2021届高考数学理高考押题卷(河北专用)【含答案】

高考押题卷（河北专用）

:）

第[卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合/={x|log2（x-l）＜0},8={x|xW3},则初DB=（）

A.（一8,1）B.（2,3）

C.（2,3]D.（-8,1]U[2,3]

1

2.已知i为虚数单位，且复数z满足z—2i=l—i,则复数z在复平面内的点到原点的距

离为（）

A.eqError/B.eqB.eqError!

5

C.eq£7r0“D.eqD.2

3.已知x、＞取值如下表：

X014568

y1.3m5.66.17.49.3

从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+1.45,则加=（）

A.1.5B.1.55

C.3.5D.1.8

331JI

4已知cos=5,-2<a<2,则sin2。的值等于（）

1212

A.25B.-25

2424

C.25D.-25

5.已知互不重合的直线mb,互不重合的平面a,8,给出下列四个命题，错误的命

题是（）

A.若a"a,allB,&CB=b,则a〃b

B.若a_L06r_LO,b_L£则Q_L6

C.若a》,£G/=a,则a-La

D.若a〃4，a//a,贝lj〃〃夕

6.“aW—2”是“函数«v）=|x—a|在[-1,+8）上单调递增”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1

7.已知。为△/BC内一点，且=2（+）,=/，若B,O,。三点共

线，贝h的值为（）

11

A.4B.3

12

C.2D.3

8.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为-2,则①中应填（）

n=l

I

5=0

s=s琬3

A./?<98?B.z?<99?

C."100?D./7<101?

x2y2

9.已知点丹、&是双曲线a2—82=13>O,6>0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在点

h

P与点出关于直线〉=以对称，则该双曲线的离心率为（）

A.在B.2

C.2D.4

x2y

10.若实数x、y满足xy>0,则》+夕+》+2y的最大值为（）

A.2-戊B.2+也

C.4+2"D.4-2在

11.曲线y=lnx上的点到直线2x—y+3=0的最短距离是（）

4-ln24+ln2

A.5B.5

C.D.

12.已知三棱锥2/8C的棱工尸、AB,/C两两垂直，且长度都为由，以顶点P为球心,

以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表交所得到的四段弧长之和等于（）

3n

A.3nB.2

4n5n

C.3D.6

题号123456789101112

答案

第n卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.已知等比数列｛斯｝的前〃项和为S,,,前〃项积为北，若53=卷+4田,石=243,则

a\的值为.

14.已知点0在圆C：x2+y2+2x—8y+13=0上，抛物线/=8x上任意一点尸到直线

/：X=-2的距离为d,则d+|PQ的最小值等于.

15.“克拉茨猜想”又称“3〃+1猜想”，是德国数学家洛萨・克拉茨在1950年世界数学

家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数〃，如果"是偶数，就将它减半；如果"为奇数

就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数机经

过6次运算后得到1,则m的值为.

16.已知偶函数人x）满足人》-1）=/+1）,且当xW［0,1］时，7（x）=x2,若关于x的方程

•危）=|logW|（a>0,在［-2,3］上有5个根，则。的取值范围是.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定：

①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束）；

②双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场.已知甲俱乐部派出队员

小、4、43,其中小只参加第三场比赛，另外两名队员小、从比赛场次未定；乙俱乐部派

出队员丛、B?、生，其中S参加第一场与第五场比赛，为参加第二场与第四场比赛，当只

参加第三场比赛.

根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：

小42小

531

B\一一—

643

221

Bi———

332

652

当一一—

763

(1)若甲俱乐部计划以3：0取胜，则应如何安排小、山两名队员的出场顺序，使得取胜

的概率最大？

(2)若小参加第一场与第四场比赛，4参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结

果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X,求X的分布列及数学期望E(R.

18.(本小题满分12分)已知函数J(x)=2sin(s+9)

(30,O<0<n)的部分图象如图所示.

(1)求於)的解析式，并求函数外)在上的值域；

(2)在△A8C中，48=3,AC=2,求sin28.

19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-48CZ)中，底面四边形

N8CD内接于圆O,ZC是圆。的一条直径，PZ_L平面

ABCD,PA=AC=2,E是尸C的中点，ZDAC=ZAOB.

⑴求证：BE〃平面PAD；

(2)若二面角P-CD-A的正切值为2,求直线PB与平面PCD所成角

的正弦值.

20.(本小题满分12分)已知函数./(x)=ln(x+l)+mx(mGR).

(1)当〃?#0时，求函数次刈的单调区间；

(2)有这样的结论：若函数p(x)的图象是在区间口，切上连续不断的曲线，且在区间(a,b)

p(b)—p(a)

内可导，则存在xod(a,b),使得"(x0)=b-a.已知函数/(x)在⑴，处)上可导(其中

/(xl)-/(x2)

X2>X[>—1),若函数g(x)=xl—x2(x—X|)+y(xD.证明：对任意XG(X[,X2)>都有7(x)>

g(x).

x2y2

21.(本小题满分12分)已知椭圆G：6+62=lS>0)的左、右焦点分别为吊、&,点

出也为抛物线C2：/=8x的焦点，过点a的直线/交抛物线C2于Z,8两点.

(1)若点尸(8,0)满足阳求直线/的方程；

(2)7为直线x=-3上任意一点，过点尸1作的垂线交椭圆。于〃，N两点，求

mi

两■的最小值.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xQy中，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

G：p2-4pcos。+3=0,aG[0,2Jr],曲线C2：P=，^G[0.2n].

(1)求曲线G的一个参数方程；

(2)若曲线G和曲线。2相交于4，8两点，求|/8|的值.

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数.危)=勿一川+2°.

(1)若不等式/(x)W6的解集为{x|-6WxW4},求实数”的值：

(2)在(1)的条件下，若不等式外)W(公-l)x-5的解集非空，求实数％的取值范围.

答案）

1.解析：选D.由集合N={x|log2（x—l）<0}={x|lVx<2},则（R/l={x|xWl或x22},

又8={x|xW3},所以CR4C8=（—8,1]U[2,3].

111+i15

2.解析：选B.由z-2i=l-i,得z=2i+-i=2i+（l-i）（l+i）=2+2i,

亚

所以复数z在复平面内的点的坐标为，到原点的距离为=2.故选B.

0+1+4+5+6+8

3.解析：选D.由题意知=6=4,

1.3+〃?+5.6+6.1+7.4+9.3

=6

29.7+加

=6,

29.7+加

将代入=0.95x+L45中，得6=0.95X4+1.45,解得机=1.8.

33JTn4

4.解析：选D.因为cos=5,所以sin。=—5,又一2vov2,所以cosa=5,所

424

以sin2a=2sinacos。=2义义5=—25,故选D.

5.解析：选D.A中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线〃，b平行，故正确.

B中，满足条件的直线mA垂直，故正确.

C中，由面面垂直的性质可得，交线〃与。垂直，故正确.

D中，直线Q与4可能平行，也可能在夕内，故不正确.

综上D不正确.

答案D.

6.解析：选A.结合图象可知函数.危）=,一3在口，+8）上单调递增，易知当。4一2时,

函数火工）=!%—在[―1,+8）上单调递增，但反之不一定成立，故选A.

7.解析：选B.设线段8c的中点为则+=2,因为

11I

)=4(+/)=4

1111

十书,由8,。，。三点共线，得4+射=1,解得/=3.

故选B.

8.解析：选B.由题意知，该程序框图的功能是计算

12n

S=lg2+lg3+…+lg〃+1=—lg(w+1),

当"=98时:S=-lg99>-2；当〃=99时，S=-lgl00=-2,跳出循环，故①中应填

〃<99?

故选B.

b

9.解析：选D.如图所示，点P与点尸2关于直线歹=心对称，所

b

以|。尸|=|。尸2尸|。尸il=c，所以尸■尸&,tan/0吊尸2=。，又

\F{F2\=2cf所以1PBi=2b,1PBl=2Q,又因为点P在双曲线上，所以

c

\PF^~\PF\\=2a,BP2h-2a=2a,h=2a,故e=a=5

x2y

10.解析：选D.x+y+x+2y

x(x+2y)+2y(x+y)

=-(x+y)(x+2y)

x2+4xy+2y2

=^2+3xy+2y2

孙

=i+%2+3盯+2y2

=1+41+

x2y

=4—2隹，当且仅当^=工，

即/=2产时取等号.

11

11.解析：选D.因为直线2x—y+3=0的斜率为2,所以令了=工=2,解得x=5,把

1

X=5代入曲线方程得y=-ln2,即曲线在点处的切线斜率为2,到直线

2x—y+3=0的距离d==,故曲线y=lnx上的点到直线2x—y+3=0的最短距离

是.

12.解析：选B.如图所示，RtZVMC,Rt△PZ8为等腰直角三角

形，且AP=AB=AC=G

以顶点P为球心，以2为半径作一个球与RtZXPXC的PC,AC

分别交于点M,N,

B1

得cosN4PN=2,

n

所以N4PN=6,

JI

所以NNPW=12,

JIJI

所以=12x2=^,

JIJIJI

同理=6,=2xi=2,

12nX22JI

又是以顶点尸为圆心，以2为半径的圆的周长的％,所以=―6—=~,

JInJI2兀9兀3n

所以球面与三棱锥的表交所得到的四段孤长之和等于4+了+5+飞一=一丁=v

故选B.

13.解析：由已知，$3=。1+。2+。3=。2+4<7[,则°3=3。],所以才=3.

又75=a142a3a4〃5=〃3=243,

所以的=。q2=3,ai—1.

故答案为1.

答案：1

14.解析：抛物线/=8x的焦点为5(2,0),故直线

/：尤=-2为抛物线的准线，由抛物线的定义可知，d=|PQ.圆C的

方程可变形为(x+l)2+(y—4)2=4,圆心为C(—1,4),半径r=2.

如图所示，d+|PQ|=|PQ+|P0|.显然，|P用十|PQ|2|F0|(当且仅当

F,P,。三点共线，且点尸在点F,。之间时取等号).而|尸。|为

圆C上的动点。到定点尸的距离，显然当。处在2的位置，P处

在P的位置时，甲0|取得最小值，且最小值为|邙一厂=《(-1-2)2+(4-0)2-2=5-2=3.

答案:3

15.解析：如果正整数机按照上述规则经过6次运算得到1,则经过5次运算后得到的

一定是2；

经过4次运算后得到的一定是4；

经过3次运算后得到的为8或1(不合题意):

经过2次运算后得到的是16；

经过1次运算后得到的是5或32；

所以开始时的数为10或64.

所以正整数机的值为10或64.

故答案为10或64.

答案：10或64.

16.解析：由得函数的最小正周期7=2,根据函数的奇偶性、周期

性画出函数｛x)在［-2,3］上的图象，然后再画函数g(x)=|lo&,|x||的图象，如图所示，使它们

有5个交点即可，当心1时，只要保证log〃3Wl即可，解得当时，只要保证

1

—1O&3W1即可，即log〃32一1,解得0<aW3,综上“eU.

y

-2-10123M

答案：u

17.解：(1)设小、也分别参加第一场、第二场，则

52210

尸］=6x3x3=27,

设从、小分别参加第一场、第二场，则

3221

尸2=4x3x3=3,所以尸］>尸2，

所以甲俱乐部安排小参加第一场，儿参加第二场，则甲俱乐部以3：0取胜的概率最

大.

(2)比赛场数X的所有可能取值为3、4、5,

5221117

尸(X=3)=6x3x3+6x3x3=18,

521211121519

尸(X=4)=6C2X3X3X3+6X+6C?X3X3X3+6X=54,

7

P(X=5)=1一P(X=3)-P(X=4)=27,

所以X的分布列为

X345

7197

P———

185427

7197209

所以E(A)=3X18+4*54+5x27=54.

3113t3

18.解：(1)由题图知，4T=12”-6=4九

所以T=n.

2n

所以3=兀，所以口=2,

所以/(X)=2sin(2jv+(p),

因为点在函数图象上，

所以sin=1,

nJI

所以3+夕=2+2%五(左£Z),

JI

即3=2左兀+6(A：eZ),因为0＜甲＜n,

所以勿=6,所以/(x)=2sin

JlH

因为-4,

n2

所以0〈2x+6

所以OWsinWl,

所以oqa)W2,

即函数;(x)在上的值域为[0,2].

(2)因为儿4)=2sin=1,

1

所以sin=2,

jiJI13

因为6V2Z+6V6兀，

n5n

所以24+6=6n,所以/=3.

在△Z8C中，由余弦定理得

1

8c2=9+4—2X3X2X2=7,8C=".

2

由正弦定理得，=sinB,

叵

故sinB=7.

又4c<4B,所以8为锐角，

2"

所以cos8=7,

27212"4祗

所以sin28=2sinSeos8=7x7=7.

19.解：(1)证明：因为/Z)/C=//08,所以ZZ»〃O8.

因为E为尸C的中点，。为圆心，连接

所以又OBCOE=O,PAHAD^A,

所以平面〃平面EOB,

因为8EU平面EO8,所以8E〃平面P/D

(2)因为四边形ABCD内接于圆。且4C为直径，

所以AD_LCZ),又尸/，平面488,所以PN_LCD,

又P4MD=4,

所以CZ)_L平面PAD,所以CDLPD,

所以NPD4是二面角P-CD-A的平面角，

因为tanNPO/=2,PA=2,

所以AD—1,

以。为坐标原点，1所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，过点。且垂直于平

面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系D-xyz.

PA=AC=2,40=1,延长80交CD于点F,

因为80〃/。，所以8/JLC。，又因为8尸=8O+OR

13

所以8尸=1+2=2,

心

又C£)=小，所以。尸=2,

所以尸(1,0,2),B,

C(0,故0),

设平面PC。的法向量"=(x,v，z),

因为

所以

即令z=1,

则x=-2,y=0.

所以"=(-2,0,1)是平面PCD的一个法向量，

又=，

3

所以|cos(,“〉|=-=5,

3

所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为:

20.解：(1加0的定义域为(-1,+8),

1+mx+m

f(X)=x+1=.

1

当相>0时，一(-1)=一加<0,

m+\

即一<—1,

因为x>—1,所以/(x)>0,

所以寅X)在(一1,+8)上单调递增.

1m+\

当机<0时，_(_1)=一加>0,即一m>—1,

m+1

由/(x)>0,解得一l«v-m,

m+\

由/(x)vO,解得心一〃?,

所以,火工)在上单调递增，在上单调递减.

/(竹)一/(工2)

(2)证明：令人⑴=/(x)-g(x)=/(x)—Xl—x2(X—X1)—/(X|),

/(xl)-/(x2)

贝U〃'(x)=/(x)-xl-x2.

因为函数7(x)在区间(X”X2)上可导，则根据结论可知，存在X()G(X1，必)，

y(x2)一欢1)

使得/（*（））=X2-X1

1

又/(x)=x+1+m,

f

所以A(x)=/(x)-/(x0)

11xO—x

=x+1—xO+1=(x+1)(x0+1).

当xG(xi，M时，h'(x)>O,

从而〃(x)单调递增，

所以h(x)>h(xi)—O；

当xG(x(),X2)时，h'(x)<0,从而〃(x)单调递减,

所以〃(X)>〃(X2)=O.

故对任意XC(X1,X2),都有力任)>0,

即加)>g(x).

21.解：(1)由抛物线。2：2=8x得尸2(2,0),

当直线/的斜率不存在，即/：x=2时，满足题意.

当直线/的斜率存在时，设/：y=k(x-2)(k^0),4(xi，为)，6。2，及)，

由得Fx2—(4F+8)x+4F=0,

4A2+88

所以为+幻=位,