2021-2022学年上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年上海市普陀区培佳双语学校八年级第一学期期中

数业I,学J”,试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1.下列结论正确的是（）

A.J否的有理化因式可以是«访

B.V（1-V2）2=1-V2

C.不等式（2-、石）x>l的解集是x>-（2+^）

D.1@2十匕2是最简二次根式

2.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

3.把方程2X2-3X+1=O变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）

A.（x-&）2=16B.（x-3）2=1

7*416

C.2（x-3_）2=1D.2（x-3,）2=16

W正7

4,若方程（m-1）我『=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mWlB.

C.且mWlD.m为任何实数

5.已知a=],b=2+,则a,b的关系是（）

A.相等"B.互为相反数

C.互为倒数D.互为有理化因式

6.下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）

A.两边及其夹角对应相等

B.三边对应相等

C.两角及一角的对边对应相等

D.两边及一边的对角对应相等

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.化简:(a>0)

8.若8-3依+9是一个完全平方式，则常数k=.

9.若最简二次根式2片如不与正石是同类根式，则2a-b=

10.写出2y-n的一个有理化因式：.

计算：12x+-

12.方程X2=2x的根为.

13.在实数范围内分解因式：x2+8x-11=.

14.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点O.已知N4=ZEOF=90。，

AB=AC.Z£，=30°,NBCE=40°,则NCOF=.

CF

15.等腰三角形有两条边长分别为26cm、6尻m,它的周长为-------------------

16.农机厂计划用两年时间把产量提高44%,如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百

分数为------

a|+2

17.若|a|+a=O,化闻Q-2)2=

18.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=

4*2=42-4X2=8.若XyX?是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，则x*x12

三、简答题（每题5分，共25分）

计算：76唔

20.计算：,\/x+VyVx~Vy,

21.用配方法解方程：2x2-6x-7=0.

22.解方程：(x+5)(%-2)=1.

23.解方程：4x(x-6)+3(6-x)=

0.四.解答题(7+7+7+11=32分)

24.已知关于x的方程(m-1)x2+(2m-1)x+m-3=0(m为实数)有两个实数根，求m

的值.

25.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出

两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米,

问AB和BC的边各应是多少？

26.求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.

27.已知等边三角形ABC,点。是边AC上任意一点，延长BC至E,使

(1)如图1,点。是AC中点，求证：DB=DE；

(2)如图2,点。不是AC中点，求证：DB=DE；

(3)如图3,点〃不是AC中点，点尸是BD的中点，连接AE,AF,求证：AE=2AF.

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1.下列结论正确的是（）

A.，的有理化因式可以是4x■+y

B-V（1-V2）2=1V2

C.不等式（2-J^）x>l的解集是乂>-（2-HJ^）

D.2+b2是最简二次根式

【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即

可求出答案.

解：4、的有理化因式可以是。白，故4不符合题意.

B、原式=|]-0=也-1,故B不符合题意.

C、•：（2-逐）%>1,

:.x<-2-愿,故C不符合题意.

°、2+卜2是最简二次根式,故D符合题意

Va+b・

故选：D.

2.一元二次方程M+2X+2=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

【分析】求出bi-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答

案.解：X2+2X+2=0,

这里a=l,b=2,c=2,

：b2-4ac=22-4X1X2=-4<0,

•方程无实数根，

故选：D.

3.把方程2x2-3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（)

QQ1

A.（x-3）2=16B.（x-4）2=^-

2416

C.2（x-3）2=工D.2（X--）2=16

4162

【分析】先移项，再将二次项系数化为1,最后配上一次项系数一半的平方即

可.解：2x2-3x=-1,

X2-工=-±

22

x2-3x9=-1+9,即（x-_3_）1—1,

故选：B.

4.若方程（m-1）x2+@x=l是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.B.m^O

C.且mWlD.m为任何实数

【分析】一元二次方程的一般形式是：QX2+bx+C=0（Q,b,C是常数且Q#0）特别要注

意QWO的条件.结合二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求得.

解：根据题意得：（nrl40

m^O

解得：m2。且

mWl.故选：C.

5.已知Q=],b=2+，_,则afb的关系是（）

A.相B.互为相反数

C.互为倒数D.互为有理化因式

【分析】求出a与b的值即可求出答案.

解：,.,（!=]+2,b=2+

：.a=b,事＞一2炳通

故选：A.

6.下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）

A.两边及其夹角对应相等

B.三边对应相等

C.两角及一角的对边对应相等

D.两边及一边的对角对应相等

【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确

的，反之，是错误的，本题中选项D,满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答

案可得.

解：4、符合ASA；

B、符合SSS；

C、符合44S；

。、符合SSX,所以不能够判

定.故选：D.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.化简：V8a2b（«>0）=_2/zV2b_.

【分析】依据二次根式的性质化简即可.

解：原式=山/叩卜=2/^.

故答案为：2a屈.

8.若M-3kx+9是一个完全平方式，则常数k=土？.

【分析】根据完全平方式的结构特征解决此

题.解：黑-3kx+9=x2-3kx+32.

Vx2-3kx+9是一个完全平方式，

-3kx=±6x.

/.-3k=±6.

:・k=±2.

故答案为：士2.

9.若最简二次根式"勺3a+b与JR是同类根式,则2a-b=7—.

【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如

果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.进行求解即可.

解：•.•最简二次根式与五不是同类根式，

.•.2a-4=2,

3Q+8=Q-b,

解得：Q=3,b=-3.

.\2a-b=2X3-（-3）=

9.故答案为：9.

10.写出2\后-〃的一个有理化因式：_2\[^+n

【分析】根据平方差公式即可得出答案.

解：2、后-n的有理化因式式后+n,

故答案为2、后-n.

11.计算：小Q云3U=」一.

【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式除法运算法则求出答案.

解:为石+在《・2后・2•噂

=l"x旁”3x+3x

=x.

故答案为：x.

12.方程x2=2x的根为

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即

可.解：8=2%,

X2-2x=0,X（x

-2）=0,x=0,

或x-2=0,x=0,

X1=2,2

故答案为：再=0,々=2.

13.在实数范围内分解因式：x2+8x-11=~（N+4-3'低—.

【分析】先将X2+8X配方，然后根据平方差公式求解.

解：H+8X-11=x2+8x+16-16-11=（x+4）2-27=（x+4+3愿）（x+4-3旧）.

故答案为：（x+4+3泥）（x+4-3畲）.

14.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点。.已知/H=NEOF=90°,

AB=AC.ZF=30",NBCE=40°,贝ijZCDF^25^—;

BD

ECF

【分析】由/A=NEDF=90°,AB=AC.NE=30°,NBCE=40°,可求得NACE

的度数，又由三角形外角的性质，~^^ZCDF=ZACE-ZF=ZBCE+ZACB-ZF,继

而求得答案.

解：-：AB=AC,乙4=90°,

AZACB=ZB=45°,

•.•NEDF=90°,ZE=30°,

，NF=90°-ZE=60°,

；NACE=NCDF+NF,ZBCE=40°,

：.ZCDF=ZACE-ZF=ZBCE+ZACB-ZF=45°+40°-60°=

25°.故答案为：25°.

15.等腰三角形有两条边长分别为2JZm、亚cm,它的周长为—L2亚±6后）m.

【分析】根据2JZm、3疾cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论

求解.

解：当小何为腰时，三边为26,2^2,3遍，由三角形三边关系定理可知，不能构成

三角形，

当3遍为腰时，三边为3瓜3d亏，2&,符合三角形三边关系定理，周长为：

2&+3'而+3"=（2&+6诋）（cm）.

故答案为：（2&+6而）cm.

16.农机厂计划用两年时间把产量提高44%,如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百

分数为•2。%一.

【分析】设每年比上一年提高的百分数为x,根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%,

即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

解：设每年比上一年提高的百分数为X,

依题意得：（1+x）2=1+44%,

解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2（不合题

意）.故答案为：20%.

la|+2

17.若同+a=0,化简L、？=1.

V(a-2)^

【分析】根据绝对值得性质得出“的取值范围，进而取绝对值以及开平方即

可.解：,.•间+。=0,

\a\=-〃，

...々wo,

IaI+2-a+2

2==

,^(a-2)TT

1.故答案为：1.

a2-ab(a>b)

18.对于实数a,b,定义运算""：a*b=\2,i、例如4*2,因为4>2,所以

[ab-b，a<b).

4*2=42-4X2=8.若g是一元二次方程笨-7x+12=0的两个根，则巧*々=-4

-4.

a2-ab(a>b)

【分析】首先求出方程的根，进而利用。力等2r,、进而求出即可.

[ab-b

解：•••%),及是一元二次方程%2-7x+12=0的两个根，

(x-3)(x-4)=0,

解得：x=4或3,

当药=3,电=4,

贝I」不为=3X4-42-4,

当再—4,尊=3,

贝!J斗*Aj=42-4X3=4,

故答案为：-4或4.

三、简答题(每题5分，共25分)

19,计算：7限-WI§+：

【分析】先开方，再合并同类二次根式即可.

2^2

解：原式=1酒-20^+-3-+9日

x-y

20.计算：厂厂一厂厂•

,vx'hjy7

【分析】利用二次根式的性质得到X=(4)2,y=(后)2,则可利用平方差公式和完

全平方公式把分子分解，然后约分后合并即可.

)(百一V?)(Vx-Vy)2

解：原式=

Vx+Vy

=Vx-Vy-(Vx-Vy)

21.用配方法解方程：2A2-6x-7=0.

【分析】根绝一元二次方程配方法的一般步骤求解即

可.解：移项，得2x2-6x=7,

7

二次项系数化为1,得X2-3x=],

997

配方，得m-3x+a=Z+q,

323

(X--2")2=4.

3.返I

-x'2=±~2~-

2逗

•»x—2±2

3-俸

,,xi~2，x2~2

22.解方程：(户5)(x-2)=1.

【分析】整理为一般式，再根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即

可.解：整理为一般式，得：X2+3X-11=0,

,/a=1,b=3,c=-11,

A=32-4X1X(-11)=50>0,

七±办2_4*-3±56

贝Ux—

2a2

-3+5V2-3-5V2

2，W=2

23.解方程：^x(x-6)+3(6-x)=0.

【分析】由4x(x-6)+3(6-x)=0知4x(x-6)-3(x-6)=0,继而得(x-6)

(4x-3)=0,据此得出x-6=0或4x-3=0,再进一步求解即可.

解：V4x(x-6)+3(6-x)=0,

4x(x-6)-3(x-6)=0,

:.(x-6)(4x-3)=0,

贝ijx-6=0或4x-3=0,

3

解得M=6,学下.

四.解答题(7+7+7+11=32分)

24.已知关于x的方程(m-1)x2+(2m-1)x+m-3=0(m为实数)有两个实数根，求m

的值.

【分析】由题意得m-1W0且ANO,由此求得m的

Cm-17^0

值.解:根据题小廛D2y01rD-

解得m《一或可且m#1.

/V6

即m的值为：m《一y或且mW1.

25.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出

两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，

问4B和BC的边各应是多少？

【分析】设4B长为x米，则BC长为(36-3x)米，根据长方形的面积公式结合长方形

ABCD的面积为96平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出

结论.

解：设4B长为x米，则8c长为(36-3x)米,

根据题意得：x(36-3x)=96,

整理得：x2-12x+32=0,

解得：x1=4,X2=8.

*/BC<22,

；.x=8.

答：长8米，BC长12

米.26.求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形

全等.

【分析】将以命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得4'

2

B'D'=NB,然后证明B'D'可得ZB=4B',再证明△"CgA

A'B'C即可.

【解答】已知：ZX/BC和△/'B'C中，NN=N月，ZB=ZBz,ZB,ZB'的角

平分线BD=B'D',

求证：B'C.

证明：•.,NB=/B10L/B、ZB'的角平分线分别为BD和B'D',

2

Z.ZABD=ZA'B'D'=依NA'

"ZABD=ZAZB'D'

_BD=B;D，

♦.♦在△ZLBD和△N'B'中，

，△力BD丝A/l'B'D'(AAS),

"ZA=ZA"

：.AB=A'B',

,AB=AXB'

[NABC=NA，B'C'

在△/BC和△4'B'C

BC

27.已知等边三角形ABC,点D是边力C上任意一点，延长BC至E,使CE=AD.

(1)如图1,点D是/C中点，求证：DB=DEt

(2