2021-2022学年黑龙江省牡丹江高二（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高二(下)

期末数学试卷

1.已知集合「=卜6/7|0〈工43},(2=卜比2-1>0},则「0(2=()

A.[1,3]B.(1,3]C.{2,3}D.(1,2,3}

2.已知幕函数/(x)=k•x/keR,aeR)的图象经过点(4,今，则k+a=()

A.-B.1C.-D.2

22

3.命题“三&20,2'+&-&±0”的否定是()

A.Vx<0,2X+x—a<0B.Vx>0,2X+x—a>0

XX

C.3x0<0,2+x0—a>0D.3x0>0,2+x0—a>0

4.函数f(x)=Jlog2%+log2(5-3x)的定义域为()

A.[1,|)B.(0,|)C.(1,|)D.[1.|]

5.下列函数是奇函数且在［0,+8)上是减函数的是()

A./(x)=?B./(x)=-|%|C./(x)=-%3D./(%)=—x2

已知函数f(%)={需t泸,W(2)+/(-log3)=()

6.2

A.-B.4C.10D.-

39

7.己知。=2一°2,b=ln3,c=log023,则()

A.b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

8.偶函数f(x)的定义域为R,且对于任意修，x2e(—8,0］Qi=冷)均有小过但<0

成立，若/(l-a)<f(2a—l),则正实数。的取值范围()

A.(-8,0)B.(|,+8)C.(0,|)D.(1,|］

9.若函数/。)=誓在区间［0,1］上的最大值为则实数m=()

A.3B.|C.2D.|或3

10.己知函数/(%)=logi(x2-ax-\r3a)在［2,+8)上单调递减，则a的取值范围为()

2

A.(—ooz4]B.[4,4-00)C.[—4,4]D.(—4,4]

11.已知x>0,)/>0且1+：=1,若％+y>巾2+8m恒成立，则实数机的取值范围

是()

A.[9,+oo)B.(-00,-3]C.[1+oo)D.(-9,1)

12.下列说法正确的是()

A.若a>b>0,则2〈三B.若a>b,贝1Jac?>be2

aa+m

C.若a>b>0,则。+；>力+工D.若a,bER,则与

ba

13.设集合力={x|H<4},B={x|(x-a)(x-l)<0},且则〃的取值范围是

14.函数/'(x)=/一(9尸的零点个数为.

15.已知条件a：m<x<2m+5,条件/?：0<%<1,若a是0的必要条件，则实数〃?

的取值范围为.

16.设关于x的不等式ax+b>0的解集为(一8,1),则关于x的不等式肝20的解集

为.

17.化简求值：

⑴㊂[一谭)。+(0.008)4x.+(…)。；

103

(2)log535-21og0.5V2-log5i-log514-58=;

18.已知命题p：3xe/?,x2-2x+a2=0,命题p为真命题时实数a的取值集合为4

(1)求集合A：

(2)设集合B={a|2m-3<a<m+1},若工eB是xe4的必要不充分条件，求实

数机的取值范围.

19.已知实数a>0,b>0,a+2b=2.

(1)求工+[的最小值；

ab

(2)求a?+4b2+5ab的最大值.

xx

20.已知函数f(x)=log2(4-a-2+1)其中a是常数.

(1)当/(1)-/(0)=2时，求a的值；

(2)当x6[1,+8)时，关于x的不等式/(x)2x-1恒成立，求a的取值范围.

21.设二次函数/(尤)满足：①当XCR时，总有+=②函数/(x)的

图象与x轴的两个交点为A,B,且|4B|=4：③/'(())=-*

(1)求/(%)的解析式；

(2)若存在t€R,只要为6[l,m](7n>1),就有f(x+t)Sx—1成立，求满足条件

的实数小的最大值.

22.已知快递公司要从A地往3地送货，A,B两地的距离为100切?，按交通法规，A,

B两地之间的公路车速x应限制在60〜120km"(含端点)，假设汽车的油耗为

(42+篇)元/时，司机的工资为70元/时(设汽车为匀速行驶)，若燃油费用与司机

工资都由快递公司承担.

(1)试建立行车总费用y元关于车速x的函数关系；

(2)若不考虑其他费用，以多少车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少？最少

费用为多少？

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•.•集合P={XG/V|O<X<3}={0,1,2,3},

Q—{x\x2—1>0}={x|x>1或x<—1},

二PDQ={2,3}.

故选：C.

先求出集合尸、Q,由此能求出pnQ.

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考

查函数与方程思想，是基础题.

2.【答案】A

a

【解析】解：基函数f(%)=k•x(fcERfaER)的图象经过点(4，)，

(k=1i

・•・卜严=-9解得k=1，a=~29

11

••・k+a=1--=

22

故选：A.

k]

(4a_1，求出k=1>a=

由此能求出结果.

本题考查辕函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

3.【答案】B

【解析】解：命题“三苑20,2*+&—。30”的否定为\/》20,2z+x-a>0,

故选：B.

由题意根据命题的否定的定义，得出结论.

本题主要考查求一个命题的否定，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】解：由题意得，解得，

(5—3x>03

故选：A.

根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式

组，是基础题目.

5.【答案】C

【解析】解：对于/'(%)=：，定义域为(-oo,0)U(0,+8),奇函数，

在(—8,0)单调递增，在(0,+8)单调递增，故选项A错误；

对于f(x)=一|x|,定义域为R，f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x),

故该函数为偶函数，选项B错误；

对于/'(X)=-X3,定义域为R,/(-X)--(-X)3=X3=-f(X)»

所以该函数为奇函数，又/。)=-炉在R上是减函数，

所以/(X)=-/在［0,+8)上是减函数，选项c正确；

对于f(x)=-X2,定义域为R,满足/(-X)=-(-x)2=-x2,是偶函数，故选项。错

误.

故选：C.

易知函数/(X)=:，定义域为(―8,0)U(0,+8),奇函数，在(-8,0)单调递增，在(0,+8)

单调递增，故可判断选项A；函数/(%)=-㈤和〃%)=-/的定义域为凡为偶函数,

可判断选项8,D；

/(乃=-/，定义域为凡奇函数，在R上是减函数，从而可判断选项C.

本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生对基本初等函数的认知和理解，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：根据题意，函数=｛密°)，

则/'(2)=log22=1,/(-log23)=/(log2i)=J,

故/⑵+/(-log23)=l+T=M

故选：D.

根据题意，由函数的解析式求出f(2)和lf(-log23)的值，进而计算可得答案.

本题考查函数值的计算，注意分段函数的解析式，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查三个数的大小的求法，解题时注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，属

于基础题.

利用对数函数和指数函数的性质求解.

【解答】

解：因为a=2一°-2e(0,1),fe=ln3>1,c=log0,23<0,

所以b>a>c.

故答案选：C.

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8.【答案】B

【解析】解：/'(x)的定义域为R,且对于任意久1，外e(-oo.OK%1*孙)均有丛3处3<0

“2—41

成立，

可得/(X)在(—8,0］单调递减，又/(X)为偶函数，则/'(X)在［0,+8)单调递增，

••"(1-a)</(2a-1),

•••|1—a|<|2a—1|,即,(1—a)2<(2a—I)2,得a<0或a>|,

故正实数a的取值范围为(|,+8),

故选：B.

根据题意得/(x)在(-8,0］单调递减，又/(x)为偶函数，则/(x)在［0,+8)单调递增，可

得|1—a|<|2a—1|,即，(1—CL)2<(2a—I)2,可解.

本题考查偶函数的性质，属于中档题.

9.【答案】B

【解析】解：函数〃为=智,即/⑺=2+禁,xG［0,l］,

当m=2时，/(x)=2不成立；

当m-2>0,即m>2时，/(%)在［0,1］递减,可得f(0)为最大值，

即/(0)=笠^=|,解得m=］,成立；

当机一2<0,即m<2时，/(%)在［0,<递增,可得”1)为最大值,

即/(I)=W=|，解得771=3,不成立；

综上可得m=|.

故选：B.

将函数f(x)=誓化为/(%)=2+筹，xG［0,1］,讨论m=2,m>2和m<2时函数

的单调性，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值.

本题考查函数的最值，属于中档题.

10.【答案】D

【解析】解：令g(x)=产一以+3a,

2

/(x)=log05(x-ax+3a)在［2,+8)单调递减

.•・函数g(x)在区间［2,+8)内单调递增，且恒大于0.

<2且g(2)>0,,<•a<4且4+a>0,-4<a<4.

故选：D.

令g(x)=X2-ax+3a,则函数g(x)在区间［2,+8)内单调递增，且恒大于0,可得不等

式，从而可求a的取值范围.

本题考查复合函数的单调性，解题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时应注意函数

的定义域.属于中档题.

11.【答案】D

【解析】解：•.•x>0,y>0,且且三+々=1,

xy

/.x4-y=(x+y)(-+-)=5+-+—>2I--—+5=9,

xyxyylxy

当且仅当'=竺，即X=3,y=6时取等号.

xy,

(%+y)min=%

22

由x+y>m+8nl恒成立，B|Jm+8m<(%+y)mjn=9,

解得：—9<m<l,即me(—9,1).

故选：D.

由基本不等式“1”的用法得x+y>9,进而解不等式+8m<9即可得答案.

本题考查基本不等式的应用，是基础题.

12.【答案】C

【解析】解：对于A：当巾=0时，则不成立，故A错误；

对于8：当c=0时，则不成立，故8错误；

对于C：若a>b>0,贝畤>工，则a+：>b+L故C正确；

对于£>：当a<0,b<0时，则不成立，故。错误.

故选：C.

取值即可判断ABD,根据不等式的性质可判断C.

本题考查了不等式的性质，属于基础题.

13.【答案】[0,16]

【解析】解：丫集合4=[x\\[x<4]=[0,16),不等式(x-a)(x-1)<0得a<x<l(a<

1)或1<x<a(a>1)或0(a=1),

••BQA,

0<a<16.

故答案为：[0,16].

分别求出A,B,根据BUA即可求解.

本题考查了集合的关系，不等式的解法，属于基础题.

14.【答案】1

【解析】解：函数/(%)=/一G尸的零点个数可化为函数y=炉与y=G尸的交点的个

数，

作出函数丫=/与y=(}%的图象如下：

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故答案为：1.

函数/(x)=7_G尸的零点个数可化为函数y=/与y=G尸的交点的个数，作图可得.

本题考查了函数零点个数的确定，同时考查了学生的作图能力与数形结合的思想，属于

基础题.

15.【答案】［—2,0)

【解析】解：问题转化为［0,1］G(m,2m+5］,

二图工”解得：m［-2,。).

故答案为：［—2,0).

问题转化为［0,1］U(m,2m+5］可解决此题.

本题考查必要条件应用，考查数学运算能力，属于基础题.

16.【答案】｛x|lWx<6｝

【解析】解：根据题意，不等式ax+b>。的解集为(一8,1),则方程联+6=0的根为

x=1,且a<0,

则有a=-b<0,

00<^>—<0,解可得lWx<6,

x-6x-6x-6

即不等式的解集为｛用1Wx<6｝；

故答案为：｛x|14x<6｝.

根据题意，分析可得方程ax+b=0的根为x=l且a<0,由此不等式等价于0S0,

解可得X的不等式，即可得答案.

本题考查分式不等式的解法，涉及不等式的解集与方程根的关系，属于基础题.

17.【答案】解：（1）（第［一常）。•5+（0.008）号*盘+（兀—1）。

4712

=9-3+0^4X25+1

_10

=丁

（2）log535-21og0,5V2-log54-log514-51°^3

=logs35+1+logs50-logs14-3

35x50

=log5（—百一）-2

1.

【解析】(1)利用指数的定义、性质、运算法则直接求解.

(2)利用对数的定义、性质、运算法则直接求解.

本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的定义、性质、运算法则等基础知

识，考查运算求解能力，是基础题.

18.【答案】解：(1)若命题?是真命题，3%GR,x2-2x+a2=0,

即有△=4-4。2>0,

解得一1<a<1,

即集合4=［-1,1］；

(2)若xGB是xeA的必要不充分条件，则A0B,

则有

4-1>1

解得0<m<1,

所以实数m的取值范围为［0,1］.

【解析】(1)若命题p为真命题，结合一元二次有解求出。的范围即可求集合4

(2)若XeB是XeA的必要不充分条件，则得到a£B进行求解.

本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，是基础

题.

19.【答案】解：（l）;a>0,b>0,且a+2b=2,

•••打★加+2g+》="1+与+弓+4）号（5+2厝）.

当且仅当年=立，即a=b时等式成立，

ba

•**-+1的最小值为*

ab2

（2）va>0,b>0,Q+2b=2,

・•・a=2—2b>0,可得0<bV1,

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a2+4b2+5ab=(2-2b)2+4b2+5(2-2b)b=-2b2+2b+4=-2(h-1)2+1,

当时，a?+而2+5必有最大值为(

【解析】(1)利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出；

(2)利用a=2-2b将a?+4b2+5ab=-2(6-i)2+(再利用二次函数求最大值即可

得出.

本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

20.【答案】解：(1)=2,

—

1°§2(52a)—log2(2—a)=2,即5—2a=8—4a,解得：a=|；

(2)vf(x)>%-1,xe[1,+8)恒成立，

xx-1

・•・log2(4"-a-24-l)>x-l=log22,

A4X-a-2X4-1>2*T,xG[1,+8)恒成立，

a<2X+<(2X+,一%也即可,

不妨设2%=3

•・,xE[1,4-oo)・•・t>2,

设九(£)=t+[2,+8),则九⑴在[2,+8)上是增函数，

11

,1,九(t)min=2+---=2,•-a<2,

■■■a的取值范围为(一8,2].

【解析】⑴分别计算f(l),/(0)，又，⑴一"0)=2,代入解出a的值.

(2)参变分离，构造新函数并求最小值，写出a的取值范围.

本题考查了对数的运算性质，函数的求值问题以及不等式的恒成立问题，属于中档题.

21.【答案】解