新教材人教a版选择性必修第三册8.1.2样本相关系数学案

8.1.2样本相关系数课标解读课标要求素养要求1.了解两个变量间的样本相关系数ｒ，并能利用公式求样本相关系数ｒ.2.结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对数据的相关性1.数学运算-能认识样本相关系数，并能用公式求样本相关系数r.2.逻辑推理-能根据算出的样本相关系数的绝对值大小判断成对样本数据的线性相关程度的强弱.自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一样本相关系数r=i=1n(xi-x¯)(yi-y¯)i=1要点二样本相关系数r的特征（1）样本相关系数r的取值范围为[-1,1].（2）当r>0时，称成对样本数据②正相关；当r<0时，称成对样本数据③负相关.（3）当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度④越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度⑤越弱.自主思考1.若r1=-0.95，r2=0.85答案：提示不是.当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强，所以体现两变量线性相关关系较强的是r1名师点睛1.样本相关系数r是从数值上来判断成对样本数据的线性相关程度，是定量分析法.|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.2.当|r|越接近1时，散点图中的样本点分布越接近一条直线，成对样本数据的线性相关程度越强.互动探究·关键能力探究点一样本相关系数的意义自测自评1.（多选）下列说法错误的是()A.如果变量间的关系是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B.样本相关系数r可以是正的也可以是负的C.如果r2=1，那么说明x与yD.样本相关系数r∈(-1,1)答案：D解析：样本相关系数应满足-1≤r≤1.2.（2020陕西咸阳高二期中）对于样本相关系数r，下列说法中正确的是()A.r越大，成对样本数据的线性相关程度越强B.|r|越小，成对样本数据的线性相关程度越强C.|r|越大，成对样本数据的线性相关程度越弱，|r|越小，成对样本数据的线性相关程度越强D.|r|≤1，且|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，|r|越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱答案：D解析：显然A、B、C中说法错误；对于选项D，|r|≤1，且|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，|r|越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱，故D中说法正确.故选D.解题感悟对于样本相关系数r，有以下结论：①当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关.②当|r|越接近1时，表明两个变量的线性相关性越强；当|r|越接近0时，表明两个变量的线性相关性越弱.探究点二样本相关系数的计算及应用精讲精练例如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2012~2018.根据折线图，计算样本相关系数，并判断它们的线性相关程度.参考数据：i=17yi 9.32，i=17(t参考公式：r=i=1答案：由折线图中的数据和参考数据得，t¯=4，i=17(ti-t∴r≈2.89∵y与t的样本相关系数r近似为0.99，∴y与t的线性相关程度非常强.解题感悟运用样本相关系数进行相关性判断的一般步骤（1）整理数据，求出相关值；（2）计算样本相关系数；（3）得出结论.迁移应用1.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理后得到折线图如图.由图可以看出，这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系，请用样本相关系数r加以说明.附：i=16(xi-x¯)(yi答案：由题可知，x¯=i=16(则r==85252因为|r|非常接近1，所以酶活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系.评价检测·素养提升课堂检测1.（2020重庆巴蜀中学高二第二次诊断）两个变量x、y的样本相关系数r=-0.9962，则下列说法中正确的是()A.x与y正相关B.x与y具有较强的线性相关关系C.x与y不具有线性相关关系D.x与y的线性相关关系还需进一步确定答案：B解析：x与y负相关，又|r|非常接近1，所以x与y具有较强的线性相关关系，故选B.2.如图1，2分别表示样本容量均为7的A、B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为r1，B组成对数据的样本相关系数为r2，则r1与rA.r1=C.r1>答案：C解析：由题图1可知，散点几乎在一条直线上，且成正相关，∴r1>0，由题图2可知，散点分布在一条直线附近，且成正相关，∴r2>0.又A组成对数据的线性相关程度比B3.（2020陕西西安中学高二下期中）变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1为变量Y与X之间的样本相关系数，r2为变量U与VA.r2<C.0<r2答案：B解析：由变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得变量Y与X正相关，因此r1>0由变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得变量U与V负相关，因此r2故r24.（2020辽宁锦州高二下期末）若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关关系检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是.（填“甲”“乙”或“丙”）答案：丙解析：样本相关系数|r|越接近1，成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的3组成对数据的样本相关系数知，-0.90的绝对值最接近1，所以丙组成对数据的线性相关程度最强.素养演练数学运算、逻辑推理——样本相关系数的应用1.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得i=120xi=60（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘地块数）；（2）求(xi,yi（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：r=i=1n(x答案：（1）易知样区野生动物平均数为120i=1地块数为200，所以该地区这种野生动物数量的估计值为200×60=12000.（2）样本(xir==800（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层随机抽样先将植物覆盖面积按优、中、差分成三层，在各层内按相应比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.素养探究：本题考查样本相关系数的计算与应用，根据|r|越接近1，线性相关程度越强，从而作出精确判断和决策.体现了数学运算、逻辑推理的核心素养.迁移应用1.（2020福建莆田枫亭中学高二期末）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单量x（百单）529811外卖乙日接单量y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计学的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）请用样本相关系