2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

2.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

3.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

4.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

5.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

6.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

7.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

8.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

9.A.2B.3C.4

10.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

11.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

12.A.3B.8C.1/2D.4

13.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

14.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

15.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

16.A.

B.

C.

D.

17.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

18.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

19.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

20.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

二、填空题(10题)21.

22.

23.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

24.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

25.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

26.

27.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

28.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

29.

30.

三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

32.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

36.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

38.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

39.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

40.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(10题)41.已知的值

42.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

43.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

44.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

45.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

46.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

48.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

49.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

50.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

五、解答题(10题)51.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

53.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

54.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

55.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

56.

57.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

58.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

59.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

60.

六、单选题(0题)61.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

参考答案

1.B

2.A

3.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

4.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

5.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

6.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

7.A

8.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

9.B

10.A

11.C由二项式定理展开可得，

12.A

13.C

14.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

15.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

16.C

17.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

18.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

19.A

20.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

21.{x|1<=x<=2}

22.16

23.

24.e=双曲线的定义.因为

25.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

26.π

27.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

28.2基本不等式求最值.由题

29.a<c<b

30.2

31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

37.

38.

39.

40.

41.

∴∴则

42.

43.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

44.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

45.原式=

46.由已知得：由上可解得

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

48.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

49.

50.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

51.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

52.

53.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

54.

55.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：

56.

57.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180