2021-2022学年暑期预习检测数学试卷（八年级升九年级）

八年级升九年级暑期预习检测数学试卷

考试范围：第21章二次根式一一第23章图形的相似23.1成比例线段考试时间：100分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列式子：①，亓7，②，/+1，③，=1，④，J一1,⑥我，其中二次根式

的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列方程中，一元二次方程共有个.（）

①,2—21-1=0；②a*+E+c=0；③捻+3x-5=0；@—a:2=0：⑤（工—I）2+y2=2；

⑥（工—l）（x—3）=a:2.

A.1B.2C.3D.4

3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+Jg一以一四叫一4的结果是（）

ab

―~-2#-I~~~023

A.—2B.0C.-2aD.2b

4.把；根号外的因式移入根号内，化简的结果是（）

A.y/xB.，一CC.—y/xD.—y/^X

5.设等式,Q（Z_Q）+—a）=/$一a_在实数范围内成立,其中。、£、V是三个

不同的实数，则驾土巴二学的值是（）

-xy+y

i5

A.3B.-C.2D.-

oo

6.6知T<a<0,化简/。+32—4+/（£1_32+4的结果为（）

222

A.2aB.2u+—C.—D.—

aaa

7.下列用配方法解方程）?一工-2=0的四个步骤中，出现错误的是（）

①②③④

A.①B.②C.③D.@

8.已知关于工的一元二次方程加7—（m+2）工+?=0有两个不相等的实数根叼，.若

—+—=4zn,则m的值是（）

A.2B.-1C.2或一1D.不存在

9.如图，KD为矩形A8CD的对角线，将△BCD沿RD翻折得到△BC/D,B。，与边AD交

于点、E.若AB=6,BC=2x2,DE=3,其中3、3是关

「土的方程工2—4*+m=0的两个实根，则m■的值是（）

12

A.3BR-TD.2

10.如图，AD〃艮F〃BC,点G是EF的中点，需=：，若EF=6,则AD的长为（）

R13

A.6B-TC.7D-T

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.计算的结果是.

v/3+yi2

12.实数/、V在数轴上的位置如图所示，则机?_工）2.祗工+切2=____

13.已知加，n是关于工的方程也+1）工2-0；+1=0的两个实数根，且满足

fc+l=（m+l）（n+l）,则实数左的值是_____

14.已知，点P是线段AB上一点，若="=渔二々或啰=渔二1）,则称点P是线段AB的

AB2kAB2'

“黄金分割”点.显然，线段AB有两个“黄金分割”点（如图1），后人把亚二2这个数称为

2

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黄金分割”数.如图2,在△4BC中，已知4B=AC=3,30=4,若D，E是边的

两个“黄金分割”点，则的面积为.

PiPi

15.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一过点P的直线AB与/轴负

半轴交于点A,与直线y=—在交于点若点A的坐标是（一6,0）,且2Ap=3PB,则直

线AB的函数表达式为.

三、计算题（本大题共4小题，共36分）

16.（8分）计算

(1)0+需x点⑵属x乎+侬+逐

⑷"-的…

(3)v^l2—|v^—2卜(TT—3)°+(―^)

17.(12分)解方程：(l)(x-I)2=4;

⑵d-6®-18=0;

(3)33—2)2=7(0；-2);

(4)3/+5(2a；+1)=0.

18.(8分)

(1)先化简，再求值：「丁“，~-3,其中a是方程一2/一工+3=0的解.

a2—2a+1a—1a

(2)先化简，再求值：(三+2咚一”：2)+：^—，其中工=30，y=

x-y工4-2xy+yzx2—xy

19.(8分)已知I：△4BC中，。为BC的中点，E为AB上一点，且BE=尸为上一

4

2

点，且。尸=三4。，EF交AD于P.

D

(1)求EP：PF的值.

(2)求AP：RD的值.

四、解答题(本大题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题10分)

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如总，点，7冷一样的式子，其实我

2_2(述-1)为通-1)而1

\/3+1-(\/3+1)(^/3-1)~(\/3)2-12,

以上这种化简的步骤叫做分母有理

依布=布=方丁一而一=《T

(1)直接写出化简结果①悬工=；②+=：

2

(2)请选择适当的方法化简：.+行

『]]]________1________

+1+++v^+++2n+1+\Z2ri—1

21.(本小题8分)

水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买,决定打折出售，但仍无人购买，

结果又一次打折后才售完•经结算，这批水果共盈利500元,若两次打折的折扣相同，问每次打

几折？(精确到0.1折)

22.(本小题10分)

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

3+2g=(l+/)2,善于思考的小明进行了以下探索：设a+、&=(m+B)2,则有

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a+y/2b=m2+2n2+1y/2mn1从而得到Q=m?+2n?，5=2jrm这样小明就找到了一种把

类似a+gb的式子化为平方式的方法•（其中也b、m、n均为整数）

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、冗均为正整数时，若a+/b=（加+，^1）2,用含加、几的式子分别表

不Q，b9得a=___,b=___.

（2）利用（1）中的结论，用完全平方式表示出：7+4g=—.

（3）利用（1）中的结论，化简：在+4存

23.（本小题11分）

如图,在平行四边形4BCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长交。。的延长线于点M，

交BD于点G，过点G作GF"BC交DC于点F.

(2)求证：DF2=MFCF

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.直接利用二次根式的定义衣920)分

析得出答案.

【解答】

解：①，乔1只有当工》一1时是二次根式，②，m2+1是二次根式,

③，方不是二次根式，是二次根式，⑤，加一1不一定是二次根式,如当a=0时不是二次

根式，⑥我不是二次根式.

故二次根式的个数共有②，源+1，④函一共有2个.

故选

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键，判断一个方程是否是一元二次

方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.根

据一元二次方程的定义逐个进行分析，即可得到答案.

【解答】

解：①,2一22—1=0,符合一元二次方程的定义，故①正确；

②a/+E+c=0,没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，故②错误；

2

③》+3工一5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故③错误；

④一一=0,符合一元二次方程的定义，故④正确；

⑤(z—1产+/=2,方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故⑤错误；

⑥(工一1)(T—3)=/,方程整理后，未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义，故⑥错

误；

一元二次方程共有2个，

故选8.

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3.【答案】A

【解析】由数轴可知一2VQV—1,1<6<2,

/.a—&<0,

/.J(a+I)?+-1尸一y/(Q一垃2

=|a+1|+|b—1|—|a—6|

=—(a+1)+(b-1)+(a—6)

=-a—1+6—1+a—6

=—2.

故选A.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的定义和性质的应用，注意：当aWO时，a=—四.根据二次根式的定义得

出工<0,把工平方后移入根号内即可.

【解答】

解：；根据JI［得出±<0,

=—\/—x■

故选D

5.【答案】B

【解析】解：由于根号下的数要是非负数，

/.a(x-a)>0,a®-a)》0,①-a20,a-y>0,

a(x—a)70和4—a20可以得到a20,

a(y-a)20和a—y》O可以得到a<0,

」.a只能等于0,将a=0代入等式得

y/x-v<-y=o,

...x=-y,

即：y=-x,

由于T,y,a是三个不同的实数,

.1.s>0,y<0.

将±=代入原式得：

31+3：（一工）一（-J；）2_1

7一工（一工）+（-工）2-3

故选：B.

根据根号下的数要是非负数，得到a（工一a）20,ag-a）》0,z-a20,a-y》0,推出a》0,

a《0,得到a=0,代入即可求出V=一,，把？=一,代入原式即可求出答案.

本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握,

根据算术平方根的非负性求出工、沙的值和代入求分式的值是解此题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：V-1<a<0,

2

a

故选：D.

直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.根

据一元二次方程的解法即可求出答案.

【解答】

解：^x2-x-2=0,

3—2z=4①,

第8页，共19页

2z+1=5②,

(x—l)2=5③，

x=+1④.

出现错误的是④，

故选。.

8.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，先由二次项系数非零

及根的判别式△>（），得出关于加的不等式组，解之得出加的取值范围，再根据根与系数的关系

可得出血+/2=

m4-2

m

,工口2=

1

4

,结合

1

X1

+

1

X2

=4m,即可求出加的值.

【解答】

解：由一元二次方程根与系数的关系可得工1+电=竺士^,Xix2=\,

m4

m+2

11Xi+X2m

/.—+—=------=i=A47n,

X1X2X1X2£

4

解得7nl=2,m2=—1.

•.•该方程有两个不相等的实数根，

/.△=[—(m+2)]—4•m・彳=4m+4>0,

解得m>-1，

1m2•

故选A.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了根与系数的关系：若叫，全是一元二次方程a/+就+c=O(a#O)的两根时，

hc

61+数=--，2资2=-•也考查了矩形的性质和折叠的性质.

aa

利用根与系数的关系得到的+工2=4,m=m,AB+^BC=4,m=ABx^BC,再利用折

叠的性质和平行线的性质得到NEB。=Z.EDB,则EB=EO=3，所以

AE=AD-DE=5-2AB,利用勾股定理得到十(5一248y=32,解得AB，可得B。，

然后计算死的值.

【解答】

解：1Fi、z2是关于工的方程①2—城+m=0的两个实根，

...工1+42=4,叼2=m,

即AB+/c=4,m=ABx^BC,

△BCD沿3。翻折得到△BC7D,BC，与边AD交于点E,

/.Z.CBD=Z.EBD,

AD//BC,

：.Z.CBD=Z.EDB,

ZEBD=ZLEDB,

：,EB=ED=3，

在中，AE=AD-DE=BC-3=8-2AB-3=5-2AB,

AB24-(5-248)2=32,

解得AB=1°-2-或1。+2〉(舍去)，

55

/.BC=5-2AB=20~^后,

5

10-2近20+4816

/.m=-----------X------------------=—,

555

故选C.

10.【答案】D

第10页，共19页

【解析】解：VEF//BC,AB：BC=2：3,

EFAE3

SC=AB=5'

BE2

-'-AB=5,

-,­AD//EF,

.EGBE2

**,LW=AB=5'

:点G是EF的中点,

EG=3,

刍=4

-AD5

故选：D.

根据平行线分线段成比例定理得器=笠=得，%再根据平行线分线段成比例定理得

RP9

器=笑=:，由中点的定义得EG=3,代入即可求解.

ADAB5

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

1

11.【答案】:

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.首先计算二次根式的加减，再分

母有理化即可.

【解答】

解：原式磊4

1

故答案为：

12.【答案】一2y

【解析】解：由数轴可知：

.\y-x<0,x+y>Q,

,•.原式=|"一工|-\x+y\

=-(1/-x)-(x+y)

=-y+x-x—y

=一2y,

故答案为：一2y.

根据数轴上的位置可知：-1<3/<0<一？<1</<2,从而根据二次根式的性质即可求出答案.

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是由数轴得出一本题

属于基础题型.

13.【答案】-2

【解析】

【分析】

此题不仅考查了根的判别式的应用，还利用了根与系数的关系以及解分式方程，有一定的难度.先

根据一元二次方程的根与系数的关系得到mn与m+n的值，代入左+1=(m+l)(n+1),求出A

的值，再根据根的判别式判断出A的取值范围，最后结合前者确定K的最终取值.

【解答】

解：b=—1,c=1.m■与几是方程的两根，

b—11

,・十ak+1fc+l

c1

mn=一=-——-,

ak+1

112

/,A:4-1=(m+l)(n+l)=mn+m+n+l=T——++1=7--+1,

fc4-1«+1fc+1

2

即得到方程而=二，

再化简得/+%-2=0，

解得岛.=1,42=—2,

又=庐—4ac=(-l)2-4(fc+l)xl=-4fc-3>0,

小《一'且kr—1

4

/.fc=—2.

14.【答案】10-4v怎

【解析】解：过点A作4F_LB。于点F,

,:AB=AC=3,BC=4,

第12页，共19页

/.BF==2,AF=y/32-22=瓜■

-D,E是边BC的两个“黄金分割”点，

/.BE=CD==2(4-1)>

DE=BE+CD-BC=4(V5-1)-4=4>/5-8,

△ADE的面积为|x(4>/5-8)x通=10—4副.

故答案为：10-4>/5.

过点4作A尸，BC于点F，根据勾股定理可得A尸，再根据黄金分割得到。E的长度，最后由三

角形的面积公式可得答案.

本题考查了黄金分割的概念：如果线段上一点尸把线段分割为两条线段P4,PB,当

FA2=PB^AB,即P4Q0.618aB时，则称点P是线段AB的黄金分割点.

15.【答案】y=^.x+3V3

【解析】

【分析】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式涉及到平行线分线段成比例等知识点，正确作出辅助

线利用平行线分线段成比例求出加的值是解题关键.

过点B作BE_1,。力于点E，过点P作PDLO4于D，由24P=3PB得到AD=6-，

DE=^(6-,BE=^m,再求出。后二也加，利用4。+OE+OE=6即可求出m进

而求得产的坐标，即可解决问题.

【解答】

解：过点B作BEJ.04于点E，过点尸作PDLOA于点D，

.1.AD：DE=AP：3尸=3：2,PD：BE=AP：AB=3：5,

PD=m，OD=%m，

AD=6—y/3m，DE=—AD=-(6—\/3m),BE=,

B在直线y=—上,

...OE=^m，

•/AD+DE+OE=6,

/.6—V3m+,(6—V^rri)+=6，

jy

解得：m="后，

IQ6

点p的坐标为(一29^),

00

点A的坐标是(-6,0),

设直线AB的函数表达式为：y=kx+b,

—Qk+b=0

则

-*+T向

解得：k->b=3\/3>

直线4B的函数表达式为歹=四工+

2

故答案为：y=+3\/3-

2

16.【答案】解：(1)原式=孚禽

⑵原式=28*乎+师飞=/2=:

(3)原式=28一(2-/)+1—3=3禽一4

(4)原式=^5p^_(3_4)=理+1=6+1.

v3v3

【解析】本题考查的是二次根式的混合运算，零指数累，负整数指数累有关知识.

(1)利用二次根式的乘除法法则计算即可；

(2)先计算乘除，再合并同类二次根式即可；

(3)先计算零指数基和负整数指数累，绝对值，再合并即可；

(4)先计算乘除，再合并同类二次根式即可.

17.【答案】(1)用直接降次法解方程(工一Ip=4,

开方得/一1=±2,

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±1=3,X2=-1

(2)移项，得6C=18，

配方，得了2一6必+9=27，

即(x-3)2=27・

直接开平方，得了-3=i3\/3，

/.=3+3\/3，2>2=3—3\/3.

(3)移项,得3(x—2>—x(x—2)=0»

因式分解，得伯-2)(初一6一切=0,

于是有x-2=0或3z—6-c=0,

/.271=2,62=3.

(4)3/+5(21+1)=0,

整理得3x2+10①+5=0，,/。=3,匕=10，c=5,

&2—4ac=102—4x3x5=40»

一10土俩-10±2\/10一5±g

'X=-273-=6=3'

—5+\/10—5——10

"1=一§—，①尸一3―

【解析】见答案

18.【答案】解：⑴分别作EE-尸月平行于BC且与⑷？交于马、K两点.

则备舞年EEiAE3

BD=AB=l'

又BD=CD,

.FFiEP_EE!_5

"EE[=5"'PF=Tf\=4'

⑵设AFi=y,FYP=4x,PEr=5x,E1D=z,

川y=-y+m=3

y+9x+z5'y+9x+z4'

解得y—36x,z=151，

.AP_y+4x_40x_2

'~PD=z+5x=20x=l'

【解析】(1)分别作EEi，尸刘平行于且与40交于右I、6两点.则墨与髭的值，根据

BD=CD，则黑的值即可，

(2)设AF^=y,FiP=4x,PE±=5x,E1D=z,得出关于了，V.z的式子，再用含有了的式

子表示？，z,即可得出答案.

本题考查了平行线分线段成比例定理，是基础知识比较简单.

]9.【答案】解：⑴总看+('

Q(a+1),2a—(Q—1)

一(a-I)2'a(a+1)

Q(G+1)—1)

(a—l)2a—1

a2

=----9

a—1

3

由一2/一工+3=o,得/i=-j,工2=1，

当Q=1时，原分式无意义，

2

(2)(-----F-2~5—+-----

x-y小-2xy+『—xy

=［工_3+y)(工一叫二♦

®-y(x-y)2'zQ-zz)

,Xx+y.x(x-y)

=(------------r---5—

x-yx-y'y2

_x-x-yx(x—y)

x-yy2

-yx{x-y)

x-yy2

x

_yf

当c=3\/2,y=y/2时,原式=——=—3.

v2

【解析】Q)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程确定使分式有意

义的a的值，代入计算即可；

(2)在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号,,再进行分式的乘除，最后代入计算即可.

本题主要考查分式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运

算法则.

第16页，共19页

20.【答案】®—\典

5

【解析】解：⑴①原式=(方