2022年江西省鹰潭市贵溪市重点名校中考联考数学试卷含解析

2022年江西省鹰潭市贵溪市重点名校中考联考数学试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.在直角坐标系中，已知点P(3,4),现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90。得到点P3,则P”P2,P3的坐

标分别是()

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

2.(2016四川省甘孜州)如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将A408绕点。顺时针旋转

90。得到夕，则A点运动的路径AA'的长为()

AO

A.nB.27tC.4JTD.87r

3.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众

4.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()

A.20cm2B.207rcm2C.10ncm2D.57tcm2

5.一次函数产=血+方满足防＞0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

n—h

6.一次函数y=ax+b与反比例函数y=——，其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

7.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）

8.下列计算中，错误的是（）

A.2018°=1;B.-22=4；C.,=2；D-3,

9.空气的密度为0.00129g/cm\0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.129X102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9X101

10.下列计算正确的是（）

A.-a4b-ra2b=-a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2»a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面

朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

1组1〜2组1〜3组1〜4组1〜5组1〜6组1〜7组1〜8组

盖面朝上次数16533548363280194911221276

盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

频率差面朝上的频率折线图

0.56

0.55

0.54

0.53

0.52

0.51

Si别

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为一，理由是:

12.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12百，OP=6则劣弧

AB的长为.(结果保留万)

13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、

(2)、(3)、(4)、…，则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是

14.因式分解：x2-10x+24=.

15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为

3

16.如图，直线尸-9+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0,-1)为圆心、1为半径的圆上一动点,

过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是.

三、解答题(共8题，共72分)

52/n-41

17.(8分)先化简，再求值：(m+2-二一)-------，其中m=--.

m-23-m2

18.(8分)已知抛物线，入：、=改2+瓜一3与犬轴交于4(—1,0)、B两点,与)'轴交于点C,且抛物线L的对称轴

为直线x=l.

(1)抛物线的表达式；

(2)若抛物线2/与抛物线L关于直线》=相对称，抛物线L'与％轴交于点A',B'两点(点A'在点方左侧)，要使

S^BC=25.叱，求所有满足条件的抛物线L'的表达式・

19.(8分)甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,1.从中

随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜.这

个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由.

20.(8分)计算：4cos30。+|3-J12I"(-)-'+(兀-2018)0

2

21.(8分)定义：对于给定的二次函数y=a(x-h)2+k(a河)，其伴生一次函数为y=a(x-h)+k,例如：二次函

数y=2(x+1)2-3的伴生一次函数为y=2(x+1)-3,即y=2x-L

(1)已知二次函数y=(x-1)2-4,则其伴生一次函数的表达式为；

(2)试说明二次函数丫=(x-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3)如图，二次函数y=m(x-1)2_4m(m/))的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图

象的交点的横坐标分别为1和2,在NAOB内部的二次函数y=m(x-1)2-4m的图象上有一动点P,过点P作x轴

3

的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为5时n的值.

22.(10分)如图，RtAABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为。O,。0与边AB、BC、AC

分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G

（1）求。O的半径长;

（2）求线段DG的长.

23.(12分)已知12一4%—1=0,求代数式(2x—3>一(x+y)(x—y)-V的值.

1x2_2x+1x—1

24.先化简，再求值，---------2~~+---7»其中x=l.

x+1x-1x+1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,D

【解析】

把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得P1的坐标；

让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；

让点尸的纵坐标的相反数为尸3的横坐标，横坐标为尸3的纵坐标即可.

【详解】

•.•点尸（3,4）,将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点的坐标为（-1,1）.

1•点P关于y轴的对称点是尸2,；.尸2（-3,4）.

••,将点尸绕原点0按逆时针方向旋转90。得到点Pi,：.Pi（-4,3）.

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐

标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a,b）绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的

点的坐标为（-b,a）.

2、B

【解析】

试题分析：•••每个小正方形的边长都为1,，OA=4,,将AAOB绕点O顺时针旋转90。得到AAgB，，，NAOA，=90。,

Q()7rx4

...A点运动的路径44'的长为：珠万-=2储故选B.

考点：弧长的计算；旋转的性质.

3、D

【解析】

将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.

【详解】

将这五个答题数排序为：10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.

【点睛】

本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.

4、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2型2、5+2=103

故答案为C

5、A

【解析】

试题分析：根据y随X的增大而减小得：k<0,又kb>0,则bVO,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经

过第一象限.

故选A.

考点：一次函数图象与系数的关系.

6,C

【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

a-b>0,

...反比例函数丫=色心的图象过一、三象限，

X

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

a-b<0,

...反比例函数y=i的图象过二、四象限，

x

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

:.a-b>0,

二反比例函数y=i的图象过一、三象限，

x

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

7、B

【解析】

【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.

【详解】由题意可得此几何体是圆锥，

底面圆的半径为：2,母线长为：5,

故这个几何体的侧面积为：7rx2x5=10rt,

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键.

8、B

【解析】

分析：根据零指数幕、有理数的乘方、分数指数幕及负整数指数塞的意义作答即可.

详解：A.2018°=1.故A正确；

B.-22=-4»故B错误;

c.4；=2。故C正确；

D.3",=-,故D正确；

3

故选B.

点睛：本题考查了零指数幕、有理数的乘方、分数指数惠及负整数指数幕的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易

出错.

9、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29x10!故选C.

考点：科学记数法一表示较小的数.

10、D

【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】

一二'二+二；二=一二;，故选项A错误，

（二一二）；=二；—2二二+二；，故选项B错误，

二；•二3=二’，故选项C错误，

-3二；+2二；=-二:，故选项D正确，

故选：D.

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数幕相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【解析】

根据用频率估计概率解答即可.

【详解】

•.•在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值，

二这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为（）.532,

故答案为：0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

12、87r.

【解析】

试题分析：因为AB为切线，P为切点，

OP±AB,：.AP=8P=6后

•.­OP=6,:.0B=yloP2+PB-=12

•.♦0PLAB,0B=20P

NPOB=60°,NPQA=60°

二劣弧AB所对圆心角ZAOB=120°

,1202…门

I=---"=—乃-12=8几

n1803

考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.

,412、412、

13、(16—,—)(8068—)—)

5555

【解析】

利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3

个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点

O的距离，然后写出坐标即可.

【详解】

:•点A(-4,0),B(0,3),

.*.OA=4,OB=3,

；.AB="2+32=5,

412

...第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4(,—)；

；5+3=1余2,

412

...第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(161，y),

••,20184-3=672>2,

.•.第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形，

其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，

412

.•.第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(80681，y).

412412

故答案为：(161，—)；(8068—,—)

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.

14、(x-4)(x-6)

【解析】

因为(-4)x(-6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

15、

【解析】

设两个正方形的边长是以j(x<j),得出方程必=1,，=%求出x=百，y=l,代入阴影部分的面积是(j-x)x

求出即可.

【详解】

设两个正方形的边长是X、y(xVy),则好=1,炉=9,x=J5，j=l,则阴影部分的面积是(y-x)x=

(1-73)x73=373-1.

故答案为1班-1.

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

in同

lo>----

5

【解析】

解：过点C作CPL直线A8于点尸，过点P作OC的切线PQ,切点为。，此时尸。最小，连接CQ,如图所示.

当x=0时，y=3,.•.点8的坐标为(0,3)；

当y=0时，x=4,.,.点A的坐标为(4,0),.,.€>>!=4,OB=3,^.AB==5».*.sinB==—.

AB5

VC(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP=BC^inB=—.

5

,••尸。为。C的切线，.•.在RtAC。尸中,CQ=1,NCQP=90。,二PQ="C尸-CO?=.

故答案为也史.

三、解答题(共8题，共72分)

17、-2(m+3),-1.

【解析】

此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算.

【详解】

5,5、2m-4

解：(m+2-----),-------,

m-23-m

_m2-4-52(m-2)

=---------•---------，

m-23-m

_(m+3)(m-3)2(〃z-2)

-------------------•-----------9

m-2m—3

=-2(m+3).

把1!1=-上代入，得，

2

原式二-2x(--+3)=-l.

2

18、(1)y=(x-l)2-4；(2)y=(x-3)2-4;y=(x-7)2-4.

【解析】

(1)根据待定系数法即可求解；

(2)根据题意知4-2,0),根据三角形面积公式列方程即可求解.

【详解】

-----1

(1)根据题意得：＜2a,

a-b-3=0

a=1

解得：C，

b=-2

抛物线的表达式为：y=x2-2x-3=(x-l)2-4；

(2)•.•抛物线L'与抛物线L关于直线x=对称，抛物线L的对称轴为直线x=l

二抛物线L'的对称轴为直线x=1,

•••抛物线2/与x轴交于点A',B'两点且点A'在点左侧，

二4的横坐标为：—

1,0),

令y=0,则％2一2%一3=0，

解得：玉=-1，无2=3,

令x=0,则y=3,

.•.点A、B的坐标分别为A(—1,0),B(3,0),点C的坐标为(0,3),

•e•S.A8c=万x|A8|x|yc|=gx4x3=6,

**S.As。=­S.A8C=3,

•••5.枷=；＞＜|48凶北|=3,即:帆—1—3|x3=3,

解得：m=2或m=6,

V抛物线L'与抛物线L关于直线X=机对称，抛物线L'的对称轴为直线x=m+1,

‘抛物线L'的表达式为y=(x-3/-4或y=(X-7)2-4.

【点睛】

本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得

到抛物线L'的对称轴为直线x=m+\.

19、不公平

【解析】

【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.

【详解】根据题意列表如下：

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：(2,1),(1,2),(1,

2),(3,3),(2,1),共5种，

/.P(甲获胜)=—,P(乙获胜)=1--,

161616

则该游戏不公平.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

20、173-4

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值和负指数嘉的性质、零指数幕的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=1X容+2«-3-2+1

=2«+2«-1

=1a-1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21、y=x-5

【解析】

分析：(1)根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；

(2)求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；

(3)根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q

点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.

详解：(1)•••二次函数y=(x-1)2-4,

•••其伴生一次函数的表达式为y=(x-1)-4=x-5,

故答案为y=x-5；

(2)I•二次函数y=(x-1)2-4,

工顶点坐标为(L-4),

•.,二次函数y=(x-1)2-4,

・••其伴生一次函数的表达式为y=x-5,

/.当x=l时,y=l-5=-4,

A(L-4)在直线y=x-5上，

即：二次函数丫=(X-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3)•.•二次函数y=m(x-1)2-4m,

・••其伴生一次函数为y=m(x-1)-4m=mx-5m,

TP点的横坐标为n,(n>2),

•・.P的纵坐标为m(n-1)2-4m,

即：P(n,m(