.

23.（10分）（2020秋•澧县期中）某服装厂生产一种夹克和7恤，夹克每件定价180元，T

恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：

①买一件夹克送一件T恤；

②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤x件（x

>30）.

（1）若该客户按方案①购买付款（3600+60X）元（用含x的式子表示）；若该客户

按方案②购买付款（4320+48.X）元（用含x的式子表示）.

（2）当x=50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）当x=50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

【考点】代数式求值；列代数式.

【专题】整式：运算能力.

【分析】（1）根据题意列代数式即可；

（2）把x=50分别代入（1）中的代数式中，即可得到结论；

（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤20件，即可得到结论.

【解答】解：（1）该客户按方案①购买付款：30X180+60（%-30）=3600+60x,该客户

按方案②购买付款：（180X30+60^）X80%=4320+48x,

故答案为：（3600+60x）；（4320+481-）；

（2）当x=50,按方案①购买所需费用=3600+50X60=6600（元）；按方案②购买所需

费用=4320+48X50=6720（元），

所以按方案①购买较为合算；

（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤20件更为省钱.理由如下：

先按方案①购买夹克30件所需费用=5400,按方案②购买T恤20件的费用=60X80%

义20=960,

所以总费用为5400+960=6360（元），小于6600元，

所以此种购买方案更为省钱.

【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系.也考查了

求代数式的值.

考点卡片

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”

号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如a的相反

数是-<7,〃?+”的相反数是-(/«+〃)，这时，"+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用

小括号.

3.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a：

②当a是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-“；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

4.有理数大小比较

(1)有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示

的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,

利用绝对值比较两个负数的大小.

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小.

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

I.法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对

值大的反而小.

2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

3.作差比较：

若a-b>0,贝ija>h；

若a-b<0,则a<b；

若a-b=0,贝!]a=8.

5.有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：«-h=a+（-h）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数

的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.

减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.

6.有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

7.科学记数法一表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成“X10”的形式，其中a是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10〃，其中

〃为正整数.】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位

数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数〃.

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此

法表示，只是前面多一个负号.

8.代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而

成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“＜（＞）"“="“工"

等符号的不是代数式.

例如：ax+2b,-13,2323,a+2等.

注意：①不包括等于号（=）、不等号（W、W、》、＜、＞、4、约等号七.

②可以有绝对值.例如:M，1-2.251等.

9.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，

仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②

分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式

时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低