《比较简单的鸽巢问题》教案4

数学广角——“鸽巢问题”《比较简单的鸽巢原理》教学目标：理解简单的鸽巢原理及鸽巢原理的一般形式，引导学生采用操作的方法进行例举法及假设法探究“鸽巢原理”。体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：了解简单的鸽巢原理，理解“总有”和“至少”的含义。教学难点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。《教学设计》课前游戏导入。师：课前我们一起来玩一个游戏，取出大小王后，5个同学每人随意抽一张。我猜至少有2个人拿的是同一种花色的。你相信吗？师：老师现在准备了一副牌，（已经去掉大小王）我们一起来玩一玩这个游戏。师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、操作探究（一）教学例11.出示题目：把4支铅笔放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？师：小组合作一起摆一摆，并完成表格。第一个杯子第二个杯子第三个杯子第一种摆法第二种摆法第三种摆法...谁来展示一下你摆放的情况？指名摆放，引导学生板书各种情况（用教具），最后老师一一列举所有情况（4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)。【列举法】观察每一种摆法中装得最多的杯子里铅笔的根数，你有什么发现？（生：不管怎么放，总有一个杯子里至少装有2支笔。）板书生一起读一读。师：“总有”是什么意思？师：“至少”有2支什么意思？师：把4支笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作得出了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？（学生思考一一组内交流一一汇报）师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？（生：如果每个杯子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2支铅笔。）你能用算式把这种想法表示出来吗？(4÷3=1······11+1=2)【假设法】师：你能结合操作给大家演示一遍吗？(学生操作演示）师：这种分法，实际就是先怎么分的？(平均分）为什么要先平均分？这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一支，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。同学们的这一发现，称为“鸽巢原理”或“抽屉原理”。（揭题）4支铅笔就是要分的物体，3个杯子就是3个鸽巢。把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。这一原理在解决实际问题中有看广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（考虑时间，选择讲解）三、交流说理活动。（P68做一做）1.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？同桌相互说一说。(扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。)2.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？同桌相互说一说。（物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。）师：把4支铅笔放进3个杯子里，4支铅笔就是要分的物体，3个杯子就是3个鸽巢。这类问题还有很多，比如：5个苹果放进4个抽屉里；4块蛋糕分给3个小朋友；8个学生去坐7个凳子；7只鸽子飞进6个鸽笼里......分得的结果，你发现什么？同桌互相说一遍。结论：物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。四、全课小结说说这节课我们探究了什么问题？解决鸽巢问题我们需要注意些什么？教学板书比较简单的鸽巢原理（生摆学具展示)（4.0.0）,(3