2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.

10.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.A.A.0

B.

C.

D.∞

19.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

20.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.设y=1nx，则y'=__________．

23.

24.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

25.设，则y'=______．

26.

27.设y=lnx，则y'=_________。

28.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

31.

32.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.51.

52.证明：53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

2.D

3.A

4.C由不定积分基本公式可知

5.C

6.A

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.B

10.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

11.D

12.C

13.D解析：

14.D

15.C

16.C本题考查了函数的极限的知识点

17.A解析：

18.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

19.B

20.C

21.解析：

22.

23.(03)(0,3)解析：

24.25.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.

解析：

27.1/x28.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

29.

30.y=Ce-4x

31.ln2

32.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

33.0

34.

35.

36.

37.

38.039.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

40.2/3

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一