2022-2023学年湖北省武汉市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

2.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23

3.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

4.A.

B.

C.

5.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

6.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

7.A.B.(2,-1)

C.D.

8.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

9.A.0

B.C.1

D.-1

10.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

11.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

12.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

13.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

14.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

15.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

16.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

17.下列函数为偶函数的是A.B.C.

18.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

19.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

20.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

二、填空题(10题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

22.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

23.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

24.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

25.

26.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

27.

28.Ig2+lg5=_____.

29.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

30.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

34.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

36.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

37.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

38.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

40.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)41.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

42.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

43.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

44.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

45.化简

46.已知的值

47.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

48.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

49.已知函数：，求x的取值范围。

50.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、解答题(10题)51.

52.

53.

54.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

55.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

56.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

57.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

58.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

59.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

60.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

六、单选题(0题)61.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

参考答案

1.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

2.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

3.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

4.B

5.A

6.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

7.A

8.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

9.D

10.A

11.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

12.C

13.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

14.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

15.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

16.D

17.A

18.A

19.B

20.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

21.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

22.3，

23.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

24.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

25.56

26.

27.-1

28.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

29.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

30.2

31.

32.

33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

34.

35.

36.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

37.

38.

39.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

40.

41.

42.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

43.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

44.

45.sinα

46.

∴∴则

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

48.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

49.

X＞4

50.

51.

52.

53.

54.

55.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴