2021-2022学年云南省德宏州八年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年云南省德宏州梁河一中八年级（上）月考

数学试卷（10月份）

i.g的算术平方根等于（）

A.3B.-3C.±3D.V3

2.已知三角形三边长分别为2,x,4,若x为正整数，则这样的三角形个数为（）

A.2B.3C.4D.5

3.若m>n,则下列各式一定成立的是（）

A.m+3<n+3B.m—3<n—3C.—>-D.-3m>—3n

33

4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、。、E、F、G在小正方

形的顶点上，则△ABC的重心是（）

A.点、DB.点EC.点尸D.点G

5.等腰三角形一边长等于5,一边长等于9,则它的周长是（）

A.19B.23C.19或23D.14

6.若正多边形的内角和是540。，则该正多边形的一个外角为（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

7.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一

块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）

A.带①②去

B.带②③去

带③④去

D.带②④去

8.如图，AABC中，ZC=90°,将△ABC沿。E折叠，使得点8落在AC边上的点尸

处，若NCFD=60。且AAEF中有两个内角相等，贝叱4的度数为（）

EB

A.30°或40。B.40°或50。C.50°或60。D.30°或60。

9.如图，在△ABC和△FED,A、F、C、。在同一直线上，AC=FD,AB=DE,当

添加条件时，就可得到△DBF(只需填写一个你认为正确的条件即

可)•

10.在平面直角坐标系中，点4(3a-5,a+1)在第二象限，且该点到x轴与到y轴的距

离相等，则A点坐标为.

11.正"边形的每个内角都是120。，这个正”边形的对角线条数为条.

12.如图：在AABC中，8。平分/ABC,8平分NACE,44=60°,则4。=.

13.如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中,

43=60。，则41+42的度数为.

14.如图，在A4BC中，4。是8c边上的高，BE是AC边上

的高，且AQ,BE交于点尸,若BF=AC,CD=3,BD=8,

则线段A尸的长度为.

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15.计算

⑴解方程组：｛谓;

(2)—12++V^64x(-Ji).

(3(无一1)+245%+3

16.解不等式组：4x-i,并把它的解集在数轴上表示出来.

匕＜1一行

IIIIIIIIIII»

-5-4-3-2-1012345

17.已知边数为〃的多边形的一个外角是m。，内角和是始，外角和是y°.

(1)当x=2y时，求”的值；

(2)若x+y+m=2380,求，W的值.

18.如图，点E在AABC的中线AD的延长线上，且CE=4D.

(1)求证：BE=AC；

(2)若AB=3,AC=7,求AD的取值范围.

19.如图，△4BC中，。为BC上一点，ZC=/.BAD,△4BC的角平分线BE交A£)于点

F.

(1)求证：N4EF=Z71FE；

(2)G为BC上一点，当FE平分〃FG且NC=30。时，求“GF的度数.

20.为了解学生网上课堂的学习效果，某中学随机抽取了部分七年级学生进行调查.要

求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项

作为自我评价网课学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请

结合图中所给的信息解答下列问题.

(1)这次活动共调查了人，扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所

在扇形的圆心角度数为°;

(2)若该校七年级学生共有600名，根据以上抽样结果，估计该校七年级学生网课

学习效果为良好和优秀学生共多少名？

(40%、

00

80

60

40

20

优秀良好一般不合格学习效果

不合格

21.如图，在四边形A8C。中，AD//BC,E为AC的中点，连接。E并延长，父BC于

点F.

(1)求证：DE=EF-,

(2)若4。=12,BF：CF=2：3,求BC的长.

22.实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园.为解决某镇乡村灌溉问题，县政府部门招

标一工程队，负责完成在某村山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,

8两种型号的挖掘机，已知4台4型和2台B型挖掘机同时施工一小时挖土150立

方米：3台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米.每台A型挖掘

机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.

(1)分别求每台4型，8型挖掘机一小时挖土多少立方米？

(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方

米的挖土量，且总费用不超过12960元，间施工时有哪几种调配方案？

23.小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：

图①图②

(1)如图①，若乙D=NB=100。，4DAB的平分线与NBCE的平分线交于点G,求“

的度数；

(2)如图②，若Z_D=NB=90。，AM平分4ZX4B,CP平分NBCN,请判断CF与AM

的位置关系，并说明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：

•••西的算术平方根=V3.

故选D.

先求出我，再根据算术平方根的定义解答.

本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：由题意可得，4-2<%<4+2,

解得2<x<6,

•••x为整数，

x为4、5、3,

・•・这样的三角形个数为3.

故选：B.

根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，据此解答即

可.

本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用

三角形的三边关系定理是解答的关键.

3.【答案】C

【解析】解：A>,.,m>n,m+3>n+3,本选项不成立；

11-m—3>n—3,本选项不成立；

C>m>n,Y>p本选项成立；

£）,•••m>n,•••—3m<—3n,本选项不成立；

故选：C.

根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可.

主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单.

根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可.

【解答】

解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AO经过AABC的BC

边上的中线，

.♦.点。是△力BC重心.

故选4

5.【答案】C

【解析】解：当5为底时，其它两边都为9,5、9、9可以构成三角形，周长为23；

当5为腰时，其它两边为5和9,5、5、9可以构成三角形，周长为19,

所以答案19或23.

故选C.

因为等腰三角形的两边分别为5和9,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，

需要分类讨论.

对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角

形三边关系的前提下分类讨论.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角

和的特征，难度适中.

根据多边形的内角和公式（n-2”180。求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固

定的360。，依此可以求出多边形的一个外角.

【解答】

解：•••正多边形的内角和是540。，

.••多边形的边数为540。+1800+2=5,

•••多边形的外角和都是360。，

二多边形的每个外角=360°+5=72°.

故选：C.

7.【答案】A

【解析】解：人带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；

氏带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符

合题意；

C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符

合题意；

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。、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符

合题意；

故选：A.

可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案.

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌

握.

8.【答案】B

【解析】解：①当4E=4F时，则44FE=44Ef=2(180°-N4),

•••4B=Z.FFD=90°-"FD=60°,

•••AAFD=120",

•••j(180°-N4)+90°-Z/4=120°,

•••乙4=40°.

②当4F=EF时，乙4FE=180°-2乙4,

同法可得180。-2Z.A+90°-乙4=120°,

Z.A=50°.

③当4E=EF时，点F与C重合，不符合题意.

综上所述，乙4=40。或50。，

故选：B.

分三种情形：①当4E=2F时，②当2F=EF时，③当4E=EF时，分别求解即可.

本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思

考问题，属于中考常考题型.

9.【答案】BC=EF或=AD

【解析】解：可添加8c=EF,利用SSS得到△ABCmXDBF；

可添加乙4=4。，利用SAS得至UA4BC也ADBF；

故答案为：BC=EF或乙4=4D.

要使△45C丝AFED,已知，AC=FD,AB=DE,具备了两边对应相等，还缺少边或

角对应相等的条件，结合判定方法进行解答即可.

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA,

AASyHL.添加时注意：AAA.SS4不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合

图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.注意本题答案不唯一.

10.【答案】(一2,2)

【解析】解：「点「(3。-5,。+1)在第二象限，且该点到小y轴的距离相等，

**•—(3d-5)=Q+1,

解得：Q=1.

则a+1=2,3a-5=-2,

故A点坐标为:(-2,2).

故答案为：(一2,2).

根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后列出方程求解即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四

象限(+,—).

11.【答案】9

【解析】解：由多边形内角和公式列方程，

180°(n-2)=120°n

解得，n=6.

.•.该正多边形为正六边形.

所以该六边形对角线条数=券=9.

故答案为9.

根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对

角线条数="等之”求解即可.

本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系.

12.【答案】30。

【解析】解：平分4BC,C£＞平分”CE,

:.Z.ABC=2Z-DBC,乙ACE=2(DCE,

vZ.ACE=2Z.DCE=4力+Z.ABC,2/,DCE=2(zD+乙DBC)=2/.D+

••・LA+乙ABC=2zD+/.ABC,

:.Z-A=2zD,

•・・/A=60°,

・・・Z.D=30°,

故答案为：30。.

根据角平分线定义求出"IBC=2/DBC,^ACE=2/.DCE,根据三角形外角性质求出

/.ACE=2ADCE=NA+/.ABC,2/.DCE=2(乙D+乙DBC)=2zD+AABC,推出+

/.ABC=2ND+乙4BC,得出乙4=24即可求出答案.

本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出44=24。“

13.【答案】420

【解析】解：等边三角形的内角的度数是60。，正方形的内角度数是90。，

正五边形的内角的度数是：：x(5—2)x180。=108。，

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则41+42=360°-60°-90°-108°-Z3=42°.

故答案为：42°.

利用360。减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五

边形的一个内角的度数，然后减去N3即可求得.

本题考查了多边形的外角和定理，正确理解题目中的数量关系是关键.

14.【答案】5

【解析】解：••・40是8C边上的高，8E是AC边上的高，

・•・Z,ADC=乙BDF=Z.AEB=90°,

・・.皿1。+"=90°,ZC4-ZDFF=9O°,

Z.DAC=乙DBF,

在△4DC和△8DF中，

Z-ADC=乙BDF

Z.DAC=乙DBF,

AC=BF

・•・△AD修△BDF(44S),

:.CD=FD=3,AD=BD=8,

・・•CD=3,BD=8,

・•・AD=8,DF=3,

^AF=AD-FD=S-3=S,

故答案为：5.

先证明△4DC丝ABOF,再根据全等三角形的性质可得FD=CO=3,AD=BD=8,

即可算出AF的长.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，关键是熟练掌握

全等三角形的判定与性质.

15.【答案】解：(i)｛：+2y=誓

l2x-y=5(2)

②x2得：4x-2y=10③，

①+③得：5%=20,

解得x=4.

把x=4代入②得：8-y=5,

解得y=3,

x=4

故原方程组的解是：

y=3；

(2)-I24-〃-3)2+V-64X(-3

1

=-1+3-4x(--)

=-1+3+2

=4.

【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；

(2)先算乘方，化简，再算乘法，最后算加减即可.

本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程

组的方法.

16.【答案】解：解不等式3(x—1)+2S5x+3,得：x>-2,

解不等式:<1—气士得：x<2.25,

则不等式组的解集为一2<x<2.25,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

1▲II1I&II)

-3-2-10122.2534

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】解：(1)•••多边形的外角和为360。，

・•・y=360,

,Jn边形的内角和为(n-2)x180°,

x=(n—2)x180=180n—360,

・・•x=2y,

・•・180n-360=2x360,

n=6.

(2)v%+y+m=2380,

:.180n—360+3604-m=2380,

即180九+爪=2380,

,・,九边形的一个外角是771°,

・•・m<180,

・・・九为正整数，

・•・n为2380+180的整数部分，m为2380+180的余数，

•••2380+180=13……40,

・•・m=40.

【解析】(1)根据多边形的外角和定理和多边形的内角和公式列代数式求解即可；

(2)把多边形的内角和公式与外角和定理代入所给代数式求解即可，机是小于180的.

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本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的

关键.

18.【答案】解：(1)证明：AD是AABC的中线，

:.BD=CD,

在△4DC和中，

AD=ED

Z.ADC=乙EDB,

CD=BD

•••△40CgZkE0B(S4S),

••・AC=BE；

(2)-AB=3,BE=AC=7,

••7-3VAEV7+3,

即4<2ADZ.10.

2<AD<5,

4。的取值范围是2<40<5.

【解析】(1)根据全等三角形的判定与性质即可证明BE=AC,

(2)结合(1)根据三角形三边关系即可得A。的取值范围.

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握全等三

角形的判定与性质、三角形三边关系.

19.【答案】解：(1)证明:••・BE平分N4BC,

:.Z.ABE=乙CBE,

又•・•乙C=乙BAD,

:.Z-ABF+乙BAD=Z-CBE+Z.C,

v/.AFB+乙ABF+乙BAD=180°,乙CEB+乙CBE4-ZC=180°,

・•.Z.AFB=乙CEB

Z.AEF=AAFE；

(2)vFE平分N/FG,

・•・Z.AFE=Z-GFE,

vZ.AEF=Z.AFE,

:.Z.AEF=乙GFE,

・・・FG//AC,

•・•ZC=30°,

・♦・乙CGF=180°-Z.C=150°.

【解析】(1)由角平分线定义得=再根据三角形内角和定理和邻补角可得

Z-AEF=Z.AFE；

(2)由角平分线定义得N4FE=ZGFE,进而得乙4EF=/GFE,由平行线的判定得

FG//AC,再根据平行线的性质求得结果.

本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是综

合应用这些性质解决问题.

20.【答案】200108

【解析】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80+40%=200(人)，

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360。x累=108。；

故答案为：200,108；

(2)600x甯=360(名)，

答：估计该校七年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共360名.

(1)根据良好的人数和所占的百分比求出总人数，用360。乘以学习效果“一般”的学生

所占的百分比即可得出圆心角度数；

(2)用总人数乘以网课学习效果为良好和优秀学生所占的百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解

答的前提.

21.【答案】(1)证明：

・♦・Z-DAE=(FCE,Z-ADE=Z.EFC.

又・・・E为AC的中点，

AE=CE.

在△4。£＞和aCFE中，

Z-EAD=乙ECF

/.EDA=乙EFC,

AE=CE

:.DE=EF.

(2)解：

AD=CF=12,

vBF：CF=2：3,

・•・BF=8,

・・.BC=BF+CF=8^-12=20.

【解析】(1)由平行线的性质得出=4/DE=NEFC.证明△ZOEgA

CFE(A4S).可得出DE=EF.

(2)由全等三角形的性质得出40=CF=12,求出8尸=8,则可求出答案.

此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性

质是解本题的关键.

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22.【答案】解：(1)设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖

土y立方米，

依题意得:卷胃：黑

解得:

答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米.

(2)设调配机台A型挖掘机，则调配(12-zn)台B型挖掘机，

杭函*俎(4x30m+4x15(12-m)>1080

依咫思得：(4x300m+4x180(12-m)<12960)

解得：6<m<9.

又为正整数，

.••m可以为6,7,8,9,

•••施工时共有4种调配方案，

方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；

方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；

方案3：调配8台4型挖掘机，4台B型挖掘机；

方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机.

【解析】(1)设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立

方米，根据“4台A型和2台8型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台A型和

7台B型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米”，即可得出关于x,y的二元一次方程

组，解