专题04二次函数综合（原卷版）

专题04二次函数综合1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在的左侧），当时，函数的最大值为8，则的值为A． B． C． D．2．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5；④，上述结论中正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知抛物线与轴的两个交点的横坐标分别是1和，若抛物线与轴有两个交点、，点的坐标是，则点的坐标是A． B． C． D．

4．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在轴左侧；②关于的方程无实数根；③；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④7．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的是A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

8．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，，，是抛物线上的两点，则；⑤（其中．其中说法正确的是A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤9．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．410．二次函数与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是A． B． C． D．

11．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，，，是抛物线上的两点，则；⑤（其中．正确的结论有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，直线、为常数）分别与轴、轴交于点、，抛物线与轴交于点，点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，的最小值是A． B． C． D．313．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为A． B．4 C． D．5

14．如图，已知抛物线，，为常数，经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过，；⑤．其中正确结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为A． B．2 C． D．16．将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则的值为A．或 B．或2 C．或2 D．或17．已知抛物线与轴交于点，与直线交于点，当时，值随值的增大而增大．记抛物线在线段下方的部分为（包含、两点），为上任意一点，设的纵坐标为，若，则的取值范围是A． B． C． D．18．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5．上述结论中正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：①函数，在上是“逼近函数”；②函数，在上是“逼近函数”；③是函数，的“逼近区间”；④是函数，的“逼近区间”．其中，正确的有A．②③ B．①④ C．①③ D．②④20．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的