2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲九年级第一学期期末模拟卷（B卷）含圆（解析版）

九年级第一学期期末模拟卷（B卷）

考试范围：9上全部内容和正多边形与圆；考试时间：100分钟；满分：150分

一、单选题（共24分）

1.（本题4分）如果把RSABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值（）

A.都缩小到原来的n倍B.都扩大到原来的n倍；

C.都没有变化D.不同三角比的变化不一致.

【答案】C

【解析】

,••各边都扩大n倍，

.••新三角形与原三角形的时应边的比为n：1,

两三角形相似，

AZA的三角比值不变，

故答案为C.

2.（本题4分火为任意实数，抛物线y=a（x-k）2r（存0）的顶点总在（）

A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上

【答案】B

【解析】

解：".'y=a（x-k）2-k（a/0）,

抛物线的顶点为a,-k）,

为任意实数,

工顶点在y=-x直线上，

故选：B.

An1

3.（本题4分）如图，在正三角形ABC中，分别在AC,A8上，且嘿=：，AE=BE,则有（）

AC3

A.MED^ABEDB.AAED^ACBDC.MED^MBDD.ABAD^ABCD

【答案】B

【解析】

Ani

由已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB±,—AE=BE,

易判断出：△AED为一个锐角三角形，△BED为一个钝角三角形，故A错误；

△ABD也是一个钝角三角形，故C也错误；

但△BCD为一个锐角三角形，故D也错误；

故选:B.

4.（本题4分）下列命题是真命题的是（）

A.经过平面内任意三点可作一个圆

B.相等的圆心角所对的弧一定相等

C.相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线

D.内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和

【答案】C

【解析】

A选项，经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆，错误；

B选项，需在同圆中才成立，错误；

C选项，相交两圆的连心线垂直平分公共弦，正确；

D选项，不对，应为两圆半径之差；

故答案为C.

5.（本题4分）在RtAABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是（）

A.a=b,cosAB.c=a»sinAC.a,cotA=bD.a・tanA=b

【答案】C

【解析】

VZC=90°,

.、b.aa,b

••cosA=—,sinAA-,tanAA-,cotA—,

ccba

/.ccosA=b,c-sinA=a,btanA=a,acotA=b,

，只有选项C正确，

故选C.

6.（本题4分）二次函数yif+i+cgwo）的图像如图所示，现有以下结论：①。<0；®abc>0；③

a-b+c<0i®b2-4ac<0;其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个.

【答案】B

【解析】

①根据图像，开口向下，得出正确；

②根据图像，对称轴为》=-3=1.5,6N）,与y轴的交点为（0,c）,c'K）,abc<0错误;

2a

③根据图像，以及对称轴，b——3a,a-8+c<0,正确；

④根据图像，顶点坐标均大于0,即4"">0,〃_4改>0,错误：

4a

故答案为B.

二、填空题（共48分）

7.（本题4分）若线段a、b满足1=则孚的值为____.

b2b

【答案】|3

【解析】

解:由可得b=2a,

b2

,a+ba+2a3

所以;—=-,

b2a2

3

故答案为

2

8.（本题4分）在AABC中，若NC=90。，AB=10,sinA=-,则BC=

【答案】4

【解析】

解:

2BC

sinA=—=——，AB=10,

5AB

.♦.BC=4,

故答案为4.

9.（本题4分）抛物线y=-2（x_l>+3在对称轴右侧的部分是的.（填“上升”或“下降”）

【答案】下降

【解析】

根据题意，得

抛物线开口向下，对称轴为x=l

二对称轴右侧的部分是下降的

10.（本题4分）正八边形的中心角为度.

【答案】45°

【解析】

解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为三360°=45°,

O

故答案为45°.

11.（本题4分汝口图，在等腰△ABC中，AB=AC=4,BC=6点D在底边BC上，且NDAC=NACD,将^ACD

沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE,那么BE的长为.

BDC

【答案】1

【解析】

VAB=AC,

AZABC=ZC,

VZDAC=ZACD,

AZDAC=ZABC,

・・•ZC=ZC,

・♦・ACAD^ACBA,

.CA=CD

**ci-AC

.4CD

・・—=,

64

QQIQ

・・・CD=BD=BC-CD=6-一二一，

333

VZDAM=ZDAC=ZDBA,ZADM=ZADB,

/.△ADM^ABDA,

8

一也

即3

=

DM一

8

£)A

-

10一

3

3

-

，

=-

-TV

M=—

二BD-D

MB

yz,

DM=

15

5

3

15

ED,

=ZM

=ZC

ABM

•?Z

圆，

四点共

、D

B、E

•♦.A、

,

ABD

D=Z

ZEA

BM=

,ZE

BEM

B=N

・・・NAD

,

BE

Ds.

AB

J△

D

B

.AB

610

「

'J

Ds

BMB

・・・的

=1

-—

-=-

-----

-----

BE=

4

AB

于_

径长等

圆的半

另一个

,那么

等于2

心距

,圆

为6

径长

的半

个圆

中一

，其

内切

）两圆

4分

（本题

12.

8

】4或

【答案

】

【解析

是2,

心距

,圆

径是6

的半

个圆

，一

内切

;两圆

=4；

径=6-2

圆的半

一个

.••另

2=8,

径=6+

圆的半

一一个

或另

8.

4或

案为

故答

.

是一

长比

的周

角形

两个三

那么这

4,

为1：

高的比

边上的

形对应

似三角

两个相

汝口果

4分

（本题

13.

】1:4

【答案

】

【解析

•.•两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,

.••这两个相似三角形的相似比是1：4

:相似三角形的周长比等于相似比，

它们的周长比1：4,

故答案为：1：4.

14.（本题4分）已知一个斜坡的坡度i=那么该斜坡的坡角的度数是.

【答案】3（T

【解析】

解：：tana=1:0=•

3

二坡角=30°.

15.（本题4分）如图，E是。ABCD的边AD上一点，AE=，ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=_.

【答案】4

【解析】

2

'.,AE=；ED,AE+ED=AD,AED=yAD,

,四边形ABCD是平行四边形，；.AD=BC,AD//BC,

AADEF^ABCF,

ADF：BF=DE：BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

.♦.DF=4,

故答案为4.

16.（本题4分）若抛物线y=（a-2）x2的开口向上，则a的取值范围是.

【答案】a>2

【解析】

解:•••抛物线产（。-2）/的开口向上，

/.a-2>0,

.,.a>2,

故答案为a>2.

17.（本题4分）如图，在RSABC中，/BAC=90。，点G是重心，联结AG,过点G作DG〃BC,DG交

AB于点D,若AB=6,BC=9,则△ADG的周长等于.

【答案】10

【解析】

延长AG交BC于点E,

...点G是重心,

/.AG：AE=2：3,BE=^-BC=4.5,

VZBAC=90°,AAE=BE=4.5,

■:DG//BC,

AAADG^AABE,

/.AD：AB=DG：BE=AG：AE=2：3,

又,:AB=6,

AAD=4,DG=3,AG=3,

AAD+DG+AG=10,

故答案为10.

18.（本题4分汝口图，在边长为2的菱形ABCD中，ND=60。，点E、F分别在边AB、BC±.将aBEF沿

着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于.

【答案】\

【解析】

试题解析：如图，作GHJ_BA交BA的延长线于H,EF交BG『O.

D

:四边形ABCD是菱形，ZD=60°,

/.△ABC,"DC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2,

ZBAD=120°,NHAG=60°,

VAG=GD=1,

.*.AH=!AG吴，HG=—,

222

在Rt^BHG中，BG=J(等＞+(1)2=V7,

VABEO^ABGH,

.BEOB

也

.BET

FF

2

故答案为（.

三、解答题（共78分）

19.（本题10分）计算:sin30o>tan60°+

【答案】还-2

2

【解析】

原式3百+%▲争百一2二受一2

20.（本题10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE//BC,DF〃AC,DE、DF分别交边AC、BC

⑴求工的值；

（2）联结EF,设及=£,AC=b9用含入坂的式子表示瓯.

【答案】（1）见解析；（2）而2■另一；3£.

【解析】

/….AE3.EC2

2

ABAC5

.BFBD2

又,；DF//AC,.1

*AB-?

.FC_3

⑵»•——

BC5

IKqy3

:吃=)，汴与阮方向相反，CF=--a,

一?-

同理：EC=^b,

__23

+：.EF=-b--a.

21.(本题10分)如图，梯形ABCD中，AD〃BC,ZADC=90°,AD=2,BC=4,tan8=3.以AB为直径作

OO,交边DC于E、F两点.

(1)求证：DE=CF.

(2)求直径AB的长.

【答案】(1)证明见解析;⑵AB=2阮

【解析】

(1)过点。作OHLDC,垂足为H.

・.・AD〃BC,ZADC=90°,OH1DC,

・・・ZBCN=ZOHC=ZADC=90°.

・・・AD〃OH〃BC.

XVOA=OB.

:.DH=HC.

VOH±DC,OH过圆心，

/.EH=HF.

ADH-EH=HC-HF.

即：DE=CF.

(2)过点A作AGJ_BC,垂足为点G,ZAGB=90°,

VZAGB=ZBCN=90°,

.•・AG〃DC.

VAD/7BC,

•♦.AD=CG.

VAD=2,BC=4,

ABG=BC-CG=2.

在RSAGB中，VtanB=3,

/.AG=BG-tanB=2x3=6.

在RtAAGB中，AB2=AG2+BG2

，AB=2瓶.

22.（本题10分）

如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32。的方向上，向东走过780

米后到达B处，测得海岛在南偏西37。的方向，求小岛到海岸线的距离.(参考数据：tan37o=cot53o=0.755,

cot37°=tan53°~1.327,tan320=cot58°~0.625,cot32°=tan580~1.600.)

【答案】6000

【解析】如图：过点C作CDLAB于点D,

由已知可得：NACD=32。，ZBCD=37°,

在RSACD中，NADC=90°,/.AD=CD-tanZACD=CD-tan320=0.625CD,

在RSBCD中，ZBDC=90°,BD=CD-tanZBCD=CD-tan37°=0.755CD,

VAB=BD-CD=780,Z.0.755CD-0.625CD=780,.•.CD=6000,

答：小岛到海岸线的距离是6000米.

23.(本题12分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O,且

ADOC=ABOD,AF是NBAC的平分线，交BC于点F,交DE于点G.

⑴求证：CE±AB.

(2)求证：AFDE=AGBC.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)VADOC=ABOD1

.ADAB

a''OD~~OC'

・・・BD是AC边上的高，

AZBDC=90°,△ADB和aODC是直角三角形.

/.RtAADBSRSODC.

AZABD=ZOCD.

又：ZEOB=ZDOC,ZDOC+ZOCD+ZODC=180°,

ZEOB+ZABD+ZOEB=180°.

,ZOEB=90°.

ACE±AB.

(2)在AADB和^AEC中,

VZBAD=ZCAE,ZABD=ZOCD,

AAADB^AAEC.

.ADABADAE

>•=,:n、iLl-

AEACABAC

在4口人£和4BAC中

ADAE

VZDAE=ZBAC,

ABAC

.".△DAE^ABAC.

：AF是NBAC的平分线,

4DF

BPAFDE=AGBC.

AFBC

24.(本题12分)已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=-2的抛物线经过点C(0,2),与x轴交

于A(-3,0)、B两点(点A在点B的左侧).

(1)求这条抛物线的表达式.

(2)连接BC,求/BCO的余切值.

(3)如果过点C的直线，交x轴于点E,交抛物线于点P,且/CEO=NBCO,求点P的坐标.

【答案】⑴尸"+22；⑵348=2；⑶点P坐标是(《，()或(q，y).

【解析】

(1)设抛物线的表达式为y=如2+加;+。(。。0).

由题意得：9。-3〃+。=0

c=2

2Q

解得：。=£，b=,.

3。

,这条抛物线的表达式为>="+京+2.

9Q

(2)令y=o,^J^|x2+|x4-2