2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.

7.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

8.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

16.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

17.

18.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

19.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

20.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)21.设，则y'=________。22.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

23.

24.

25.

26.

27.方程y'-ex-y=0的通解为_____.28.

29.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

30.

31.

32.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.证明：46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求微分方程的通解．59.

60.

四、解答题(10题)61.证明：ex＞1+x(x＞0)

62.

63.64.65.66.证明：

67.设f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

2.D

3.B

4.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

5.B

6.C解析：

7.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

8.B

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

10.C

11.D

12.C

13.B

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

16.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

17.A

18.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

19.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

20.C

21.22.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

23.x=-3

24.本题考查了改变积分顺序的知识点。

25.

26.27.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

28.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

29.

30.

31.11解析：

32.1

33.-ln｜x-1｜+C

34.解析：

35.x=-3

36.

解析：37.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

38.

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.53.由二重积分物理意义知

54.

55