2021-2022学年辽宁省朝阳市建平中考数学押题卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将一副三角尺（在RAABC中，ZACB=90°.ZB=60°.在RtAEDF中,NEDF=90°，NE=45°）如图

摆放，点。为AB的中点，DE交AC于点P,。尸经过点C,将AEZ邛绕点。顺时针方向旋转a（0°<«<60°），

DE'交AC于点M，交8c于点N,则前的值为（）

V

ADB

A.石B.—C.—D.-

232

2.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.X8-rX2=X4C.X2*X3=X6D.（-X）2-x2=0

3.已知函数，={'-，则使y=k成立的x值恰好有三个，贝!lk的值为（）

A.0B.1C.2D.3

4.郑州地铁I号线火车站站口分布如图所示，有A,B,C,D,E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,

回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）

E

DB

1111

A.-B—C.一D.-

3.456

5.-sin60。的倒数为()

]_D.-侦

A.-2BC.--

,233

6.定义：如果一元二次方程ad+bx+cR3加)满足a+"c=O,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方

程ax2+bx+cR(«#0)满足a-Hc=O那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是

“美好”方程，则下列结论正确的是()

A.方有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于()D.方程两根之积等于0

7.已知圆心在原点O,半径为5的。O,则点P(-3,4)与。。的位置关系是()

A.在。O内B.在。O上

C.在。O外D.不能确定

8.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，

还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数

是()

9.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.a5«a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

10.据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为()

A.6.59xlO4B.659xlO4C.65.9xlO5D.6.59xlO6

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

x-a>0

11.已知关于x的不等式组、3，只有四个整数解，则实数a的取值范是.

12.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足一1金。的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则

m的值为.

0]2

13.如果a?-a-1=0,那么代数式（a-型二）•/_的值是_____

aa-\

14.计算：

(1)(―)2=

a

,、1Oab5a

（2）+—=__________.

c24c

15.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，得到的点数为奇数的概率是一.

4

16.如图，点A是反比例函数y=--（x<0）图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围

x

成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,

测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.

18.（8分）观察下列各个等式的规律:

_I2_1

第一个等式：~=1,第二个等式:=2,第三个等式：土二匕1=3…

222

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第"个等式（用〃的代数式表示），并证明你

猜想的等式是正确的.

19.（8分）已知如图，在△ABC中，N8=45。，点。是BC边的中点，£>EJ_BC于点O,交A3于点E,连接CE.

（1）求NAEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

B

20.（8分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送

旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下.

（I）收集、整理数据

请将表格补充完整：

年份20142015201620172018

动车组发送旅客量a亿人次0.87L141.461.802.17

铁路发送旅客总玳b亿人次2.522.763.073.423.82

动车组发送旅客量占比gx10034.5%41.3%47.6%52.6%

h

（II）描述数据

为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述;

（ni）分析数据、做出推测

预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由.

21.（8分）如图，在AABC中，ZC=90°,NCAB=50。，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画

弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于‘EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线

2

AG,交BC边于点D.则NADC的度数为（）

22.（10分）某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4

万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

23.（12分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DEJ_AB,于点E

△ACD^AAED；若NB=30。，CD=1,求BD的长.

24.甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,1.从中随机摸

出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜.这个游

戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,C

【解析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则NACD=NA=30。，ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90。，可利

用互余得NCPD=60。，再根据旋转的性质得NPDM=NCDN=a,于是可判断△PDMs/iCDN,得至U面PM■二合PD，然后

PDPM

在RtAPCD中利用正切的定义得到tanZPCD=tan30°=——,于是可得——=—.

CDCN3

【详解】

,••点D为斜边AB的中点，

.♦.CD=AD=DB,

/.ZACD=ZA=30°,ZBCD=ZB=60°,

■:ZEDF=90°,

二ZCPD=60°,

.*.ZMPD=ZNCD,

,/△EDF绕点D顺时针方向旋转a（0°<a<60°）,

；.NPDM=NCDN=a,

/.△PDM^ACDN,

.PM_PD

••=~,

CNCD

PD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan30°=—，

CD

.PM6

：.——=tan30°=—.

CN3

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.

2、D

【解析】

试题解析：A原式=2x2,故A不正确；

B原式=x3故B不正确；

C原式=x）故C不正确；

D原式=x2-x?=0,故D正确；

故选D

考点：1.同底数幕的除法；2.合并同类项；3.同底数幕的乘法；4.幕的乘方与积的乘方.

3、D

【解析】

解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

4、C

【解析】

列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得.

【详解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

...一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有S种情况，

•••恰好选择从同一个口进出的概率为三=:,

255

故选C.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

5、D

【解析】

分析：-sin60。=-且，根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

2

详解：-sin60°=--

2

=1,

-3的倒数是一2叵

23

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：根据已知得出方程〃/+加；+0=0(存0)有两个根x=l和x=-1,再判断即可.

解：.・,把1代入方程ar2+ftx+c=0得出：〃+方+。=0,

2

把x=-1代入方程ax+Z>x+c=0得出a-b+c=Of

・••方程ax2+bx+c=0(a#0)有两个根x=l和x=-1,

工1+(-1)=0,

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选C.

7、B.

【解析】

试题解析：VOP=^3?+475,

・••根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上.

故选B.

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质.

8、B

【解析】七年级⑴班捐献图书的同学人数为9+18%=5()人，捐献4册的人数为50x30%=15人，捐献3册的人数为

50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为(6+9x2+12x3+15x4+8x5)+50=3.2册，故选B.

9、B

【解析】

根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A.cr+a2=2a2,故A选项错误。

B.a5•«2=a1»故B选项正确。

C.(a2)3=a6,故C选项错误。

D.2a2-a2=a2,故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

10、D

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（axlO的n次幕的形式），其中lW|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左

边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次黑.

【详解】

解：6590000=6.59x1.

故选：D.

【点睛】

本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大

取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

x-a>00

详解：

5-2%〉1②,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

•••原不等式组的解集为a<x<2,

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,

可得出实数”的范围为-3<aW-2.

故答案为—3<aW—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数。的取值范围.

12、m=8或

【解析】

求出抛物线的对称轴__分__三种情况进行讨论即可.

匚=一三=7，三〈一1,一1V=M2,三>2

【详解】

抛物线的对称轴____,抛物线开口向下，

口=-T5=y.n=-1

当一，即二<_'时，抛物线在一1WXW2时，二随-的增大而减小，在二=_:时取得最大值，即

T<--

二=_{_/）；_二+二一二=人解得.符合题意.

-...—

当一即_，V-V.时，抛物线在一1WXW2时，在_时取得最大值，即一无解.

-1<=：<2,□=jE=-DJ+yXD+2-n=5,

当一，即二>《时，抛物线在一13勺时，二随二的增大而增大，在二='时取得最大值，即二=―/+、二+'一二=6

y>2~~~'

解得二=&符合题意.

综上所述，m的值为8或.

故答案为：8或.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

13、1

【解析】

Q12

分析：先由“2-。-1=0可得“2-4=1,再把（a-」二）.（£）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分

aa-\

化简，然后把“2-4=1代入即可.

详解：Va2-a-1=0,即。2-a=i,

.e—2。+1cT

..原式二-----------------

aa-\

2

=(o-i£.a

aa-\

=a(a-1)

=Q2-a=l9

故答案为1

点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先

算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.

9b&8b

14、

【解析】

(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案;

(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.

【详解】

3A29b4

(1)(―)2：

a

故答案为9b勺,；

a~

,、Wab5alOab4c8。

c4cc~5ac

华、，8b

故答案为一.

c

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

1

15->一.

2

【解析】

根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为

考点：概率公式.

16、4-7T

【解析】

由题意可以假设A(-m,m),贝lJ-m2=-4,求出点A坐标即可解决问题.

【详解】

由题意可以假设A(-m,m),

则・m2=・4,

/.m=^±2,

:.m=2,

••S阴=5正方形-S圆二4・九,

故答案为4-71.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题

三、解答题(共8题，共72分)

17、旗杆AB的高为(473+1)m.

【解析】

试题分析：过点C作CEJ_A8于E,过点B作BFLCD于尸.在RtABFD中，分别求出DF.BF的长度.在RtAACE

中，求出AE、CE的长度，继而可求得A3的长度.

试题解析：解：过点C作CEJLA8于E,过点8作8尸J_CD于/，过点5作5几LCD于尸.

DFjBF八

在RSBFO中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosNDBF=——=—.

BD2BD2

・"0=8,；.OF=4,4BET-DF2=A/82-42=473•

'.,AB//CD,CEA.AB,BFLCD,二四边形8fCE为矩形，：.BF=CE=4y/j,CF=BE=CD-DF=l.

在RtAACE中，NACE=45°,:.AE=CE=46,.♦.45=4百+1(/«).

52-42-1(〃+-〃2一1

18、(1)---_-=4；(2)业口!_---=n.

22

【解析】

试题分析：(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.

52-42-1

试题解析：解：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是:

2

(2)第〃个等式是：(”±1)-二般2一1=〃.证明如下：

2

...-(r-t-+-1-)-2---z-?-2---1=-[-(-n-+-1-)-+--«-]-[(-«-+--1-)---r-t]---1=--2-/1--+-1--1-=n

222

.•.第〃个等式是：

2

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子.

19、(1)9()。；(1)AE'+EB'=ACl,证明见解析.

【解析】

(1)根据题意得到OE是线段5c的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC,根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可；

(1)根据勾股定理解答.

【详解】

解：(1),••点。是8c边的中点，DEA.BC,

•••OE是线段5c的垂直平分线，

：.EB=EC,

；.NECB=NB=45。,

：.ZAEC=ZECB+ZB=90°；

(1)AE'+EBl=AC'.

VZAEC=90°,

：.AE'+EC'=ACl,

'：EB=EC,

：.AEl+EBl=ACl.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

20、(I)见表格；(II)折线图；(m)60%、之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年

增加的百分比接近3%.

【解析】

(I)根据百分比的意义解答可得；(II)根据折线图和扇形图的特点选择即可得；(III)根据之前每年增加的百分比

依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年增加的百分比接近3%.

【详解】

(I)

年份20142015201620172018

动车组发送旅客量a亿人次0.871.141.461.802.17

铁路发送旅客总量b亿人次2.522.763.073.423.82

动车组发送旅客量占比100%34.5%41.3%47.6%52.6%56.8%

b

(D)为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，

故答案为折线图；

(m)预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60%,

预估理由是之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年增加的百分比接近3%.

【点睛】

本题考查了统计图的选择，根据统计图的特点正确选择统计图是解题的关键.

21、C.

【解析】

试题分析：由作图方法可得AG是NCA