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第六章计数原理二项式定理二项式定理必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向素养作业•提技能素养目标•定方向课程标准学法解读1．能用计数原理证明二项式定理．2．掌握二项式定理及二项展开式的通项公式．3．能解决与二项式定理有关的简单问题．1．通过二项式定理的学习，培养逻辑推理的素养．2．借助二项式定理及展开式的通项公式解题，提升数学运算的素养．必备知识•探新知

二项式定理知识点1二项展开式的特点(1)展开式共有n＋1项．(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n．(3)字母a的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到为0，字母b的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到为n．知识点2思考1：二项式定理中，项的系数与二项式系数相同吗？思考2：二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式的第k＋1项是否相同？关键能力•攻重难题型探究题型一二项式定理的正用、逆用

典例1[规律方法]

运用二项式定理的解题策略(1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．(2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．题型二二项式系数与项的系数问题

[分析]

利用二项式定理求展开式中的某一项，可以通过二项展开式的通项公式进行求解．典例2【对点训练】❷

(1)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ (

)A．－4 B．－3C．－2 D．－1(2)(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3项的系数是_________．D

－120

题型三展开式中的特定项

[分析]

(1)先由通项公式求出第二项与第三项的系数，列式求出n的值．(2)利用通项公式求出r的值．典例32．求二项展开式的特定项的常用方法(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)．(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．易错警示典例4课堂检测•固双基1．(x＋2)8的展开式中x6的系数是 (

)A．28 B．56C．112 D．224C

2．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为 (

)A．－210 B．210C．－120i D．－210iA

D

4．在(x＋a)5(其中a≠0)的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为 (

)A．－2 B．－1C．1 D．2C

5．若x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，则a0＝______．[解析]

x5＝a0＋a1(x－2)

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